梁的刚度校核，就是检查梁在荷载作用下所产生的变形是否超过容许的数值。在建筑工程中，通常只校核梁的挠度(不校核梁的转角)。用f表示梁的最大挠度，[f]表示梁的容许挠度，于是梁的刚度条件可写为 f≤[f]
在建筑工程的有关规范中，通常用粱的相对挠度[f/l]来表达刚度条件，所以梁的刚度条件是f/l≤[f/l]工程设计中，应先按强度条件选择截面尺寸，再用刚度条件进行校核。
例6—24在图6—58的工字钢梁中，已选定工字钢的型号为I 20b，材料的弹性模量E=2·0×lOSMPa,I=2500cm4，[f/l]=1/400，试校核基刚度。 解由表6—2中查得
yq= ql4/384EI=6.7mm
yp=Pl3/48EI=2.7mm ymax=yq+yp=6.7+2.7=9.4mm 根据梁的刚度条件 f/l=9.4/4000=0.94/400<[f/l]=1/400
经校核此梁满足刚度条件。
三、提高梁刚度的措施
图6—58
从各梁的最大挠度计算公式(见表6—2)可以看出：梁的最大挠度与荷载、梁的跨度、支承情况、梁横截面的惯性矩、材料的弹性横量有关。以上各因素可概括为：ymax=荷载/系数?ln/EI
要提高梁的刚度，就应从以上各因素人手。 ．
1·增大梁的抗弯刚度E1抗弯刚度日包含材料的弹性模量E和截面的惯性矩两个因素。而同类材料的弹性模量E值相差不大，例如采用高强度钢可以提高强度，但不能增大弹性模量E。因此，增大梁的抗弯刚度的主要途径，是增大梁横截面的惯性矩。和强度问题一样。在截面面积不变的情况下，将截面面积
分布在距中性轴较远处，这不仅能增大梁的抗弯刚度，还能够减小梁的工作应力。所以工程中常采用工字形、圆环及箱形等截面形状的梁。
2·减小梁的跨度梁的挠度与梁跨度的n次幂成正比，因此，减小梁的跨度是提高梁的刚度的有效措施。
3·改善加载方式在允许的条件下，适当调整荷载的作用方式，就可以起到降低弯矩的作用，从而减小梁的变形。例如简支梁在跨中作用集中力P时，最大挠度为ymax=Pl3/48EI
如果将集中力P代以均布荷载，且使ql=P，则最大挠度为ymax=ql4/384EI 仅为集中力作用时的62．5％。
总结：一、本章讨论了平面弯曲时，梁的内力、应力、变形计算以及梁的强度条件、刚度校核。本章是《建筑力学》的重点。
二、当外力作用在梁的纵向对称平面内时，梁轴变形后的挠曲线仍在此纵向对称平面内，即梁的弯曲平面与荷载作用平面重合，这种弯曲叫做平面弯曲。平面弯曲是最简单、最常见的一种弯苎‰弯曲的梁其横截面匕的内力通常有剪力V和弯矩M。揭示梁内力的基本方法仍
二、平面弯曲的梁，其横截面上的内力通常有剪力和弯矩仍然是截面法。 截面上的剪力等于截面一侧梁段上所有外力沿截面方向投影的代数和。 截面上的弯矩等于截面一侧梁段上所有外力对截面形心力矩的代数和。 内力的符号有如下的规定：剪力使脱离体有顺时针转动趋势时为正，反之为负；弯矩使脱离体产牛向下凸的变形时为正，反之为负。
三、内力图形象地表明了内力在全梁范围内的变化情况。通过内力图可以确定最大弯矩值及最大剪力值并能确定它们所在的位置，即“危险截面”的位置。
四、与弯曲应力及变形计算有关的平面图形的几何性质。 1．组合图形的形心坐标公式
2．常用截面的惯性矩：矩形；圆形；各种型钢的惯性矩可查型钢表。 3．惯性矩的平行移轴公式：
用平行移轴公式可以计算组合图形对形心轴的惯性矩。
4．抗弯截面系数定义
五、平面弯曲的梁，其横截面上一般存在着两种应力：正应力口及剪应力。 中性轴通过截面的形心，并与横截面的竖向对称轴垂直。中性轴将截面分成受拉区和受压区。正应力在横截面上沿梁高按直线规律分布：中性轴上正应力为零；距中性轴最远的上、下边缘的点有正应力的最大值。
正应力的正负号可通过梁的变形直接判定：受拉区的正应力为正值；受压区的正应力为负值。剪应力的方向与剪力相同。在中性轴上有剪应力的最大值，而在距中性轴最远的上、下边缘处，剪应力为零。矩形截面梁的最大剪应力、圆形截面梁的最大剪应力工字形截面梁的最大剪应力。
六、危险截面上应力最大的点叫危险点。危险点的应力必须控制在许用应力范围内。应用强度条件可以校核强度、选择截面和计算许用荷载。 七、挠度是梁横截面的形心在沿垂直于梁轴方向的位移。梁的挠度不允许超过允许值。梁必须同时满足强度条件和刚度条件。 ．
提高梁刚度的主要措施是：减小跨度；采用合理的截面以增大惯性矩；降低最大弯矩值。
总结
作业：P166 6-23、6-24
检查与回顾 1．组合图形的形心坐标公式
2、 提高梁刚度的主要措
新授课 第八章 压杆稳定
第一节压杆平衡状态的稳定性
受轴向压力的直杆叫做压杆。压杆在轴向压力作用下保持其原有的平衡状态，叫做压压杆的稳定性。从强度观点出发，压杆只要满足轴向压缩的强度条件就能正常工作。这种结论对于短粗杆来说是正确的，而对于细长的杆则不然。例如取一根长度为1m的松木直杆，其横截面面积为5×30mm，抗压强度极限为40 MPa，此杆的极限承载能力应为
Pb=бb×A=40×106×5×30×10—6=6 000 N=6 kN
实验发现，木杆在P：30N时就突然变弯，这个压力比计算的极限荷载小两个数量级。可见，细长压杆的承载能力并不取决于轴向压缩的抗压强度，而是与该杆在一定压力作用下突然变弯、不能保持原有的直线形状有关。这种在一定轴向压力作用下，细长直杆突然丧失其原有直线平衡形态的现象叫做压杆丧失稳定性，简称失稳。压杆失稳时的压力比发生强度不足而破坏的压力要小得多。因此，对细长压杆必须进行稳定性计算。
为了说明压杆平衡状态的稳定性，用小球的三种平衡状态为比拟。 图8—1分别表示小球置于曲面底A、曲面顶B、水平面C并处于平衡状态。这三种平衡状态是有区别的。小球置于曲面底平衡时，用手轻轻推动一下，小球在A点附近来回滚动，最后又停留在原来的位置上。所以说小球在曲面底A点的平衡状态是稳定的。小球在曲面顶点平衡时，若轻轻推它一下，小球便滚落下去，再也不会自己回到原来的位置。所以说小球在曲面顶点B点的平衡状态是不稳定的。位于水平面而平衡的小球，若把它推到C’点，小球就停在c’
点上，它既不会回到原处；也不会继续滚动，而是在新的位置保持平衡。这种平衡状态叫做临界平衡状态。临界平衡状态是由稳定过渡到不稳定平衡的一种平衡状态。实质上它属于不稳定的平衡状态，因为这时小球在经受干扰后已经不能回到原来的位置了。
压杆的平衡状态也可以分为三种。图8—2中一根直线形状的压杆，当压力P不太大时，用一个微小的横向力干扰它，压杆就微微弯曲。当横向力撤去后，压杆能恢复原来的直线位置。
压杆的平衡状态也可以分为三种。图8—2中一根直线形状的压杆，当压力P不太大时，用一个微小的横向力干扰它，压杆就微微弯曲。当横向力撤去后，压杆能恢复原来的直线位置(图8—20)。这时的直线形状的平衡是稳定的平衡状态。当压力P增大到某一特定值Pcr时，微小的横向力干扰撤去后，杆件维持干扰后的微弯曲状态不变，不再回到原来的直线位置，而在微弯状态下维持新的平衡(图8—26)。这时的直线形状的平衡状态叫做临界平衡状态，这个轴向压力的特定值Pcr叫做临界力。在压力P超过临界力Pcr后，干扰力作用下的微弯曲会继续增大甚至使压杆弯断。这时的直线形状的平衡状态(图8—2C)，即压杆丧失了稳定性。
压杆的稳定性与轴向压力的大小有关：当轴向压力小于临界力Pcr时，压杆是稳定的；当轴向压力等于或大于临界力Pcr时，压杆是不稳定的。因此，压杆稳定的关键，是确定各种压杆的临界力，要使控制压杆承受的轴向压力小于临界力，保证压矸的稳定性。
第二节临界力
一、用欧拉公式计算临界力