若l2与抛物线交于M、N两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(弦MN的中点坐标为 (k2p?p,?kp) 二、解答题
pp?p,)，则2kk18．已知⊙O的圆心为原点，与直线x?3y?10?0相切，⊙M的方程为(x?8)2?(y?6)2?4，过⊙M
上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B. (1) 求⊙O的方程；[来源:学科网]
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （3）求OA?OB的最大值与最小值. 18．解：（1）⊙O的方程为x2?y2?10
（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大
因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)
又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为10 即
|8k?6|1?k2113?10 可得k?或k?
39 所以直线PA的方程为：x?3y?10?0或13x?9y?50?0 （3）设?AOP?? 则?AOP??BOP,?AOB?2?
OA220)?1??1 OPOP2 ?|OP|max?10?2?12,|OP|min?10?2?8
200?10 ?OA?OB?|OA|?|OB|cos?AOB?2OP55155,(OA?OB)min?? ?(OA?OB)max??818
则cos?AOB?2cos??1?2(219.已知椭圆C的两焦点F1,F2均在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y?1225x的焦点离心率等于.45点Q在椭圆C外,FQ交椭圆于P点,T是线段F2Q上一点,且PT?TF?25,FQ2?0. 12?0，TF1????????????????(3)若M是轨迹E上任意一点,过M 点轨迹E的切线与x轴,y轴交于点A,B,ON?OA?OB，求ON的
最小值.
(1)求椭圆C的方程; (2)求点T的轨迹E的方程;
x2y219. 解(1) 抛物线的焦点坐标为（0，1），设椭圆的方程为2?2?1?a?b?0?.由题意
abx2c252222,a?b?c,?a?5,c?2.∴椭圆的方程为?y2?1. 知:b?1,?5a5(2)?FQ?F1P?PQ?25,PF1?PF2?25, 1 ∴PQ?PF2,??PQF2是等腰三角形. ????????又PT?TF2?0,?PT?TF2,?T是QF2的中点.
1F1Q?5,∴T的轨迹是圆x2?y2?5?y?0?. 2(3)M?x0,y0??x0y0?0?. ∴?O的切线方程为x0x?y0y?5,x02?y02?5.
又O是F1F2的中点, ∴OT?????2?5?2?5?211?5125∴ON???????25???25?22?22. ?22?x0y0x0y0?x0??y0??x0y0?22又∵x0?y0?2x0y0,??x0y0??2????∴ONmin?????25.故ON的最小值为25. ????225,?ON?20 4江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈三〉
（必做题部分）
x25.以双曲线?y2?1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是
3 y2?6x或y2??6x
17．(本题满分14分) 已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为
259c22坐标原点，圆M的方程是(x?c)?y?．（1）若P是圆M上的任意一点，
416求证：|PF1|是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=3，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条
|PF2|5342件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．
2解: （1）证明：设P（x,y）是圆(x?5c)2?y2?9c上的任意一点，
416|PF1|22=(x?c)?y?|PF2|(x?c)2?y29c25cx25c22?x???x2?2cx?c216216 =3 229c5cx25c?x2???x2?2cx?c216216∴
|PF1|=3 ----------5分 |PF2|（2）解：在△F1QF2中，F1F2=2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，
322
，5c=8x 510c2e2=()2?，e=． --11分
52x54c=x＋9x－6x3
2
2
2
2
（3）由（2）知，x=555c，即|QF2|=c，则|QF1|=3c 888????21?????????21|QO|?|QF1?QF2|?(|QF1|2?|QF2|2?2|QF1||QF2|cos?F1QF2)
44145515317?(c2?c2?2??c2)?c2 488858
3410c22，∴c=2，进一步由e= =得到a=10，b=6 25ax2y2??1． ---------16分 所求椭圆方程是
106由于|OQ|=江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四
4x2y24． 双曲线??1的渐近线方程为 ▲ ．答案：y??x．
3916?????????x2y212．设椭圆2?2?1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且PF1?PF2?0，tan?PF1F2?2，
ab则该椭圆的离心率等于 ▲ ．
答案：5． 3讲评建议：设PF1=m，则PF2=2m，2c=PF12?PF22?5m，2a=3m，e?2c． 2a22xy17．如图，已知椭圆C：??1(a?2)的左右焦点分别为F1、F2，点Ba22为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与
???????x轴垂直，F1P?op?5.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点B关于直线?:y??x?m的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。
x2y2??1， 解：（1）椭圆C方程为：42（2）BE⊥l, BE方程：y?x?2 ?y?x?242?由?x2y2得x?0,或x??.
3?1,???42422222,?),?BE中点为(?,)3333
2代入y?x?m得m??3E(?附加题
??????????????????1、 已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足PM?PF?0，PN?PM?0．
（1）求动点N的轨迹C方程；
（2）由直线y= -1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQ⊥BQ．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
答案：（1）设N(x，y)．
??????????????????xxx 因PN?PM?0，故P的坐标为(，0)，M(0，-y)，于是，PM?(?,?y)，PF?(?,1)．
222?????????2
因PM?PF?0，即得曲线C的方程为x=4y．………………5分
（2）设Q(m，-1)．由题意，两条切线的斜率k均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1．
22
将上述方程代入x=4y，得x-4kx+4km+4=0．
22
依题意，⊿=(-4k)-4(4km+4)=0，即k-mk-1=0． 上述方程的两根即为两切线的斜率，
由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直．………………10分
江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一
x2y2??1表示焦点在y轴上的双曲线的概6．若实数m、n?{?1，1，2，3}，且m?n，则曲线mn率是 ．
22113．设P是椭圆x?y?1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA?PF?PA?AF的
14
25164最小值为 ?9[来源:Zxxk.Com]
18．已知⊙O:x2?y2?1和定点A(2,1),由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足
|PQ|?|PA|. （1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作
的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。
18．解：（1）连OP，?Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|?|OP|?|OQ| 又由已知
222|PQ|?|PA|,故|PQ|2?|PA|2
即：(a?b)?1?(a?2)?(b?1)
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
2a?b?3?0 …………………4分 （2）由2a?b?3?0，得b=－2a+3 。
22222|PQ|?a2?b2?1?a2?(?2a?3)2?1?5a2?12a?8
64?5(a?)2?.
55故当a?622时,|PQ|min?5，即线段PQ长的最小值为5………………8分 555（3）设⊙P的半径为R，
OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，
?|R?1|?|OP|?R?1,即R?|OP|?1|且R?|OP|?1.
而|OP|?69a2?b2?a2?(?2a?3)2?5(a?)2?.
55故当a?6333时,|PQ|min?5,此时b??2a?3?,Rmin?5?1. 5555[来源:学科网ZXXK]
得半径取最小值⊙P的方程为
633(x?)2?(y?)2?(5?1)2 ……………14分
555江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉
7．已知圆(x?2)2?y2?9和直线y?kx交于A,B两点,O是坐标原点, 若OA?2OB?O,则
??????????????310 |AB|? ．214．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个
封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体
22222会这个原理.现在图③中的曲线分别是x2?y2?1(a?b?0)与x?y?a，运用上面的原理，图③中椭圆
ab的面积为 . ?ab l (将l向右平移) 甲
乙
①
22y甲 乙 O x ②
③
17. 设椭圆C:x?y?1(a?b?0)的上顶点为A，椭圆C上两点P,Q在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦22ab点F2，直线PQ的斜率为3，过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，?AF1B的外接圆为圆M．
2(1)求椭圆的离心率； (2)直线3x?4y?12????????a?0与圆M相交于E,F两点，且ME?MF?? 1a2，求椭圆方程； 42(3)设点N(0,3)在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于62，求椭圆C的短轴长的取值范围．
2??b2? 17．解：（1）由条件可知P??c,?b?，Q??????c,a?a????因为kPQ?13，所以得：e? ………4分
22