????????bd?acAB?OG??0，即AB?OG. 所以，
2 故O、G、H必定三点共线. ………………16分 江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅰ试题
x2?y2?1的右准线为准线的抛物线方程是 ★ ； 3、顶点在原点且以双曲线3答案：y2??6x
x26、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2?y2?1（a?0）的一条渐近线与直线l：2x?y?1?0
a垂直，则实数a? ★ ； 答案：2
9、曲线C：f(x)?sinx?ex?2在x?0处的切线方程为 ★ ； 答案：
2x?y?3?0
11、直线x?2y?5?0与圆x2?y2?2相交于A,B两点，O为原点，则
????????OA?OB? ★ ；
答案：0
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，
x2y2点A为椭圆E：2?2?1 （a?b?0）的左顶点，
abB，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，
且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于 ★ ；
y B A O （第12题）
C x 22答案：3
2213、已知直线kx?y?1?0与圆C：x?y?4相交于A，B两点，若点M在圆C上，
且有OM?OA?OB（O为坐标原点），则实数k= ★ ； 答案：0 二、解答题 16、（本小题共14分）
x2y2如图，椭圆E：2?2?1 （a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，
ab点A（4，m）在椭圆E上，且AF2?F1F2?0，点D(2, 0)到直线F1A的距离DH＝（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设点P位椭圆E上的任意一点，求PF1?PD的取值范围。
F1 O 18. 5A D F2 x y H 16解：（Ⅰ）由题意知：c?4,F1??4,0?,F2?4,0?……………………2分 ∵sin?AF1F2?DHAF218?,DH?,DF1?6,又AF2?F1F2?0 DF1AF15b2b2,AF1?2a?∴AF2?……………………4分 aa185?∴6b2ab22a?a22，则a?242b……………………6分 3由b?c?a，得b?16?2242b 3
x2y2??1。……………………8分 ∴b?48,a?64，∴椭圆的方程为：
6448223x2y2??1，即y2?48?x2 （Ⅱ）设点P?x,y?，则
46448∵PF1???4?x,?y?,PD??2?x,?y?
∴PF1?PD?x2?y2?2x?8 ……………………10分
?1212x?2x?40??x?4??36……………………12分 44∵?8?x?8，∴PF1?PD的取值范围为?36,72?。……………………14分 19、（本小题共16分）
x2y2??1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心， 已知椭圆E：84圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； （Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得(1)
GF1?？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． GP2
知：圆C的方程为(x?4)2?y2?16……………（4分）
江苏省2011年高考数学模拟题
5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边
AB的对边CD所在直线的方程为 。
答案：x-y-3=0。[来源:Zxxk.Com]
x2y2
7. 若点P(2，0)到双曲线2-2=1的一条渐近线的距离为2 ，则该双曲线的离心率为 。
a b
答案：2 。
11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0), A(1,-2), B(1,1), C(2.-1)，动点M(x,y) 满足条件
??????-2≤OM2OA≤2????
，则OM2OC的最大值为 。 ?????
??1≤OM2OB≤2答案：4。 四、解析几何题
5、已知椭圆 x+
2
y2
3
=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，
其中圆心P的坐标为(m,n)。
(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围； (2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。
1-cb11
解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则FC、BC的中垂线分别为x=，y-=(x-)，
2 2 b 2
c?x=1-2
联立方程组，解出 ?。
b-c?y=2b 2
1-cb-c2
m+n=+＞0，即 b-bc+b-c＞0，即 (1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。
2 2b
从而b＞c，即有 a＞2c，∴e＜
2
2
2
2
2
2
12
，又e＞0，∴0＜e＜。 2 2
b2-c
b-
2b b2+c(2)直线AB与⊙P不能相切。由 kAB=b，kPB==，
1-c b(c-1)
0-
2
b2+c22
如果直线AB与⊙P相切，则 b2=-1，又b+c=1，
b(c-1)
解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切。
2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学
高三调研测试 数学（必试部分）
3.抛物线y = 8x的焦点到双曲线 – = 1的渐近线的距离为___ ___.
124
x2y2?1的上焦点为F，直线x?y?1?0和x?y?1?0与椭圆相交于点A，B，C，D，13.已知椭圆?342
x2y2
则AF?BF?CF?DF? ．
二、解答题
18.（本小题满分16分）
设圆C1:x?y?10x?6y?32?0，动圆C2:x?y?2ax?2(8?a)y?4a?12?0 ， （1）求证：圆C1、圆C2相交于两个定点；
2222x2?y2?1上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切（2）设点P是椭圆4线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足PT1?PT2？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.
江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）
4.若抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是 ▲ ． 答案：y2?8x
7.已知直线l1：ax?3y?1?0，l2：2x?(a?1)y?1?0，若l1∥l2，则实数a的值是 ▲ ． 答案：?3 二、解答题
18.（本小题满分16分）
x2y2已知椭圆E：?左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，?1的左焦点为F，
84设G是圆C上任意一点. （1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
GF1（3）在平面上是否存在定点P，使得?？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
GP2x2y2??1，得l：x??4，C(?4,0)，F(?2,0)， 18．（1）由椭圆E：84又圆C过原点，所以圆C的方程为(x?4)2?y2?16．………………………………4分 （2）由题意，得G(?3,yG)，代入(x?4)?y?16，得yG??15，
所以FG的斜率为k??15，FG的方程为y??15(x?2)， …………………8分 （注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分） 所以C(?4,0)到FG的距离为d?2215，直线FG被圆C截得弦长为216?(15)2?7． 22故直线FG被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分
2(x0?2)2?y0GF11?，得?， （3）设P(s,t)，G(x0,y0)，则由
GP2(x0?s)2?(y0?t)22整理得3(x0?y0)?(16?2s)x0?2ty0?16?s?t?0①，…………………………12分
22又G(x0,y0)在圆C：(x?4)?y?16上，所以x0?y0?8x0?0②，
222222②代入①得(2s?8)x0?2ty0?16?s?t?0， …………………………14分
22?2s?8?0,?2t?0,又由G(x0,y0)为圆C 上任意一点可知，?解得s?4,t?0． ?16?s2?t2?0,?所以在平面上存在一点P，其坐标为(4,0)． …………………………16分