（2）由（1）可知，a?2c,b?3c，所以，A0,3c,F1??c,0?,B?3c,0?，从而M?c,0?
??????????12a半径为a，因为ME?MF?? a，所以?EMF?120?，可得：M到直线距离为
22从而，求出c?2，所以椭圆方程为：x2?y21612?1； ………9分
（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3 ………10分 设椭圆上任意一点为K?x,y?，则KN2?x2??y?3?2?62
2??由条件可以整理得：y2?18y?4b2?189?0对任意y???b,b??b?3?恒成立，
??9??b所以有：??2????b??18??b??4b?189?02??9??b或者??2????9??18??9??4b?189?02
解之得： 2b?(6,122?6] ………15分
东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(06)
x2y2?1的一个焦点到一条渐近线的距离是 2 4、双曲线?94东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（09）
8．一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且与菱形A1B1A2B2相切，
则椭圆的离心率为
5?1 2东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（10）
5. 已知椭圆C以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C以 抛物线x?16y的焦点为焦点,以双曲
2y2x2??1的焦点为顶点,则椭圆C的标准方程 线
169y2x2??1 为
259227. 若直线2ax?by?2?0(a,b?R)始终平分圆x?y?2x?4y?1?0的周长，则ab 的最大值是
1 4东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(01)
5.已知直线l1：y?2x?3，直线l2与直线l1关于直线y??x对称，则直线l2的斜率为_______.0.5
8.已知直线2x?3y??1?0与圆x?y-2x?3?0交于M,N两点，则弦MN的垂直平分线方程为__________ . 3x-2y-3=0
22东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(02)
x2y22、若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________.5
ab6、过点??4,0?作直线l与圆x2?y2?2x?4y?20?0交于A、B两点，若AB=8，则直线l的方程为_____________.5x?12y?20?0或x??4
东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)
7、过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a、b,则4a?b的最小值为 .32 22东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)
3、抛物线x2??8y的准线方程为 . y?2
x2y2x2y2624、双曲线2?2?1?a?b?0?的离心率为，则椭圆2?2?1的离心率为 .
abab2 2
东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(05)
x2y27、已知A（0，b），B为椭圆2+2=1（a>b>0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆
ab上，则该椭圆的离心率为______33
江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题（数学）
????????????????????????7、已知直线x?y?a?0与圆x2?y2?1交于A、B两点，且向量OA、OB满足OA?OB?OA?OB，其中O为坐标原点，则实数a的值为 ▲ ．?1
8、在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)?k(x?2)?3的图象为直线l，且l与x轴、
y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
① 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条； ② 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条； ③ 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条； ④ 存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条. 其中所有真命题的序号是 ▲ . ②③④ ．．．
17、（14分）已知圆x?y?25，?ABC内接于此圆，A点的坐标(3,4)，O为坐标原点．
5 ⑴若?ABC的重心是G(,2),求直线BC的方程；
3 ⑵若直线AB与直线AC的倾斜角互补，求证：直线BC的斜率为定值．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
22?x1?x2?35?x1?x2??1????23317. 解：（1）设B(x1,y1),C(x2,y2) 由题意可得：? 即?....3分
y?y?4y?y22?1?1?2?1??3?2??x12?y12?25又?2 相减得：(x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)?0............5分 2.?x2?y2?25y?y2∴1??1 x1?x2∴直线BC的方程为y?1??(x?1)，即x?y?2?0．...........7分 （2）设AB：y?k(x?3)?4，代入圆的方程整理得：
(1?k2)x2?(8k?6k2)x?9k2?24k?9?0. ............9分
3k2?8k?3?4k2?6k?4,y1?∵3,x1是上述方程的两根∴x1?........11分
1?k21?k23k2?8k?3?4k2?6k?4y1?y23,y?同理可得：x2? ∴k??．..........14分 2BC221?k1?kx1?x24江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）
4.若l,m,n是三条互不相同的空间直线，?,?是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ ．④
①若?//?,l??,n??,则l//n； ②若???,l??,则l??； ③若l?n,m?n,则l//m； ④若l??,l//?,则???. 7. 已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A(a,2),B(?4,a),C(a?1,1)， 则三角形ABC的外接圆的方程是 ▲ . (x?2)2?y2?5
x2y29. 已知P是以F1,F2为焦点的椭圆2?2?1(a?b?0)上的一点，若[来源:Z§xx§k.Com]
abPF1?PF2?0，tan?PF1F2?15，则此椭圆的离心率为 ▲ ． 2318．(本题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中 ，已知以O为圆心的圆与直线l：y?mx?(3?4m)，(m?R)恒有公共点，且要求使圆O的面积最小. （1）写出圆O的方程；
????????????????????（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA?PB的范围；
?????????（3）已知定点Q（?4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断QM?QN?tan?MQN 是否有 最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由.
18．解：（1）因为直线l：y?mx?(3?4m)过定点T（4，3） ,由题意，要使圆O的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆O的方程为x2?y2?25. ……………………4分
22（2）A（-5，0），B（5，0），设P(x0,y0)，则x0?y0?25……①
????????????????????????????????PA?(?5?x0,?y0)，PB?(5?x0,?y0)，由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列得，|PO|2?|PA|?|PB|，
222222即x0，整理得：x0?y0??y0?(x0?5)2?y0?(x0?5)2?y020252522,即x0 …②[来源:Zxxk.Com] ??y022?????25???25222由（1）（2）得：0?y?，PA?PB?(x0?25)?y0?2y0?，
24????????25?PA?PB?[?,0) ………………10分
2??????????????????（3）QM?QN?tan?MQN?|QM|?|QN|cos?MQN?tan?MQN
??????????|QM|?|QN|sin?MQN?2S?MQN . ……………………12分
由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（?4，3），
直线lMQ：y?3，|MQ|?8，则当N(0,?5)时S?MQN有最大值32. ………14分
?????????即QM?QN?tan?MQN有最大值为64，此时直线l的方程为2x?y?5?0. ………16分
江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11（数学）
17.（14分） 如图，反比例函数y?f(x)（x?0）的图像过点A(1,4)和B(4,1)，点P(x,y)为该函数图像上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S． （1）求S关于x的表达式；
（2）求S的最大值及此时x的值．17．解：（1）由题设，得f(x)?4（x?0）， ……………………2分 xx22152?2， 当x≤1时，S?x，当1?x?4时，S?4?8x830当x≥4时，S?2，
xyADPBxOC ?152x≤1,?8x,?x22?故S??4??2,1?x?4, ……………………7分）
8x??30x≥4.?x2,?（2）易知当x≤1时，S?15152x为单调递增函数，S≤，…………9分
881530当x≥4时，S?2为单调递减函数，S≤，…………11分
8xx22?在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,4)上单调递减，当1?x?4时，S?4?（证明略）， 8x2得
15?S≤3，故S的最大值为3，此时x?2．…………14分 8江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三
5．已知l是直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中：
①若l//?，l//?，则?//?． ②若???，l//?，则l??． ③若l??，l//?，则???． ④若?//?，l//?，则l//?． 其中是真命题的序号是 ．③
6. 若PQ是圆x2?y2?9的弦，若PQ的中点是M(1,2)，则弦PQ的长度为 ．4 10.设P为曲线C:y?x?x?1上一点,曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[?1,3], 则点P 纵坐标的取值范围是 ．[,3] ．．．423x2y212．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)，
ab若椭圆上存在一点P,使
ac,则椭圆离心率的取值范围为 ．(2?1,1) ?sin?PF1F2sin?PF2F1x2y218．设F1,F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，
ab3)到两点F1,F2距离之和等于4，写出椭圆的方程； 2（2）设K是（Ⅰ）中椭圆C上的动点，求以线段KF1为直径的圆的圆心轨迹方程；
（1）设椭圆C上的点(3,（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点，当直线PM,PN的斜率都存在，并记为kPM,kPN，试探究kPM?kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．
22214xyb2218.答案：①??1,(?1,0)，②(x?)?y?1，③kPM?kPN??22343a
江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）