三相变压器建模及仿真研究 5.2.1剩磁对变压器励磁涌流的影响
以上述Yd11接线的变压器为例，在其它条件保持不变情况下(合闸初相角?＝30?)，铁心剩磁Br取0.9Bm、0.7Bm、0.35Bm进行仿真。所得典型涌流波形(A相)如图35所示，由图35可知，铁心剩磁越大，有的相励磁涌流越呈尖顶波，涌流幅值越大，其间断角、二次谐波含量越小；但有的相则相反。
0.9Bm 0.7Bm 0.35Bm
图4－10 Yd11不同剩磁下变压器典型涌流波形图
5.2.2合闸初相角对变压器励磁涌流的影响
同样以Yd11接线的变压器为例，在其它条件保持不变(剩磁Br＝0.7Bm)，合闸初相角?分别取0?、30?等进行仿真，所得典型涌流波形(A相)如图36所示。由图36可知，不同的?不仅对涌流幅值、间断角及二次谐波含量有显著影响，而且影响励磁涌流幅值
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三相变压器建模及仿真研究 出现的时间。在其它条件相同时，?＝0?时合闸，Yny0、Yy0联结组变压器的A相涌流可达最大；而?＝30?时合闸，Ydll、Yndll接线的变压器的A相涌流可达最大。
??0 ???30?
图4－11 Yd11不同合闸初相角时变压器典型涌流波形
当然，变压器励磺涌流还与其它多种因素有关。根据仿真计算可得，空载合闸电源电压幅值越大、系统等值阻抗越小，则励磁涌流越大；铁心饱和磁通越小(即饱和特性越显著)、铁心磁路越长、铁心截面越小，则励磁涌流越大。
由上述仿真研究可知，变压器的励磁涌流具有明显的间断角特性，且二次谐波含量最大。
5.3三相变压器励磁涌流的特征
三相变压器空载合闸时，三相绕组都会产生励磁涌流。对于Yd11接线方式的三相变压器，引入每相差动保护的电流是两个变压器绕组电流之差，其励磁涌流也应该是两个
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三相变压器建模及仿真研究 绕组励磁涌流的差值，即ie?A?R?ie?A?ie?B、ie?B?R?ie?B?ie?C、
ie?C?R?ie?C?ie?A。两个励磁
涌流相减后，涌流的时域特征和频域特征都有所变化。下面结合一个算例来说明它们的特点。计算条件：?m?1.1，?sat?1.15；三相的剩磁?r?A?0.7，?r?B??r?C??0.7；A相的合闸角?A?0。由于三相电压是对称的，故?B?4?/3，?C?2?/3。ie?A、ie?B和ie?C的波形如图6 (a)所示，ie?A?R、ie?B?R、ie?C?R的波形分别如图6 (b)、(c)和(d)所示。
ie?A23??43?2??tie?Bie?C(a)ie?A?R2?(b)ie?B?R2??t?t(c)2??tie?C?R(d)
图4－12 三相变压器励磁涌流波形
在图6 (a)中，要注意ie?A、ie?B和ie?C最大值出现的时刻：ie?A是正向涌流，在?t??时达到最大值；ie?B是反向涌流，故在?t?2?/3(即?t??B?2?)时达到最大值；ie?C也是反向涌流，最大值发生在?t?4?/3处。ie?A、ie?B、ie?C的间断角和二次谐波分别为；ie?A?R、
ie?B?R、ie?C?R的间断角和二次谐波则分别为78.6?、49.6?、78.6?和14.8％、37.6％、14.8％。
结合上面的算例，对于一般情况，三相变压器励磁涌流有以下特点：
1．由于三相电压之间有120o的相位差，因而三相励磁涌流不会相同，任何情况下空
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三相变压器建模及仿真研究 载投入变压器，至少在两相中要出现不同程度的励磁涌流。
2．某相励磁涌流(ie?B?R)可能不再偏离时间轴的一侧，变成了对称性涌流。其它两相仍为偏离时间轴一侧的非对称性涌流。对称性涌流的数值比较小。非对称性涌流仍含有大量的非周期分量，但对称性涌流中无非周期分量。
3. 与单相变压器励磁涌流相比，其中一相或两相励磁涌流的二次谐波显著减小，但至少有一相励磁涌流仍含有大量的二次谐波。
4. 励磁涌流的波形仍然是间断的，但间断角显著减小，其中又以对称性涌流的间断角最小。但对称性涌流有另外一个特点：励磁涌流的正向最大值与反向最大值之间的相位相差120?。这个相位差称为‘波宽’，显然稳态故障电流的波宽为180?。
附录 Matlab程序
附录A.在Yd11接线方式下两段反正切函数拟和极限磁滞回环的程序
% 文件名：transa.m
% 目的：仿真电流互感器的暂态过程
%%%%%%%%%% 初始化%%%%%%%%%%%% clear; %清除变量 %磁滞回线起始点 B0a=0; I0a=0; B0b=0; I0b=0; B0c=0; I0c=0;
%变量：磁通 Ba=0; Bb=0; Bc=0;
%变量：励磁电感
K=[1242.496;1242.496;1242.496]; %RK法参数设定，此处为默认值 options=[];
deltaT=0.0001; %采样时间间隔
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三相变压器建模及仿真研究 Tmax=0.4; %仿真时间
tspan = [0,deltaT]; %RK法时间宽度 yzero = [0;0;0]; %RK法初始值
%励磁电流变化率，象征磁滞回线的改换方向的点 DI0a=0; DI0b=0; DI0c=0;
%%%%%%%%%%%%%%%%仿真开始，是个循环过程%%%%%%%%%%5 for i=1:Tmax/deltaT
% 四阶RK解微分方程,注意此为定步长RK
[t,num_y] =rk4fixed(@transtatea,tspan,yzero,2,K); % 更新参数，为下次RK做准备
tspan=[t(length(t),1),t(length(t),1)+deltaT]; tt(i)=[t(length(t),1)]; yzero=num_y(2,:); yzero=yzero';
Im(i,:)=num_y(2,:); %取得励磁电流变化率
DI1a=diff(num_y(:,1))./diff(t); DI1b=diff(num_y(:,2))./diff(t); DI1c=diff(num_y(:,3))./diff(t); %取得当前状态的励磁电感值
[Ka,B0a,I0a,Ba]=getLm(Ba,Im(i,1),B0a,I0a,DI1a,DI0a,i); [Kb,B0b,I0b,Bb]=getLm(Bb,Im(i,2),B0b,I0b,DI1b,DI0b,i); [Kc,B0c,I0c,Bc]=getLm(Bc,Im(i,3),B0c,I0c,DI1c,DI0c,i); %为计算励磁电感更新参数 DI0a=DI1a; DI0b=DI1b; DI0c=DI1c;
%输出中间变量，电感和磁通 K=[Ka;Kb;Kc]; kk(i)=Ka; bb(i)=Ba; end;
%文件名：getLm.m
%功能:按磁滞回线计算动态电感 %(I0,B0):回环开始点
function [L,B0,I0,B]=getLm(B,I,B0,I0,DI1,DI0,begin) alfa=0.00377;
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