26．（14分）（2014?南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上． （1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE． ①求证：△ABP≌△ACE． ②∠ECM的度数为 60 °． （2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 45 °． ②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 36 °．
（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．
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2014年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准
25．（本题满分13分）
（1）证明：①∠ACO（或∠ACM) ；②BD； …………4分 （2）解法一：存在．在BD上截取BN=CD， …………5分
同（1）可证得∠ACD =∠ABN．
∵AC=AB，∴△ACD≌△ABN， …………6分
B
∴AD=AN，∠CAD =∠BAN， ∴∠CAD+∠NAC=∠BAN+∠NAC， 即∴
△AND
∠
为
等
DAN
腰
直
=角
三
∠角
BAC=90°． …………8分 形． …………9分
解法二：存在．过点A作AN⊥AD交BD于点N，则∠DAN=90°，…………5分
同（1）可证得∠ABN=∠ACD． ∵∠BAC=90°，
∴∠CAD+∠CAN=∠BAN+∠CAN=90°， ∴
∠
BAN=
∠
CAD． …………7分
数学试题 第 12 页 共 59 页
A D O N C ∵AB=AC，∴△ABN≌
△ACD． …………8分
∴AN=AD，∴△AND为等腰直角三角形． …………9分
（3）①当CD＞BD时，CD=BD+2AD； …………11分
②
当
CD
＜
BD
时
y C ，
BD=CD+2AD． …………13分 26．（本题满分13分） 解：（1）把x=0代入y??121x?x?8， 63
A 得y=8，∴C（0，8）． …………1分 由?1x2?1x?8=0，
63得x=-6，或x=8．
∴点A坐标为（-6，0），点B坐标为（8，0）． …………3分 （2）如图1，连接AP交OC于F点，设F（0，t），
连接EF，由题意可得AC=10， ∵△APC≌△APE，
∴AE=AC=10，AP平分∠CAE．
∴OE=10-6=4，点E坐标为（4，0）．……5分 ∵AP平分∠CAE，
∴由对称性得EF= CF=8-t． 在Rt△EOF中，OE2?OF2?EF2， ∴42?t2??8?t?，解得t=3．
2O B x ∴抛物线的对称轴方程是直线x=1． …………4分
y C P F A O 图1
E B x ∴点F坐标为（0，3）． ……7分
0)， 设直线AF的表达式y?kx?b(k≠1??k?2， 将点A（-6，0），F（0，3）代入，解得???b?3∴直线AF的表达式y?1x?3 ． 2y C P 数学试题 第 13 页 共 59 页
A F K O 图2 E B x 1?y?x?3??2由?，
11?y??x2?x?8?63??x?5?x??6?解得?（不符合题意，舍去）． 11或?y?0y???2?11∴P（5，），E（4，0）． …………10分, 2注：解法二：如图2，连CE交AP
于K，由AC=AE，AP平分∠CAE得K为CE中点，坐标为（2，4），则可求得直线AP的表达式，以下相同；
解法三：如图3，过点F作FG⊥AC，由AP平分∠CAE，得AG=AO=6，证
CGCF△AOC∽△FGC，由，得F?COCA（0，3），以下相同；
解法四：如图3，过点F作FG⊥AC，设OF=FG=x，CF=8- x，在Rt△CGF中由勾股定理得F（0，3）以下相同；
解法五：如图4，用以上方法求出F（0，3）后，可过点P作PH⊥AB，证△AOF∽△AHP，由
PHOF1??，设P为AHAO2A y C G F O 图3 P E B y C P F A O 图4 E H B x 11（2y-6，y），代入抛物线得出P（5，），E
2（4，0）；
(3) 解法一：如图5，以AC为直径画⊙I，交对称轴l于S，T，作IQ⊥l于Q，IQ交y轴于J，易得I为（-3，4），
∴IQ=4
在Rt△SIQ中由勾股定理得SQ=4 ∴S，T的坐标分别为（1，7）和（1，1），……12分
当M介于S1和S2之间时，延长AM交⊙I于L，∠ALC=90?， ∠AMC＞∠ALC，∴∠AMC是钝角，∴1＜n＜7．……13分
数学试题 第 14 页 共 59 页
y C l S I J Q T O D A B x ，
IS=5； …………11分
图5
y C N l S1 注：解法二：如图6，对称轴l交x轴D点，设点S在对称轴l上，且∠ASC=90°，过C作CN⊥l于N，连接SC，AS，则有CN=1，AD=7，设SD=m，则SN=8-m． ………11分
由△ADS∽△SNC，解得：m=1或m=7．
经检验符合题意，得S1和S2的纵坐标分别为7和1……12分 当M介于S1和S2之间时，∠AMC是钝角，
∴当∠AMC是钝角时n的取值范围是1＜n＜7． ……13分
24．（12分）（2014?莆田）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上． ①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值； ②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？
（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得理由． 考点： 专题： 分析： =？若存在，求出t的值；若不存在，请说明
四边形综合题． 综合题． （1）①利用正方形的性质及条件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式计算． ②利用△EBF∽△DCF，得数学试题 第 15 页 共 59 页