7、 9、
12122x?19173??2?2??0 8、2x?33?xx?95x?5x?11?x123x?13x?1x82???? 10、
9x2?13x?13x?1x2?3x?2x?1x?231x?14x2??0???1 12、222x?2x?42?xx?2xx?2xmnx?mx?n??0(m?n,mn?0) 14、??2(m?n?0) xx?1x?nx?m11、 13、
第十五章 分式全章小结（2课时）
【复习目标】
1、切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分． 2、能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算．
3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．
4、明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题．
【知识网络】
一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子二、 分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】 分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0 即子零母非零】
三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
A叫做分式。 BAA?C?BB?CAA?C?BB?C（C?0）
四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。
五、分式的运算：
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
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分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
acacacadad??;????bdbdbdbcbcanan()?nbbaba?bacadbcad?bc??,???? cccbdbdbdbd混合运算：运算顺序和以前一样。
0a?1(a?0)； 六、 任何一个不等于零的数的零次幂等于1：即
?n?当n为正整数时，a1anm （a?0)
七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m、n是整数) （1）同底数的幂的乘法：a（2）幂的乘方：(amn?an?am?n；
)?amn;
n（3）积的乘方：(ab)?anbn；
m（4）同底数的幂的除法：a?an?am?n( a≠0)；
(b≠0)
nanan（5）商的乘方：()?nbb八、科学记数法：把一个数表示成a?10的形式（其中1?a?10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。
1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n?1。
2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数的相反数(包括小数点前面的一个0)。
九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 3、解分式方程的步骤：
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（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2）、解这个整式方程。
（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）、写出原方程的根。
增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的根。 4、分式方程检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 十、列方程应用题 （一）步骤
(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数，注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。 （二） 应用题的几种类型：
1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题。 2、工程问题：基本公式：工作量=工时×工效。 3、顺水逆水问题：v
顺水
=v静水+v水； v逆水=v静水-v水。
注:应用题应注重通性通法，不必纠结与类型的一一到位；
补充练习（概念、性质、计算） 一、选择题
1112xy511xy1、下列各式， ， ，x+y， ，-4xy，，x中，分式的个数有（ ）
x?yaπ6＋x32xxyA.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、下列分式中一定有意义的是( ．)? ．．．．．．．．．．．．．．．．
x2?1x?1x?1x2A．．．．x2?1 B．．x2 Ｃ．．．x2?1 D. ．．
x3、 若把分式
x?3y中的x、y同时缩小12倍，则分式的值 2x B．缩小12倍
（
）
D．缩小6倍
A．扩大12倍 C．不变
4、下列变形中，错误的是（ ） ．． A.
x?yy?xaac?a?b0.5a?b5a?10b?(c?0) B.??1 C．?? D． bbca?b0.2a?0.3b2a?3bx?yy?x第23页共31页
5、 已知ab=1，则把(a?)(b?)化成整式为（ ）
2 A. 2a
1a1b
2B. 2b
22 C. b?a
22D. a?b
6、下列约分正确的是( ．)? ．．．．．．．．．．．．
2x?y?x?yx?aa(y?x)21? A． D.??1 B．?0 Ｃ．?x?bbx?y2x?y(x?y)3x?ym2?3m7、化简 的结果是（ ）
9?m2mmmm B. ? C. D. m?3m?3m?33?m48、分式的值为整数，则整数a的值为（ ）
a?1A.
A. 1,2,4 B. 1,-1,2,-2,4,-4 C.0,1,3 D. 0,-2,1,-3,3,-5
a2?ab?b2a9、如果?2，则= ( )
ba2?b2A．
43 B． 1 C． D． 2 55x2110、已知x??3,则4的值为（ ）
xx?x2?1A、
二、填空题
1111 B、 C、 D、 38964x2?9x2?911、当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式的值为0；
x?3x?3
12、（1）分式
2y?3z2z?3x4y?7x、、的最简公分母为________________； 2yz3zx6xya?3b?2c?5、的最简公分母是________________； 与23328abc3ab2ab（2）分式
2xx2?2x4m?1??13、=_______________；=_______________； m?3m?3x?1x?21x?=_______________； 1?xx?114、已知
115x?2xy?5y??6，则的值为______________；
x?xy?yxy第24页共31页
15、 在实数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝______________；
16、 已知a、b为实数，且ab?1，设M?12?，根据这个规x☆(x?1)?abab11，N?，则M、N的大小关系是M??a?1b?1a?1b?1___________N（填=、>、<、≥、≤）； 17、无论x取何值，分式
三、解答题 18、计算
1总有意义，常数k的取值范围是______________； 2x?4x?ka24x3x?6?2? (1) (2) x?2x?4x?4a?2a?2 (3)
19、先化简，再求值
2x?6(x?3)(x?2)16x?1?(x?3)??? (4)
4?4x?x23?xx?3x2?96?2xa12?a?? (1)2, 其中a??2 (2) 23?aa?2a9?a
20、观察下面的变形规律：
?b2?1?b，其中b?3． ?1?b???1?b?1?b?11111111 ＝1－； ＝－；＝－；……解答下面的问题： 1?222?3233?434（1）若n为正整数，请你猜想
1＝ ；
n(n?1)（2）求和：
1111＋＋＋…＋ . 1?22?33?42009?20102x(x2?1))?(x?1)?221、已知x?x?1?0，求x(1?的值． 1?xx?2x?12附加题
1、当x 时，分式2的最大值为 。 2x?4x?7(2?3x)22、分式的值恒为正，则x的取值范围是 。
?x?3第25页共31页