解得：mA=2m， 甲容器底受到的压强： p液甲=ρ水gh水=ρ水g（h水原+△h）=p水原+ρ水g乙容器底受到的压强： p液乙=ρ酒精gh酒精=∵p液甲=p液乙， ∴+ρ水gVA=ρA===， =2.5ρ水=2.5×1×10kg/m=2.5×10kg/m． ﹣3=+ρ水g， ， ， 3333答：①甲容器中质量为2千克水的体积为2×10m； ②乙容器中，0.1米深处酒精的压强为784Pa； 33③物体A的质量为2m、密度为2.5×10kg/m． 点评： 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式的掌握和运用，特别是第三问，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！ 14．（2014?滨州一模）一质量为0.2千克的薄壁玻璃杯，容积为3×10米，底面积为2.5×10米．将杯中盛满
﹣22
水时，放置在一托盘上，托盘的质量为0.1千克、底面积为1×10米，托盘放在水平桌面的中央．g=10N/kg，求： （1）杯中水的质量是多少千克？ （2）托盘对桌面的压强是多少帕？
（3）倒出1×10米的水后，杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比． 考点： 压强的大小及其计算；密度公式的应用． 专题： 密度及其应用；压强、液体的压强． 分析： （1）知道杯子的容积（装满水水的体积），利用m=ρV求杯内水的质量； （2）求出托盘、杯子和水的总质量，利用G=mg求总重，托盘对桌面的压力等于总重，又知道托盘底面积（受力面积），利用压强公式求托盘对桌面的压强； 3﹣43﹣32
﹣43
（3）倒出1×10m的水后，求出剩余水的质量，进而求出托盘、杯子和剩余水的总质量、总重，托盘对桌面的压力等于总重，又知道托盘底面积（受力面积），利用压强公式求托盘对桌面的压强； 求出杯子和剩余水的总质量、总重，杯子对托盘的压力等于总重，又知道杯子底面积（受力面积），利用压强公式求杯子对托盘的压强；从而得出杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比． 解答： 解： （1）水的体积： V=V容=3×10m， ∵ρ=， ∴水的质量： m=ρV=1×10kg/m×3×10m=0.3kg； （2）托盘、杯子和水的总质量： m总=0.1kg+0.2kg+0.3kg=0.6kg， 总重： G总=m总g=0.6kg×9.8N/kg=5.88N， 托盘对桌面的压力： F=G总=5.88N，
33﹣4﹣4﹣4333
S=1×10m， 托盘对桌面的压强： p==﹣4﹣22=588Pa； 3（3）倒出1×10m的水后，还剩的水，m剩水=m=×0.3kg=0.2kg， 托盘、杯子和剩余水的总质量： m总′=0.1kg+0.2kg+0.2kg=0.5kg， 总重： G总′=m总′g=0.5kg×9.8N/kg=4.9N， 托盘对桌面的压力： F′=G总′=4.9N， ﹣22S=1×10m， 托盘对桌面的压强： p′===490Pa； 杯子和剩余水的总质量： m总′=0.2kg+0.2kg=0.4kg， 总重： G总″=m总″g=0.4kg×9.8N/kg=3.92N， 杯子对托盘的压力： F″=G总″=3.92N， ﹣32S″=2.5×10m， 杯子对托盘的压强： p″===1568Pa 杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比： p″：p′=1568Pa：490Pa=16：5． 答：（1）杯中水的质量是0.3kg； （2）托盘对桌面的压强是588Pa； （3）倒出1×10米的水后，杯子对托盘的压强和托盘对桌面的压强之比为16：5． 点评： 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，利用好：物体静止在水平面上，物体对水平面的压力等于物体的重力． 15．（2014?黄浦区一模）如图1所示，底面积为2×10度为0.1米．
﹣2
﹣43米的薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上．容器内水的深
2
①求水对容器底部的压强ρ水． ②求容器中水的质量m水．
﹣22
③如图2所示，将容器放在面积为4×10米的正方形木板中央，并置于水平地面上．现有物体A、B（其密度、体积的关系如表所示），请选择一个，当把物体浸没在容器内水中后（水不会溢出），可使水对容器底部压强的增加量△ρ水与水平地面受到的压强增加量△ρ地的比值最大． （a）选择 A 物体（选填“A”或“B”）． （b）求△ρ水与△ρ地的最大比值． 物体 密度 ρ A 3ρ B 体积 2V V
考点： 液体的压强的计算；液体压强计算公式的应用． 专题： 压强、液体的压强． 分析： （1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得水对容器底部的压强ρ水． （2）根据容器的底面积和水的深度可求得水的体积，再利用密度公式变形可求得水的质量． （3）要使容器对水平地面的压力最大，根据物体和容器的重力比较即可得出； 要使容器对水平地面的压强最大，则在压力最大的条件下，比较容器底部的面积即可得出．最后利用压强公式求出． 33解答： 解：（1）水对容器底部的压强p水=ρgh=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=980Pa； （2）∵ρ=，V=2×10m×0.1m=2×10m， ∴容器中水的质量m水=ρ水×V=1.0×10kg/m×2×10m=2kg； （3）（a）∵薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上， 若使容器对水平地面的压力最大，则选择的物体重力为最大， ∵GA=ρ×2V×g=2ρVg，GB=3ρ×V×g=3ρVg， ∴选择物体B对水平地面的压力最大，为F最大=GB+G=3ρVg+mg=（3ρV+m）g 则水对容器底部压强的增加量△ρ水与水平地面受到的压强增加量△ρ地的比值最小 因此选择A物体； 33﹣3﹣22﹣333（b）根据p=可知：===． 答：①水对容器底部的压强ρ水为980Pa； ②求容器中水的质量m水为2kg； ③（a）A； （b）2ρ水：ρ． 点评： 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！ 16．（2014?徐汇区一模）如图所示，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为2×10﹣米的薄壁柱形容器乙放在水
33
平地面上，乙容器高0.3米，内盛有0.2米深的水．正方体甲的密度为5×10千克/米．求： ①甲的质量． ②水对容器底部的压强．
③现分别把一个体积为3×10米的物体丙放在正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对地面压强的增加量恰好为乙容器对地面压强的增加量的2.5倍，求物体丙的密度．
﹣3
22
3
考点： 密度公式的应用；密度的计算；液体的压强的计算． 专题： 密度及其应用；压强、液体的压强．
分析： （1）已知正方体的边长，可以得到其体积；已知物体的体积和密度，利用公式m=ρV得到其质量； （2）已知水的深度，利用公式p=ρgh计算水产生的压强； （3）已知由于丙的原因两个物体对水平面压强的增加量的比例关系，根据压强公式列出方程求解丙物体的密度． ﹣解答： 已知：a甲=0.1m ρ甲=5.0×103kg/m3 S乙=2×102m2 g=9.8N/kg h水=0.2m ρ水=1.0×103kg/m3 求：（1）m甲=？（2）p水=？（3）ρ丙=？ 解： ①甲物体的体积为V甲=a甲=（0.1m）=10∵ρ=， ∴甲物体的质量为m甲=ρ甲V甲=5×10kg/m×10=5kg； 33②水对容器底部的压强为p水=ρ水gh=1×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=1960Pa； ③∵p=，已知△p甲=2.5△p乙 33﹣3m333﹣3m3， ∴=， =33， 代入数值，化简得ρ丙=1.7×10kg/m． 答： （1）甲物体的质量为5kg； （2）水对容器底部的压强为1960Pa； 33（3）物体丙的密度为1.7×10kg/m． 点评： 此题考查的是密度、重力、压强计算公式及其变形公式的应用，根据前后两次压强的变化得到正确的等量关系方程，是正确解答第三小题的关键． 17．如图所示，均匀正方体甲和柱形薄壁容器乙放在水平地面上，它们的底面积分别为2S、S．已知正方体甲的质量为2千克，乙容器中盛有0.3米高的水．求：
①若甲的体积为1×10米，求甲的密度； ②求距乙容器底部0.1米处水的压强； ③现有物体A、B（其密度、体积的关系如下表所示），请将它们分别放置在正方体甲上或浸没在乙容器的水中（水不溢出），使甲对地面压强变化量与乙容器底部受到水的压强变化量的比值最小，求这个最小比值． 物体 密度 体积 A 2V 3ρ水 B V 2ρ水 ﹣3
3
考点： 密度的计算；压强的大小及其计算；液体的压强的计算． 专题： 压强、液体的压强． 分析： ①已知甲物体的质量和体积，利用密度公式即可求得结论； ②已知水深为0.1m，利用p=ρhg可求得距乙容器底部0.1米处水的压强；
③首先要明确甲对地面压强变化量为△p甲=；乙容器底部受到水的压强变化量，△p乙=， 其次要知道在甲上放质量小的B物体，在乙中放入体积大的A物体，比值最小，然后即可求得结论． 解答： 解：①ρ==3=2×10kg/m； 333②p水=ρ水gh=1.0×10 kg/m×9.8N/kg×0.2m=1960Pa； ③△p甲==； △p乙==， 所以要在甲上放质量小的B物体，在乙中放入体积大的A物体． =：=33×=． 答：①求甲的密度为2×10kg/m； ②距乙容器底部0.1米处水的压强为1960Pa； ③这个最小比值为． 点评： 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错！ 18．（2014?崇明县二模）如图所示，水平地面上放置一个装有质量为5千克水的薄壁圆柱形容器，该容器的质量为1千克、高为0.7米、底面积为0.01米． ①求容器中水的体积V水． ②求容器对水平地面的压力F容． ③求水对容器底部的压强p水．
2
考点： 液体的压强的计算；密度公式的应用． 专题： 密度及其应用；压强、液体的压强． 分析： ①已知水的质量，利用密度公式变形可求得其体积； ②容器对水平地面的压力等于容器和水的重力； ③已知容器的底面积和水的体积，可求得水的深度，再利用p=ρgh求得水对容器底部的压强． 解答： 解：①由ρ=得， 容器中水的体积V水===5×10m； ﹣33②容器对水平地面的压力等于容器和水的重力； F容=G总=（m水+m容）g=6kg×9.8N/kg=58.8N；