转动惯量为: I?h8?Bc2?2.72?10?472千克?米，由(Ⅰ)、 (Ⅱ)，得基线波数为：
~?1(v~?v~?v~?v~)?2885.17厘米v0R2R1P1P249.3 Cl原子的两同位素Cl频率v0之比。
解:
35?1?288517米?1
和Cl37分别与H化合成两种分子HCl35和HCl37。试求这两种分子的振动光谱中相应光谱带基线的
~??u?;v~??u?v11221v01v02~2?Cv?f?~1?1?1?Cv2?2f212?????????mH?mCl37??mH?mCl37???1.002mH?mCl35?mH?mCl35??Km1Km2?m2m1
9.4 试证明双原子分子相邻振动能量之间跃迁时发射光的频率与两核间固有振动频率一致。假设两原子间相互作用力为弹性力。 证明：在同一电子态中，有振动能级的跃迁时发光频率v由下式决定：hv?E2?E1 波数为:
~?1?E2?E1v?hc?1hc{[(u'?12)a?(u'?12)b]?[(u?12)a?(u?12)b]}
?(u'?u)??(u'?u)(u'?u?1)x?式中x?b/a,??a/hc?f/c;f是固有振动频率若原子间为弹性作用，第二项或能级修正项(u?。
12~?(u'?u)???u?,?u?1,2,,3??，也就是
)b应略去。因此v2~~??，v2?,3???；对于相应能级，?u?1，?v?而??f/c；所以两相邻能级间跃迁时发射光的频率为：v9.5 怎样解释分子的组合散射有下列两个特点： （1） （2）
波长短的伴线比波长长的伴线的强度弱；
?
~?f ?Cv随散射体温度的升高，波长短的伴线强度明显增强而波长长的伴线的强度几乎不变。
解：（1）根据统计分布律，处在较高能级的分子数少于处在较低能级的分子数。因此，分子在纯转动能级间的受激辐射比受激吸收要弱得多。辐射的能量归并于原光子，吸收的能量取自原光子。因而波长短的伴线比波长长的伴线的强度弱的多。
（2）按玻尔兹曼分布律，Ni?N0gig0e?(Ei?E0)/KT，Ni是处在高能级Ei上的分子数，N0是处在低能级E0上的分子数。
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gi,g0是对应的权重。可见当T增高时，位于较高能级上的分子数Ni就会明显增多。因而，随温度升高，波长短的伴线的强度明显增
强。而在一般温度范围内，处于低能级（通常是基态）上的分子数变化不十分显著，因而波长长的伴线的强度几乎不变。
??9.6 光在HF分子上组合散射使某谱线产生波长2670A和3430A为两条伴线。试由此计算该分子的振动频率和两原子间已知的原子量分别为1.008和19.00。
解：设两条伴线的频率分别为v'和v\，则v'?v0?v1;v\?v0?v1;式中v0是入射频率；v1是振动谱带频率。由上两式可得：
v'?v1?v\?v1v'?12(v'?v\)?(?)?1.24?102?'?''c1114Hz
而v1?12?Km，
mHmFmH?mF2?K?(2?v1)m?(2?v1)?(2?v1)222
AHAFN0(AH?AF)?9.65?10牛顿/米第十章 原子核
10.1 1H和0n的质量分别是1.0078252和1.0086654质量单位，算出=931.5MeV/c）.
解：原子核的结合能为：E?(ZE211126C中每个核子的平均结合能（1原子量单位
H?Nm?mA)?931.5MeV，核子的平均结合能为：E0?EA
?E?1A(ZEH?Nmn?mA)?931.5MeV?7.680MeV
3010.2 从下列各粒子的质量数据中选用需要的数值，算出14Si中每个核子的平均结合能：
e?0.000548,1H?2.014102,0n?1.008665301421Si?29.973786,1H?1.007825EA?1A(Zm?Nm1
解：E0?11H10n?mASi)?931.5MeV?8.520MeV23290
10.3
23290Th放射?射线成为
22888R?.从含有1克
Th的一片薄膜测得每秒放射4100粒?粒子,试计算出
23290Th的半衰期为
1.4?1010年.
解:根据放射性衰变规律:
N?N0e??t，如果在短时间dt内有dN个核衰变,则衰变率dN/dt必定与当时存在的总原子核数
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目N成正比,即:?其中
dNdt?dNdtN0??（1）
??N??N0e??t，此式可写成: ?e??t??dNdtN0?23?eN'??t?dNdt?4100,t?1秒;N0?NA'?1克,
?6.02?106.02?10232,A?232克,故?1?26?102023N0?将各已知量代入（1）式，得：?e???410026?1020?4126?1018??（2）
因为式变为：
23290Th的半衰期为1.4?1010年，所以可视?为很小，因此可以将e??展成级数，取前两项即有：e???1??。这样（2）
???1?4126?10?1818
由此得：
??1.58?10T?ln2/秒18?23290?0.438?10秒?1.4?101010年
所以,
Th的半衰期为1.4?10年.
14141210.4 在考古工作中,可以从古生物遗骸中C的含量推算古生物到现在的时间t.设?是古生物遗骸中C和C存量之比,?0是空气中C和C存量之比,是推导出下列公式:t?T1412ln(?0/?)ln214式中T为C的半衰期.
14推证:设古生物中C的含量为N(C);刚死时的古生物中C的含量为N0(C);现在古生物遗骸中C的含量为N(C);根据衰变规律,有:N(C)?N0(C)e1414??t1212141414
由题意知:
??N(C)N(C)1214;古生物刚死时
14C的含量与
12C的含量之比与空气二者之比相等, ?0?N0(C)N(C)1214 所
以:
?0??e?t
因此得:
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?t?ln
?0?ln?t?1?0???Tln(?0/?)ln2
10.5 核力在原子核大小的距离内有很强的吸引力，它克服了质子间的（元素氢除外，那里只有一粒质子）库仑推斥力的作用而使原子核结合着，足见在原子核中核力的作用超过质子间的库仑推斥力作用；从质子间推斥力的大小可以忽略地了解到核力大小的低限。试计算原子核中两粒质子间的库仑推斥力的大小（用公斤表示）。（质子间的距离用10?15米）
解：库仑力是长程力，核力的一个质子与其它所有的质子都要发生作用，所以在Z个质子间的库仑排斥势能将正比于Z(Z-1)，当Z>>1
2时，则正比于Z。根据静电学的计算可知,每一对质子的静电斥力能是E?6e25R，R是核半径。若二质子间的距离为R，它们之间的
库仑力为f，则有fR?E，由此得：
22f?ER?6e5R22
采用SI制,则: f?14??06e5R?276.48牛顿?28.18公斤.
所以:原子核中二质子之间的库仑力为28.18公斤.
10.6 算出3Li(p,a)2He的反应能.有关同位素的质量如下:1H,1.007825;2He,4.002603;3Li,7.015999.
774147解:核反应方程式如下:3Li?1p?142He?42He
Q?[(m0?m1)?(m2?m3)]c?17.35MeV反应能是17.35MeV,大于零,是放能反应.
2?[(7.015999?13.007825)?(2?4.002603)]?931.5MeV
10.7 在第六题的核反应中，如果以1MeV的质子打击Li，问在垂直于质子束的方向观测到的2He能量有多大？
解：根据在核反应中的总质量和联系的总能量守恒，动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的2He核应沿入射质子的方向对称飞开。如图所示。根据动量守恒定律有：P1?P2?P3，矢量P1,P2,P3合成的三角形为一个等腰三角形,二底角皆为?.
又因为m2?m3,因而有E2?E3，已知反应能Q?17.35MeV,由能量守恒定律得:Q?E2?E3?E1其中E1?1MeV 由此可得: E2?E3?的方向之间的夹角为?:
244??????12(Q?E1)?9.175MeV，反应所生成的?粒子其能量为9.175MeV。2He核飞出方向与沿入射质子
224P3?P1?P2?2P1P2cos?A2A3)E2?(1?A1A3)E1?
由于P2?2ME，所以得:Q?(1?2A1A2E1E2A3cos?，(质量之比改为质量数之比)
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A1?1,A2?A3?4代入上式得Q?2E2?34E1?E1E2cos?34E1:2E2?Q??cos?????8516'?
E1E2?0.0825由此可知,垂直于质子束的方向上观察到的2He的能量近似就是9.175MeV。
10.8 试计算1克
2354U裂变时全部释放的能量约为等于多少煤在空气中燃烧所放出的热能（煤的燃烧约等于33?10焦耳/千克；
61MeV?1.6?10?13焦耳）。
解：裂变过程是被打击的原子核先吸收中子形成复核，然后裂开。
23592U?0n?123692U?X?Y
我们知道，在A=236附近，每个核子的平均结合能是7.6MeV；在A=118附近，每一个核子的平均结合能量是8.5 MeV。所以一个裂为两个质量相等的原子核并达到稳定态时，总共放出的能量大约是：
??2?2362?8.5MeV?236?7.6MeV?210MeV
而1MeV?1.6?101克
235?13焦耳，所以：??3.36?10?11焦耳。
U中有N个原子；
N?MNA0?2.56?101021
E?N??8.6?103焦耳它相当的煤质量M?2.6?10公斤?2.6吨。
10.9 计算按照（10.8-1）式中前四式的核聚变过程用去1克氘所放出的能量约等于多少煤在空气中燃烧所放出的热能（煤的燃烧热同上题）。
解：四个聚变反应式是：
完成此四个核反应共用六个H，放出能量43.2 MeV，平均每粒H放出7.2 MeV，单位质量的H放出3.6 MeV。1克氘包含N
222粒H，则N?2MNA0?3.0?1023
所以1克氘放出的能量约等于：E?N?7.2MeV?2.2?10324MeV?3.5?10焦耳
11与它相当的煤：M?Ea?10.6?10公斤?10.6吨2
10.10 包围等离子体的磁通量密度B是2韦伯/米，算出被围等离子体的压强。
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