江苏常州三中高三数学期末模拟试题
11．已知抛物线C:y2?2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的
?????????一个交点为B．若AM?MB，则p? ．2
14．点P到点A（
11，0），B（a，2）及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那22么a的值是__________．－
11或 22x2y22218．（本小题满分16分）如图，已知椭圆2?2?1 (a?b?0)过点.(1,，左、右)，离心率为ab22P为直线l:x?y?2上且不在x轴上的焦点分别为F1、F2.点
一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，坐标原点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2． （i）证明：
任意
O为
13??2； k1k2（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足
kOA?kOB?kOC?kOD?0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）
14、如果关于x的方程ax?___．a?2或a?0
1?3在区间(0,??)上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为___▲2x江苏省常州市2011届高三上学期调研试题（数学）
6. 已知：圆M：x?y?2y?0 ，直线l的倾斜角为120，与圆M交于P、Q两点，若OP?OQ?0(O为原点)，则l在x轴上的截距为 .
22???3 3
'8. 面积为S的?ABC的三边a,b,c成等差数列，?B?60?,b?4，设?ABC外接圆的面积为S，则
S':S?
43?9
2 4
14. 曲线C:二、解答题
x?y?1上的点到原点的距离的最小值为 .
18. （15） 已知直线l的方程为x??2，且直线l与x轴交于点M，圆O:x2?y2?1与x轴交于A,B两点（如图）．
（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的
1，求直线l1的方程； 4（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；
（3）过M点的圆的切线l2交（II）中的一个椭圆于C、D两点，其中C、D两点在x轴上方，求线段CD的长．
y P M A O B x 21?. ?PQ为圆周的,??POQ?. ?O点到直线l1的距离为18、解：（1I）
242设l1的方程为y?k(x?2),?l Q l1 |2k|k2?1?21,?k2?. 27?l1的方程为y??7(x?2). 7
xya??1(a?b?0)?2. ，半焦距为c，则a2b2c?椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则a?1或b?1.
（2）设椭圆方程为
2224y2123222?1； 当a?1时，c?,b?a?c?,?所求椭圆方程为x?324x2?y2?1. 当b?1时，b?c?2c,?c?1,?a?b?c?2. ?所求椭圆方程为2x2?y2?1, （3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为222222在Rt?MON中，MO?2,ON?1，则?NMO?30?，
x23(x?2)，代入椭圆?y2?1中，整理得5x2?8x?2?0. ?l2的方程为y?2382设C(x1,y1),D(x2,y2)，则x1?x2??,x1x2?.
55146484?CD?(1?)[(x1?x2)2?4x1x2]?(?)?2.332555
江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅰ
12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的 四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是?2,0,的最大值为 ▲ ．4[来源:学科网ZXXK]
14．在平面直角坐标系xOy中，设直线y?3x?2m和圆x2?y2?n2相切，其中m，n?N*，0?|m?n|?1，若函数f(x)?mx?1?n 的零点x0?(k,k?1),k?Z，则k= ▲ ．0 二、解答题
???2,0，则PC2PD?y2x219．（本小题满分16分）已知椭圆C：2+2＝1?a＞b＞0?的离心率为6，过右顶点A的直线l与椭圆C3ab相交于A、B两点，且B(?1，?3).
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若
曲线x2?2mx?y2?4y?m2?4?0与D有公共点，试求实数m的最小值．
6a2?b26?【解】（1）由离心率e?，得，即a2?3b2. ① ………………2分
3a3y2x2(?3)2(?1)2又点B(?1，?3)在椭圆C:2+2?1上，即2+2?1. ② ………………4分
abab解 ①②得a2?12，b2?4，
y2x2故所求椭圆方程为??1. …………………6分
124
0)，B(?1，?3)得直线l的方程为y?x?2. ………8分 由A(2，（2）曲线x2?2mx?y2?4y?m2?4?0，
即圆(x?m)2?(y?2)2?8，其圆心坐标为G(m，?2)，
半径r?22，表示圆心在直线y??2上，半径为22的动圆. ………………… 10分 由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑m?0的情形.
|a?2?2|设?G与直线l相切于点T，则由?22，得m??4，………………… 12分
2当m??4时，过点G(?4，?2)与直线l垂直的直线l?的方程为x?y?6?0，
?x?y?6?0，解方程组?得T(?2，?4). ………………… 14分
x?y?2?0?因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为?1，2，
所以切点T?D，由图可知当?G过点B时，m取得最小值，即(?1?m)2?(?3?2)2?8，
解得mmin??7?1. ………………… 16分 （说明：若不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分）
江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ(附加题)
22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和
为4．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q(0,?1)作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．
12
x（y≤3）． 4…………………4分
2
（2）设过Q的直线方程为y＝kx－1，代入抛物线方程，整理得x－4kx＋4＝0．
2
由△＝16k－16＝0．解得k＝±1．
于是所求切线方程为y＝±x－1（亦可用导数求得切线方程）. 切点的坐标为（2，1），（－2，1）． 【解】（1）设P（x，y），根据题意，得x2?(y?1)2＋3－y＝4，化简，得y＝
2由对称性知所求的区域的面积为S＝2??1x2?(x?1)?dx?3. ………………… 10分
?0?4?4?江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）
4. 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在心率为＿＿＿＿＿＿＿10
9.已知抛物线y?2px(p?0)，过点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2，若l1与抛物线交于P、Q两点，
2y轴上，一条渐近线方程为x?3y?0,则它的离