三相变压器建模及仿真研究 方程组第二方程，整理可得：
di0?di???2d???N1R2i1?N1L21?N1R2i0?/?N2?N1L2? （2.2） dtdtdt0????HlN1di0dt因?＝Bs和i0?
，故有
d?di0?sN1dBldHdi1dt，代入式（2.2）可得：
2?(N1R2i1?N1L2?N1R2i0)/(N2sN1dH?N1L2)
（2.3）
用四阶龙格－库塔法或隐式梯形公式就可以求解一阶常微分方程式（2－2）或式（2－3），从而建立了变压器仿真数学模型。
3.2基于暂态磁化特性曲线的动态模型
这类变压器模型建立在对动态磁化特性曲线的数学描述之上。
暂态磁化特性曲线??f(i0)的描述，最常用的是采用极限回环压缩法。即假定铁心磁化曲线的主磁滞回环和次磁滞回环具有相似性，由主磁滞回环压缩生成次磁滞回环。例如用反正切函数拟合主磁滞回环，其表达式为：
hni?C(??)i ?(i0)??arcta （2.4） 00式中?、h、?和C为常数。
在上升轨迹???d???0??dt?和下降轨迹?????d??(0)(0)?0?的转折点(i0,?)?dt?将主磁滞回环按压缩
??)/?压缩生成系数K??b?(0)?(?i0(0)?)?/?arctanh(i0(0)?C)??向直线??(?i0?22??2??次级回环的下降支或上升支。
图2－3所示为动态磁化特性曲线，其中f1(i0)，f2(i0)为极限磁滞回环，(i0(0)，?(0))为转折点(假设?从上升变成下降)，则f3(i0)为经过该点的次级回环下降支。在f1(i0)，
??f2(i0)形成的回环内的f3(i0)部分为经过该转折点的暂态磁化轨迹。
5
三相变压器建模及仿真研究
图2－3 局部磁滞回环轨迹
3.3非线性时域等效电路模型
该模型用几个电路元件分别模拟造成变压器非线性的因素。
因为引起变压器非线性的主要因素有饱和、涡流和磁滞，所以用三个电路元件模拟这些因素，并将各元件流过的电流线性叠加，得到励磁电流。其表达式为：
i0?im?ih?ie (2.5)
式中 im 为磁化电流；ih为磁滞电流；ie为涡流电流。
因为剔除了其它影响因素而单独进行考虑，故im可以用无磁滞曲线(基本磁化曲线)来表示，这是一个仅仅与磁链有关的表达式。其表达式可以表示为
(??) (2.6) im?f(?)?g? 磁滞是由交变电流产生，其大小和电压以及频率有关。但实验表明，在50Hz到400Hz内，磁滞随频率的变化而改变得很小，故频率的影响一般用一个常数表示。磁滞电流部分的表达式为：
??1 ih?khV??d??kh??dt????1 (2.7)
6
三相变压器建模及仿真研究 其中?为斯坦梅茨(Steinmetz)系数，由铁磁材料的特性决定。的一个常数。
kh设定为在50Hz下
涡流电流和磁通、磁通变化率以及频率有关。但是在电流频率不超过400Hz的情况下，涡流电流不会因频率改变而显著变化。因此可以不考虑频率变化对涡流的影响，表达式如下：
ie?re?1V?re?1?d? （2.8） dt 综合以上各式可得到考虑了饱和、磁滞和涡流影响的变压器励磁电流暂态数学模型，其表达式为：
i0?g(?)???(Kh(d???2d? )?re?1)dtdt令 Lm?g(?),Rm?1?Gm?kh(d???2)?re?1 dtd? 则有 i0?Lm?vdt?Rm?1? （2.9）
dt其等效电路如图2－4所示。
图2－4 非线性时域等效电路模型
7
三相变压器建模及仿真研究
第四章 三相变压器的仿真
电力系统中的变压器通常是三相的，而三相变压器的磁路结构型式、绕组接线方式(Y结、D结)、中性点接地与否等多种因素对励磁涌流的大小和波形有着较大影响，故本文仅对电力系统中最常见的Yd11、Ynd11、Yny0、Yy0（n表示中性点接地）接线的三相三柱心式变压器进行仿真研究。为简化分析，在研究变压器空载合闸哲态过程时忽略铁心的损耗，认为励磁支路为纯电感支路。
4. 1 三相变压器仿真的数学模型
首先对各种不同连接组情况下，根据电路原理的基础知识，建立三相变压器的数学模型。
4.1.1三相变压器Yd11连接组模式
图11为Yd11接线的变压器的三相接线图和单相等效电路。
uaLsrsubLsrsucLsrsLsrsr1L1RDLDuc
图4－1 Yd11 接线得变压器空载合闸时三项接线图和单相等效电路
8
三相变压器建模及仿真研究 当Y侧空载合闸后其暂态方程如下：
dia?u?(r?r)i?(L?L)?uN?eas1as1?adt?di? ?ub?(rs?r1)ib?(Ls?L1)b?uN?eb （4.1）
dt?dic??uc?(rs?r1)ic?(Ls?L1)dt?uN?ec? 式中，uN为Y侧中性点电压，其它符号见图3－1。
考虑到一次为Y接线，二次为D接线，所以有：
ia?ib?ic?0 (4.2)
diD?rDiD) (4.3) dt ea?eb?ec?3(LD而ua＋ub＋uc＝0，将式（4.1）三式相加并计及式（4.2）、式（4.3），化简得：
uN??(LD又由单相等效电路可知：
?ia?iD?ima;? ?ib?iD?imb; （4.5）
?i?i?iDmc?cdiDdt?rDiD) （4.4）
式（4.5）三式相加得到：
iD??(ima?imb?imc) （4.6）
31而
ej?d?dt?NjSdBjljdH2?dimjdt?Kj?dimjdt?Kj?imj(j?a,b,c) （4.7）
?式中 imj?―――电流imj的导数。
将式（4.4）、（4.5）、（4.6）、（4.7）代入方程式（4.1），计及一、二次绕组漏抗近似相等（r1＝rD，L1=LD）,经化简得：
9