它们对地面的压力相等，在受力面积不同的情况下，要想使其压强相等，可判断要施加的力的方向，并进一步分析其大小的关系． 解答： 解：①V甲=1×10ρ甲==﹣3米， =1×10kg/m， 333②F乙=G乙=m乙g=2kg×9.8N/kg=19.6N， ﹣23S乙=4×10米， p乙===490Pa， ③∵甲、乙的质量不相等， ∴G甲=G乙， 又∵V甲＜V乙，且甲、乙都是正方体，底面积分别是s、ns（n＞2）， 则s甲＜s乙．底面积分别是s、ns（n＞2）， ∴p甲＞p乙， ∴加在两物体上的力方向都向下，甲物体上的力方向向下，乙物体上的力方向向上，都不可行 若想使压强相等，则应减小甲的压力，增大乙的压力， 甲物体上的力方向向上，乙物体上的力方向向下 当两个物体对水平地面的压强相等时，由题意得，=， 即： ∵甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n＞2）， ∴F甲＜F乙． 因此，选项BC符合题意．且方案C的力F最小； 答：①物体甲的密度ρ甲为1×10kg/m， ②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙为490Pa， ③方案 B、C的设计是可行的；且方案 C的力F最小； 33点评： 解答本题需要一定的综合分析能力，涉及了重力、压力、竖直向上的力．解题的突破口是通过甲、乙的质量关系，读图得出面积关系，再通过面积关系和压强关系列出方程，最终分析出竖直方向上的两个力的大小关系． 4．（2014?闸北区一模）如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5千克，底面积为0.01米
2
，容器高50厘米，分别装有2.0×10g=10牛/千克）．求： ①水的质量． ②A容器对水平桌面的压强．
﹣3
米的水和3.0×10
3﹣3
米的酒精，置于水平桌面上（ ρ酒精=0.8×10千克/米，
333
③请判断：当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强能否达到p水＞p酒精？请通过计算说明理由．
考点： 压强的大小及其计算；密度公式的应用；液体压强计算公式的应用． 专题： 压强、液体的压强． 分析： （1）利用公式ρ=的变形可直接求水的质量； （2）A容器对水平桌面的压强属固体压强，其压力为水和容器的总重力，再利用公式p=来求对桌面的压强； （3）知道容器的底面积以及水和酒精的体积，可分别求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超过容器高的前提下，我们可以设液体增大的深度为△h，利用液体压强的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最终做出判断． 解答： 解：（1）∵ρ=， ∴水的质量： m水=ρ水V水=1.0×10kg/m×2×10m=2kg； （2）A容器对桌面的压力： FA=GA总=（m水+m容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N， A容器对桌面的压强： pA===2500Pa； 33﹣33（3）水的深度：h水===0.2m， 酒精的深度：h酒精===0.3m， 水对容器底的压强：p水=ρ水gh水， 酒精对容器底的压强：p酒精=ρ酒精gh酒精， 若增大同一深度，当p水＞p酒精时， 则，ρ水g（h水+△h）＞ρ酒精g（h酒精+△h） △h＞==0.2m， 当△h＞0.2m时，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，将超出容器的高度， 所以，不可能达到p水＞p酒精． 答：（1）水的质量为2kg； （2）A容器对水平桌面的压强为2500Pa； （3）当两个容器中的液体在增大同一深度△h后，容器中的液体对底部的压强不可能达到p水＞p酒精．因为此时添加酒精后的高度将超出容器的高度． 点评： （1）质量的计算只要把握住密度公式的变形即可，难度不大； （2）压强的计算关键是要分清是固体压强，还是液体压强，再选择不同的公式来进行计算； （3）本题的难点是找准突破口．算出液体一开始的深度，再设出加入液体的深度△h，通过列出不等式进行计算比较，可判断是否符合题目的要求，难度较大．
5．（2014?虹口区一模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S．（ρ酒精=0.8×10千克/米） ①求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精． ②现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，求出该比值． 物体 密度 体积 2ρ A V ρ B 3V 3
3
考点： 液体的压强的计算；压强的大小及其计算． 专题： 计算题；压强、液体的压强． 分析： ①知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh液体压强， ②要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出． 然后根据要求判断出两物体各应放入的容器，最后利用压强公式求出． 33解答： 解：①p酒精=ρ酒精gh=0.8×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=784Pa． ②∵水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精， ∴容器甲、乙的重力相同，为G=mg， 根据使甲、乙两容器对地面压强变化量的比值最大，即最大， 可知应是甲容器对水平地面的压强变化大，乙器对水平地面的压强变化小， ∴选择的物体重力最大、放入底面积为最小的容器里则压强变化大， ∵GA=ρ×2V×g=2ρVg，GB=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面积分别为S、2S． ∴选择物体B应放在底面积较小的甲容器里，则物体A应放在底面积较大的乙容器里， ∴甲容器对水平地面的压力F甲=G+GB，乙容器对水平地面的压力F乙=G+GA， 则△p甲=p最大﹣p甲=﹣=﹣=， △p乙=p最小﹣p乙=﹣=﹣=， ∴===． 答：①乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精=784Pa ②该比值为3：1． 点评： 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！ 6．（2013?崇明县二模）如图甲所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，A的边长为0.2米，B的边长为0.3
33
米，A的密度为3000千克/米，B的密度为2000千克/米．g=10N/kg
①求正方体A的质量； ②求正方体B对水平地面的压强； ③若正方体A、B在底部中间挖去厚度为0.1米，底面积为S的相同柱形后，如图乙所示，A、B剩余部分对水平地面的压强pA′和pB′．则pA′、pB′ 不能 （选填“能”或“不能”）相等，请通过计算说明． 考点： 压强的大小及其计算；密度公式的应用；压强大小比较． 专题： 密度及其应用；压强、液体的压强． 分析： （1）知道A、B的密度，求出A、B的体积，利用密度公式即可求出A、B的质量． （2）根据B的质量可求出其重力，由于在水平地面上，对地面的压力等于其的重力，求出其底面积（受力面积），利用p=即可求出B对水平地面的压强； （3）由于A、B为实心均匀正方体，对水平地面的压强p=ρgh，知道hA、hB、ρA、ρB的大小，可以比较原来A、B对水平地面的压强的大小关系；在正方体A、B底部中间挖去厚度为0.1m，底面积为S的相同柱形后，减小的压强△p=ρgh，知道ρA＞ρB，可知减小的压强大小关系，从而判断剩余部分对水平地面的压强大小关系． 解答： 解：（1）∵ρ=， ∴mA=ρAVA=3000kg/m×（0.2m）=24kg， 33mB=ρBVB=2000kg/m×（0.3m）=54kg； （2）正方体B对水平地面的压力： FB=GB=mBg=54kg×10N/kg=540N， 正方体B对水平地面的压强： pB===6000Pa； 33（3）∵A、B为实心均匀正方体， ∴对水平地面的压强： p======ρgh， 33∵hA=0.2m，hB=0.3m，ρA=3000kg/m，ρB=2000kg/m， ∴对水平地面的压强： pA=pB， 在正方体A、B底部中间挖去厚度为0.1m，底面积为S的相同柱形后，减小的压强，△p=ρgh， ∵ρA＞ρB， ∴减小的压强： △pA＞△pB， 而剩余部分对水平地面的压强： p′=p﹣△p， ∴pA′＜pB′，pA′、pB′不能相等． 答：（1）正方体A的质量为24kg； （2）正方体B对水平地面的压强为6000Pa； （3）pA′、pB′不能相等． 点评： 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，利用好实心均匀正方体对水平地面的压
强p=ρgh是本题的关键． 7．（2014?普陀区一模）在一底面积为1.5×10米的圆柱形容器中放入一个密度均匀的质量为0.6千克、底面积为
﹣22
1×10米、高度为0.08米的柱状木块，然后向容器内注入一定量的水使得木块漂浮在水面上，如图所示，此时水面高度为0.1米．
（1）求水对容器底部压强p水；
（2）求木块浸入水的体积和木块体积之比V浸：V木；
（3）若将木块沿虚线以下部分截去一半后，求木块上表面下降的高度h．
﹣2
2
考点： 液体的压强的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用． 专题： 计算题；压强、液体的压强；浮力． 分析： （1）知道容器内水的深度，利用液体压强公式求水对容器底部的压强； （2）知道柱状木块的底面积和高度，根据V=Sh求出体积；木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，结合阿基米德原理求出木块排开水的体积即为木块浸入水的体积，然后求出两者的比值； （3）将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，根据物体浮沉条件和阿基米德原理求出木块排开水减少的体积，然后除以容器的底面积求出水面下降的高度；因此时木块和水的密度不变，木块浸入水的体积和木块体积之比不变，求出露出水面木块体积的变化，然后求出木块上表面与液面距离减少的量，液面下降的量和木块上表面与液面距离减少的量之和即为木块上表面下降的高度h． 解答： 解：（1）水对容器底部的压强： p=ρ水gh=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=980Pa； （2）柱状木块的体积： V木=Sh=1×10m×0.08m=8×10m， ∵木块漂浮时受到的浮力和自身的重力相等， ∴根据阿基米德原理可得： F浮=G木=m木g=ρ水gV排， 即V排==﹣4﹣2332﹣43=6×10m， 3﹣43∵V浸=V排=6×10m， ∴木块浸入水的体积和木块体积之比： V浸：V木=6×10m：8×10m=3：4； （3）将木块沿虚线以下部分截去一半后，木块的质量和体积减半，但剩余部分仍漂浮， 根据F浮=G木=m木g=ρ水gV排可知，剩余木块排开水的体积减半， 即△V排=V浸=×6×10m=3×10m， 水面下降的高度： h水面===0.02m， ﹣4﹣43﹣433﹣43∵木块和水的密度不变， ∴木块浸入水的体积和木块体积之比3：4不变， 则木块露出水面体积的减少量：