三、圆形截面梁的剪应力
圆形截面梁横截面上的剪应力在中性轴上最大，剪应力的方向与剪力的方向相同，如图6—50所示。最大剪应力为ηmax=4/3·V/A 上式中：V--横截面上的剪力； A——横截面面积。
式(6—12)表明：圆形截面梁横截面上的剪应力是平均剪应力的4/3倍。 四、梁的剪应力强度条件
在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和剪应力两个强度条件。通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪应力强度条件进行校核。梁的剪应力强度条件是ηmax ≤[η]
通常按正应力强度条件设计的梁，一般都能满足剪应力强度条件，因而不必进行剪应力强度校核。但在以下几种情况下，需要做剪应力强度校核： 1．当梁的跨度较小，或在支座附近作用有较大的荷载时，梁的弯矩较小而剪力很大；
2．在组合工字形截面的钢梁中，当腹板的厚度较小而工字形截面的高度较大时，腹板上的剪应力值将很大，而正应力值相对较小； ．
3．在木梁中，由于木材顺纹抗剪能力很差，当剪力大时，可能沿中性层破坏。所以，需对木梁进行顺纹方向的剪应力强度校核。 ’
例6—21矩形截面简支梁，如图6—51所示。试计算该梁的最大剪应力 解(I)画剪力图。最大剪力发生在靠近支座的A、B截面。
Vmax=ql/2=1/2×3.5×3=5.25kn (2)计算ηmax
ηmax=1.5×5.25×103/120×180=0.365MPa
例6-22 简支梁受荷载如图所示。已知l=2m，a=0．2m，梁上荷载P=200kn，q=10kn/m，材料的许用应力[ζ]=160Mpa，[η] =IOOMPa，试选择工字钢的型号。
解．(1)画出梁的剪力图、弯矩图(图6—52b、c)。
(2)按正应力强度条件选择工字钢的型号。由弯矩图可知，最大弯矩发生在梁的跨中截面，其值为 Mmax=45kN．m 由正应力强度条件得
Wz≥Mmax /[ζ]=45 x 106=281 x 103mm3=281cm3
查附录Ⅱ型钢表，选用工字钢I 22a，其职：309cm3，略大于所需的值。 (3)剪应力强度校核。从型钢表查得工字钢I 22。的有关数据： Iz/Sz=18．9cm；b1=0.75cm 根据剪应力强度条件进行校核
ηmax=V·Sz/Iz·b1=210 x103/189 x7.5=148Mpa>[η] 所以要重选截面。
(4)按剪应力的强度条件重选工字钢型号。选I 25b试算。 Iz/Sz=21．27cm b1 =lcm 再进行强度校核
ηmax=V·Sz/Iz·b1=210 x103/212.7x10=98.7Mpa<[η]
最后确定选用工字钢I 25b。图6—52
第七节 梁的主应力迹线
前面讨论了梁在横截面上的应力分布规律及计算，并分别建立了横截面上的正应力和剪应力强度条件： ζ
max
≤[ζ]； ηmax ≤[η]
实际上，梁往往还会沿斜截面发生破坏。例如钢筋混凝土梁在荷载作用下，除产生跨中的竖向裂缝外，在支座附近还发生斜向裂缝(图6—53)。这种现象说明：在梁的斜截面上还存在着导致使梁发生破坏的应力。
计算表明：在荷载作用下，梁内的任一点，在任一斜截面上都存在着应力，
这个应力值与该点横截面上的正应力和剪 图6一53
应力值有关，而且随斜截面的倾斜角度的变化而变化。在某点的许多斜截匾上的应力值中，总有一个最大值和一个最小值，这个最大值叫做主拉应力，最小 值叫做主压应力。如果在梁内计算出许多点的主拉应力值并确定其方向，再把各点的主拉应力的方向连接起来，就可以形成一条光滑的曲线。这条曲线就叫做主拉应力迹线。用同样的方法，也可以画出梁的主压应力迹线。图6—54画出了简支梁在均布荷载作用下的主应力迹线：图中的实线是主拉应力迹线：虚线是主压应力迹线。从图中看到：所有的主应力迹线与梁的中性层的交角均为45。；在梁的上、下边缘处，主应力迹线与梁轴线平行或垂直；两组主应力迹线
交点处的切线均相互垂直。
图6—54 图6—55
主拉应力的存在，常导致钢筋混凝土梁在支座附近常发生斜裂缝。为此，在钢筋混凝土梁中，除配置纵向受拉钢筋外，还配置弯起钢筋(图6—55)。
总结：1、几种常用截面形式的剪应力最大值计算公式。 2、梁的剪应力强度条件。 作业：p1656-17、6-18、6-19、6-20
检查与回顾 1、几种常用截面形式的剪应力最大值计算公式。
2、梁的剪应力强度条件。
新授课 第八节梁的变形
梁在荷载作用下，除应满足强度要求外，还需要满足刚度要求，即梁的最大变形不得超过某一限度，以保证梁的正常使用。梁发生平面弯曲时，梁轴由直线被弯曲成一条光滑的曲线，这条曲线叫梁的弹性曲线或挠曲线。 弯曲变形的梁，每个横截面都发生了移动和转动。横截面形心在垂直于梁轴方向的位移叫做挠度，用Y表示并规定向下为正；横截面绕中性轴转动的角度叫做转角，用ф表示，并规定顺时针的转角为正(图6—56)。
图6—56
梁的挠度y和转角ф都随截面位置z的变化而变化，即挠度Y和转角ф都分别是x的函数。
一、用叠加法计算梁的挠度
在建筑工程中，通常不需要建立梁的挠曲线方程和计算每一截面的挠度值，只需要求出梁的最大挠度。因此，常将梁在简单荷载作用下的最大挠度汇集成表(表6—2)，供计算时使用。简支梁在均布荷载作用下，最大挠度为 ymax=5ql4/384EI
式中的E为材料的弹性模量；I为横截面对中性轴的惯性矩。
当梁上有几个或几种荷载同时作用时，仍可利用表6—2中的公式。此时，可先分别计算每一个或每一种荷载单独作用下梁的挠度，然后计算相应截面挠度的代数和，就得到在几种荷载共同作用下梁的挠度值。这种方法就是计算梁挠度的叠加法。
例6—23简支梁受满跨均布荷载g及跨中的集中力P作用(图6—57)。试用叠加法求梁跨中截面C的挠度)yc。
解 把梁上的复杂荷载分解为两种简单荷载，如图6—57b、c所示。
在均布荷载q单独作用下，梁跨中截面挠度可由表6—2中查得 Y1=ql4/384EI
在集中力P单独作用下，梁跨中截面挠度也可由表6—2中查得 y2=Pl3/48EI
叠加以上结果，即可得梁的跨中截面挠度 yc=y1+y2= ql4/384EI+ Pl3/48EI
图6—57
二、梁的刚度校核