三相变压器的建模与仿真（Matlab）
摘 要
研究三相变压器地暂态过程，建立一个完善的变压器仿真模型，对变压器保护方案的设计具有非常重要地意义。
本文在Matlab的编程环境下，分析了当前的变压器仿真的方法。在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，和单相励磁涌流的特征。在三相情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。
建立比较完善的变压器仿真模型，利用MATLAB对变压器的励磁涌流、内部故障和外部故障进行仿真。
1．2 本论文的主要工作
针对前面所讨论的三相变压器建模问题，本论文进行了重点、深入的研究，进行了理论分析和仿真计算，并提出了相对较好地变压器仿真模型。本论文主要包括一下几个方面：
（1）简要分析了当前的变压器仿真的方法，比较了相互之间的优缺点。
（2）在单相情况下，分析了在饱和和不饱和的励磁涌流现象，分析了单相励磁涌流的特征。单相程序在Matlab上仿真实现。
（3）在三相情况下，在用分段拟和加曲线压缩法的基础上，分别用两条修正的反正切函数，和两条修正的反正切函数加上两段模拟饱和情况的直线两种方法建立了Yd11、Ynd11、Yny0和Yy0四种最常用接线方式下三相变压器的数学仿真模型，并在Matlab下仿真实现。通过对三相励磁涌流和磁滞回环波形分析，三相励磁涌流的特征分析，总结出影响三相变压器励磁涌流地主要因素。最后，分析了两种方法的优劣，建立比较完善的变压器仿真模型。
三相变压器建模及仿真研究 第二章 变压器的基本原理
2.1变压器的工作原理
变压器是一种静止的电器，用于将一种形式的交流电能改变成另一种形式的交流电能，其形式的改变是多种多样的。既可以改变电压、电流；也可以改变等效阻抗或电源相数、频率等。
i1i2 u1 e1?1 ?2 e1u2
图1－1 变压器示意图
以单相为例，研究变压器的基本工作原理。图1－1所示为一台变压器的示意图。它由铁芯和线圈组成。接电源的原边线圈成为初级线圈；接负载的副边线圈称次级线圈。设原、副边线圈匝数分别为
?1、
?2。根据电磁感应现象，电能可从原边输送到副边，
但原、副边具有不同的电压和电流。
变压器内部的磁场分布的情况是非常复杂的，但是我们总可以把它们折算为等效的两部分磁通。其中一部分磁通?沿铁芯闭合，同时与原、副绕组相链，是变压器能量变换和传递的主要因素，称为主磁通或互感磁通；另一部分磁通?1?主要是通过非磁性介质（空气或油），它仅与原绕组全部相链（只与原绕组部分匝数相链的露刺痛已折算为全部原绕组相链而数值减少的等效磁通），故称它为原绕组的漏磁通。
根据电磁感应定律，当磁通?和?1?随时间变化时，分别在它们所交链的绕组内感应电动势：
1
三相变压器建模及仿真研究 d??e1???1?dt?d?? ?e2???2 （2.1）
dt?d?1??e???1?1?dt?式中e1、e2是主磁通在原、副绕组所感应的电动势瞬时值；e1?是原绕组漏磁通在原边感应的电动势瞬时值。
所以，
e1e2??1?2，设变压器的变比为k??1?2，则U1?kU2,I1?I2k。所以利用变
压器可以在传输电能的同时改变其电压和电流。
2.2 三相变压器的等效电路及连接组问题
现在电力系统都采用三相制，所以实际上使用得最广泛的是三相变压。从运行原理来看，三相变压器在对称负载下运行时，各相的电压、电流大小相等，相位彼此互差120，故可任取一相分析，即三相问题可简化为单相问题。
根据变压器原、副绕组电动势的相位关系，把变压器绕组的连接分成各种不同组号称为绕组的连接组。在不同的连接组下，三相变压器的等效电路略有不同。现以Yd11连接组为例，做三相等效电路等效电路图如图1－5所示。
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图1－5 Yd11连接组三相等效电路
在三相变压器中，用大写字母A、B、C表示高压绕组的手段，用X、Y、Z表示高压
2
三相变压器建模及仿真研究 绕组的末端；低压绕组首、末端则应用对应的小写字母a、b、c和x、y、z表示。星形连接的中点用字母O表示。
不论原绕组或副绕组，我国主要采用星形和三角形两种连接方式。
为了形象地表示原、副边电动势相位地关系，采用所谓的时钟表示法：即把高压绕组的电动势向量作为时钟的长针并指向12，低压绕组的电动势相量作为时钟的短针，其所指数字作为单相变压器连接组的组好。
在我国生产的变压器中，以Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0（n表示中性点接地）四种连接组为主。
第三章 变压器仿真的方法
从20世纪60年代开始，人们就花费大量的精力去解决变压器的计算机模型问题。由于变压器的非线性特性，这被证明是困难的课题。不像线性系统一样，没有一般的解决方案可以解决非线性方程。即便是数字式的解决方案，也只能很困难的解决某一类的非线性方程，在稳定的状态下，存在好的变压器模型。然而，在瞬变的状态下，还没有完全令人满意的变压器模型。
变压器的性能主要取决于其铁心的磁化特性，即铁心的磁滞回环，因此对铁心磁滞回环的拟合是最基础、最重要的工作。在变压器特性的数值仿真计算中，对磁滞回环的拟合提出了以下几个要求：①具有较高的精度；②在大范围内不分段，具有光滑性，否则会引起变压器特性仿真计算过程的不稳定；②具有稠密性，因为通过实验只能得到有限条磁化曲线，而变压器仿真中需要知道B—H平面中的任意一条曲线。由于铁心的饱和特性、磁滞现象等非线性因素的影响，很难用数学模型精确地描述铁心的动态磁化过程。
变压器通过铁心磁场作用建立一次侧和二次侧的电磁联系。因此变压器暂态建模的关键是对铁心动态磁化过程的数学描述。根据对磁化特性曲线描述的不同，现有研究用的变压器模型大致有下列4种：
（1）模型A——基于基本励磁曲线的静态模型； （2）模型B――基于暂态励磁特性曲线的动态模型；
（3）模型C――基于暂态励磁特性曲线的非线性时域等效电路模型； （4）模型D――基于ANN的变斜率BP算法创建的模型。
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三相变压器建模及仿真研究 3.1 基于基本励磁曲线的静态模型
基于基本励磁曲线的变压器模型只考虑饱和引起的非线性，即采用如图2－1所示的基本磁化曲线作为变压器暂态工作特性曲线进行二次侧电流的计算。等效电路图如图2－2所示。
图2－1 基本励磁曲线
图2－2 静态模型
由磁通守恒和KCL定律可以得到以下基本方程组：
?N1(i1?i)0?Ni22?did???R2i2?L22 （2.1） ?N2dtdt???f(i0)??式中i1为一次侧电流；i0为励磁电流；i2为二次侧电流；?为主磁通；N1、N2为一、二次侧匝数；R2、L2为二次侧负载。
由方程组（2－1）中的第一和第三个方程得到i2?N1N2(i1?i0)，将
d?dt?d?di0?di0dt代入
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