三相变压器建模及仿真研究 ?3ua??3r1?2rs???3ub???rs?????3uc????rs?rs3r1?2rs?rs??ima???rs??imb?3r1?2rs???imc?rs??????
??3L1?3Ka?2Ls?Ls?Ls??i???Ls3L1?3Kb?2Ls?L??ma?i??s??mb????Ls?Ls3L?2L???1?3Kcs????imc??
若忽略系统阻抗，即rs＝0，Ls＝0，Ls0＝0，则上式可化简为：
?ua??r00??i ?u??1??ma????L1?Ka00??i?ma??b???0r10??imb???0L1?Kb0??i????mb???u?c???00r1????imc????00L???1?Kc????imc??2式中：Kjj?NjSdBl(j?a,b,c)????动态感应系数
jdH Ls，Ls0――――电源内部等值正序电感与零序电感 S，la，lb，lc――――变压器铁心截面积与各相磁路长度 L1，Na，Nb，Nc――――一次绕组漏抗和各相匝数 i??ma，imb，i?mc――――电流ima，imb，imc的导数
4.1.2三相变压器Ynd11连接组模式
Ynd11接线的三相变压器Yn侧空载合闸时，其暂态方程为：
??ua?(rs?r1)ia?(Ls?L1)dia?(Ls0?Ls)diD?ea?dtdt??ub?(rs?r1)ib?(LdibdiDs?L1)?(Ls?L)?eb (4.9) ?dt0sdt?di?u?(rcdi?cs?r1)ic?(Ls?L1)dt?(Ls0?Ls)Ddt?ec考虑到一次为Yn接线，二次为D接线，所以：
ia?ib?ic?3iD (4.10)
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4.8） （
三相变压器建模及仿真研究 ea?eb?ec?3(LDdiDdt?rDiD) (4.11)
又ua?ub?uc?0，则式（4.9）三式相加得：
0?(Ls0?L1)di0dt?(rs?r1)iD?LDdiDdt?rDiD (4.12)
同样将式（4.5）三式相加得：
i0?13(ima?imb?imc)?iD (4.13)
将式（4.5）、（4.7）、（4.13）代入方程式（4.9）并联立式（4.12），若不计系统阻抗且认为变压器一、二次绕组漏抗相等，则可得其空载合闸状态方程：
?ua??r1????ub??0??u??0c????r??0???1?L1??????0r10r1000r1r1r1??ima????r1??imb?r1??imc??6r1????iD00L1?KcL1?????
?Ka00L1L1?Kb0L1*L1??ima????*L1??imb???L1??i*??mc??6L1???iD? (4.14)
4.1.3三相变压器Yny0连接组模式
Yny0接线的三相变压器Yn侧空载合闸时，其暂态方程与Ynd11接线一样，如式（4.9）所示。因为一次为Yn接线，二次为y接线，所以
?ia?ib?ic?3i0; (4.15) ??iD?0因而由单相等效电路可得：
ia?ima, ib?imb, ic?imc (4.16) 则 ima?imb?imc?3i0 (4.17)
同样，根据类似的推导过程并计及前述各假设，可得该接线三相变压器空载合闸状态方程：
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三相变压器建模及仿真研究 ?ua??r1??? ?ub???0???uc???000??ima??L1?Kar10??imb??????0r1???imc??????0L1?Kb000??ima?????0??imb? (4.18)
????L1?Kc?i??mc??0?4.1.4三相变压器Yy0连接组模式
Yy0接线的三相变压器空载合闸时，其暂态方程与Ynd11接线一样，同样如式（4.1）所示。考虑到一次为Y接线，二次为y接线，则：
?ia?ib?ic?0; (4.19) ??iD?0从而可得：
ia?ima, ib?imb, ic?imc
又ua?ub?uc?0，将式（4.1）三式相加并计及式（4.19），化简得：
3uN??(ea?eb?ec) (4.20) 同样，根据类似的推导过程，可得Yy0接线得三相变压器空载合闸状态方程为：
?3ua??3r1???3ub??0?????3uc???003r10??3r1???imc?0??ima????0??imb????ima???*??Kc??imb??*?3L1?2Kc???imc?
?3L1?2Ka???Ka??Ka??Kb3L1?2Kb?Kb?Kc* (4.21)
至此，式（4.8）、（4.14）、（4.18）、（4.21）和各相动态磁化曲线Bj?f(Hj)及
Hj?(ImjNj)/lj(j?a,b,c)构成了Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0接线三相变压一次侧空
载合闸的基本方程。
4.2电源电压的描述
根据前述假设，电源电压u（相电压）可用式（4.22）描述。
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三相变压器建模及仿真研究 ?ua?(Um/1.73)?sin(?t??)?? ?ub?(Um/1.73)?sin(?t???120) (4.22)
???uc?(Um/1.73)?sin(?t???120)式中，Um为电源线电压峰值，取1.1倍额定电压。α为A相空载合闸初相角。在用Matlab仿真得过程中，α的设定并非是一个可以输入的变量，如果需要改变初相角，可在程序内部直接改变相电压u。
4.3铁心动态磁化过程简述
根据试验所得到变压器铁心磁化曲线数据分段拟和其极限磁滞回环是我们的基本原理。由试验所得到的数据可以帮助我们界定程序中一些参数，而如何选择界定函数将很大程度上影响试验仿真得结果。在这次的试验计划中，我们将选择两种方式（即选择不同的函数逼近）进行仿真，然后分别讨论两种方案的优劣，得出最佳的方案。
第一种是比较简单的模式，基本上不考虑曲线进入饱和区的情况（尽管饱和区是不可回避的问题，但这样做亦不失其合理性，这一点将在后面被讨论到。），采用两条修正的反正切函数做为极限磁滞回环。然后，对于主区间内的动态磁滞回环，根据不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向极限磁滞回环拟合。极限磁滞回环的数学描述由于和第二种情况相近，只是将第二种方式的饱和区考虑在外，所以具体方法将不再赘述，可以参考4.1.3.1部分。对于暂态局部磁滞回环的描述，具体方法可以参考4.1.3.2部分。对于剩磁的处理的处理，具体方法可以参考4.1.3.3。
第二种是比较复杂得模式，需要在第一种的情况下考虑饱和的问题。这种方法不但描述了铁心的饱和特性，而且能够反映铁心的磁滞特性。基本原理是，首先，格局试验所得的变压器铁心磁化曲线数据分段拟合其极限磁滞回环：
（1）对于未饱和时主区间内的两条极限磁滞回环，采用修正的反正切函数加以拟合；
（2）对于饱和后主区间外的磁化曲线，认为其已进入线性可逆区（直线段），采用两条平行的直线段加以描述。然后，对于主区间内的动态磁滞回环，我们根据其不同的转折点和运行趋势对极限磁滞回环向饱和后的两条平行直线进行压缩，就可得变压器铁心实际运行的动态磁化轨迹。
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三相变压器建模及仿真研究 下面，就以第二种方法为例，详细的解释一下极限磁滞回环的描述、暂态局部磁滞回环的描述及剩磁的处理等等问题。
4.3.1极限磁滞回环的数学描述
A．主区间内【－HZ,HZ】极限磁滞回环可用下式所示的修正反正切函数表示。
????tan?1?(H?C)??H (4.23)
????tan?1?(H?C)??H (4.24) 式中，参数?、?、?、C可根据实测磁滞回环数据由非线性的曲线拟合程序求得。 因此：
?1?? ????2dH??1????H?C?????dB?1?? ????2dH??1????H?C?????dB??? (4.25) ????? (4.26) ??
B．饱和后的磁化曲线（|H|>HZ）拟合为两条平行的直线段。 当H>HZ时，
B(H)?Bz?当H B(H)??Bz?因而， dBdH?Bs?BzHs?HzBs?BzHs?Hz?(H?Hz) (4.28) Bs?BzHs?Hz?(H?Hz) (4.27) (4.29) 14