BCO===2， ∴==2， 解得：a=． ∴存在a=，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP． （3）∵抛物线C2的顶点D在抛物线C1上，且横坐标为a， ∴D（a，（a+m）2）． ∴抛物线C2：y=﹣（x﹣a）2+（a+m）2． 令y=0，即﹣（x﹣a）2+（a+m）2=0，解得：x1=2a+m，x2=﹣m，∴B（2a+m，0）． ∵OB=2﹣m，∴2a+m=2﹣m，∴a=﹣m． ∴D（﹣m，3）． 数学试题 第 26 页共 59 页
AB=OB+OA=2﹣m+m=2． 如答图2所示，设对称轴与x轴交于点E，则DE=3，BE=AB=，OE=OB﹣BE=﹣m． ∵tan∠ABD===，∴∠ABD=60°． 又∵AD=BD，∴△ABD为等边三角形． 作∠ABD的平分线，交DE于点P1，则P1E=BE?tan30°=?=1， ∴P1（﹣m，1）； 在△ABD形外，依次作各个外数学试题 第 27 页共 59 页
角的平分线，它们相交于点P2、P3、P4． 在Rt△BEP2中，P2E=BE?tan60°=?=3， ∴P2（﹣m，﹣3）； 易知△ADP3、△BDP4均为等边三角形，∴DP3=DP4=AB=2，且P3P4∥x轴． ∴P3（﹣﹣m，3）、P4（3﹣m，3）． 综上所述，到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点有4个， 其坐标为：P1（﹣m，1），P2（﹣m，﹣3），P3（﹣﹣m，3），P4（3﹣m，3）． 本题是二次函数压轴题，以平移变换为背景，考查了二次函数、一次函数、三角函数（或相似）、等边三角形、角平分线的性质等知识点，有一定的难度．函数解析式数学试题 第 28 页共 59 页
点评：中含有未知数，增大了试题的难度．第（2）问中，解题关键是理解“点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP”的含义；第（3）问中，满足条件的点P有4个，
2014年漳州市中考数学
24．（12分）（2014?漳州）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）
（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为 ． （2）【类比与推理】
如图3，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值； （3）【拓展与延伸】 如图4，⊙O的半径为4，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 考圆的综合题；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质；数学试题 第 29 页 共 59 页
点： 弦切角定理；相似三角形的判定与性质． 专压轴题；探究型． 题： 分（1）易证：OA=OB，∠AOB=90°，直接运用阅读材料中的结论即可解析： 决问题． （2）易证：OA=OB=OC=0D=，然后由条件PE∥OB，PF∥AO可证△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA，从而可得EP+FP=． （3）易证：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值． 解解：（1）如图2， 答： ∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°． ∵AB=BC=2， ∴AC=2． ∴OA=． ∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE+PF=OA=． （2）如图3， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°． ∵AB=4，AD=3， ∴BD=5． ∴OA=OB=OC=OD=． ∵PE∥OB，PF∥AO， ∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA． ∴∴∴+，==1． ． =1． ==1，进而求出数学试题 第 30 页 共 59 页