、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量
的点，则在上述的点G组成的
集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 。
【答案】
51. 【2010?广东理数】若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件
【答案】2
=-2,则= .
【解析】得
．
，，解
52.【20102北京东城区一摸2理科题11】在平行四边形
，则【答案】
，
．
中，若，
【解析】，．
53.【20102北京丰台区一模】已知向量则
等于 ． 【答案】
，，，
【解析】，∴
．
，
54.【2010?黄冈中学5月第一模拟考试】已知向量在方向上的投影等于 ．
，，则
【答案】
【解析】在方向上的投影为
．
55.【20102重庆市四月考】已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a＋b|＝|a－b|，则向量a与b的夹角是 .
【答案】60°
【解析】由已知，(a＋b)＝3(a－b)，即a＋2a2b＋b＝3(a－2a2b＋b).因为|a|＝|b|＝1，则a＝b＝1，所以2＋2a2b＝3(2－2a2b)，即a2b＝向量a与b的夹角为θ，则|a|2|b|cosθ＝
，即cosθ＝
2
2
2
2
2
2
2
2
.设
，故θ＝60°.
56.【20102重庆市四月考】若向量与的夹角为120° ，且
，则
___________．
，，
【答案】
【 解析】因为。
57. 【20102北京西城区一摸】已知
． 【答案】
，，的夹角为60°，则
【解析】依题意，。
58.【20102北京崇文区一模】关于平面向量有下列四个命题：①若则
； ②已知
，则与
．若
的夹角为
；④
，则
，
；③非零向量和，满足
．其中正确的命
题为___________．（写出所有正确命题的序号）
【答案】②③④
【解析】①中
；③中易知
夹角
．当，与
时也成立；②中若的夹角为
；④中
，则有
．
59．【20102北京东城区一摸】海上有、、三个小岛，测得相距10n mile，
【答案】
、两岛
，则、间的距离是 n mile．
【解析】由正弦定理知，解得．
60．【20102北京西城区一摸2文科题13】在，则角
，
．
中，为钝角，，
【答案】150°
【解析】由正弦定理知，又为钝角，故；
．
61． 【2010上海市长宁区二模理科】在
，则
的长为
中，，且
【答案】
【解析】依题意，,，所以AC=4，由余弦定理得，=。
62．【20102河北隆尧一中五月模拟】（理）若向量
，且
则
的最小值为 _______。
，
【答案】
【解析】因
，得
，得
，m的最小值为。
63.【2010?江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足()2=0，求t的值。
【解析】本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。
解：（1）方法一：由题设知，则
所以