寿险精算教案
第二章 利息的度量及基本计算
★本章教学目的：通过本章学习，要求学生能准确理解利息的基本概念，掌握利息度量标准和有关计算。 ★本章重点与难点：利率与贴现率、现值与终值的比较；单利与复利、单贴现与复贴现的比较；实际利息
率与名义利息率、实际贴现率与名义贴现率的比较；利息理论的核心问题的理解。
★本章教学内容：主要介绍利息理论中的有关利息的基本概念和度量方法，以及利息的有关计算。
§2.1 利息的度量
一、
利息的相关概念
1． 利息：是资金的价格，指借款者向贷款者所支付的使用资金的代价。
2． 利息的几种来源: (1) 节欲论 (2) 时差利息论 (3) 流动偏好论 (4) 劳动价值论
二、 现值函数与终值函数
1．本金、利息和积累值（终值）的关系： 2．终值函数与总量函数 （1） 终值函数：a（t） （2） 总量函数：A（t） 3．现值函数：a?1(t) 三、 利息的度量
1．利息率
（1） 实际利息率 i （2） 名义利息率 i(m) 2．贴现率
（1） 实际贴现率 d （2） 名义贴现率 d(m) 3．息力
dA(t)da（1） 利息力定义：?t?dt(t)A(t)?dta(t) d?1（2） 贴息力定义：?'t??dta(t)a?1(t)
§2.2 等值方程及其求解 一、 可比点（日）
二、 等值方程（等价值式） 三、 建立等值方程的一般步骤
1．画时间轴 2．选择可比日 3．建立等值方程 4．解等值方程
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第三章 确定年金
★本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解确定年金的概念及相互关系，特别是年金给付期与利息结
算期之间的关系。正确掌握确定年金的计算原理和方法。
★本章重点与难点：年金的概念与分类、年金给付期不等于利息结算期时的确定年金是采取什么样的方法
进行计算？变额年金的现值与终值的计算。
★本章教学内容：主要介绍利息理论中有关确定年金的基本概念，年金现值和年金终值的计算方法。
§3.1 每期支付一次的等额确定年金
一、 期末付年金
1．a21?vnn??v?v???vn?i
2．S(1?inn?1?(1?i)???(1?i)n?1?)?1i
3．有关ani和Sni的关系式 二、期初付年金
n1．??a2n?1?1?vn?1?v?v??vd
2．S??)?(1?i)2??(1?i)n?(1?i)n?1n?(1?id
三、延付年金
1．m?amni?van?am?n?am
2．m??a?ni?vma??n?a??m?n?a??m 四、永久年金
1．av1??1?v?i 2．??a??111?v?d
§3.2 每期支付m次的等额确定年金
一、 期末付年金
11．现值：a(m)n?12m?nnm(vm?vm?...?vm)?1?vi(m)
2．终值：S(m)112m?n?1mmm(1?nn?m[1?(1?i)?(1?i)?...?(1?i)]?i)?1i(m)
二、期初付年金
1．现值：??a(m)1?vnn?d(m)
2
2．终值：S??(m)?(1?i)n?1nd(m)
三、期末付年金与起初付年金的关系 四、延付年金
1．fa(m)n?vfa(m)(m)n?an?f?a(m)f 2．(m)f??a?vf??a(m)(m)m)nn?a??n?f???a(f
五、永久年金
1．a(m)1??i(m)
2．??a(m)1??d(m)
§3.3 每k期支付一次的等额确定年金
一、 期末付年金
nn1．现值：(PV)kI?v?v2k?...?vkk?1?v(1?i)k?1 2．终值：(AV)(1?i)n?1I?(1?i)k?1
二、 期末付年金
3．现值：(PV)D?1?vk?v2?...?v(nkk?1)k1?vn?1?vk 4．终值：(AV)(1?i)n?1D?1?vk
§3.4 变额年金
一、 按等差数列变化的变额年金 （一）期末付年金： 1．递增年金：
（1） 现值：(Ia)23n?a?n?nvnn?v?2v?3v?...?nv?i（2） 终值：(IS)nS??n?nn?(1?i)(Ia)n?i
2．递减年金：
3
（1） 现值：(Da)23nn?ann?nv?(n?1)v?(n?2)v?...?v?i
（2） 终值：(DS)nn(1?i)n?Snn?(1?i)(Da)n?i
（二）期初付年金： 1．递增年金：
（1） 现值：(Ia??)2n?1n?1?2v?3v?...?nv??a?n?nvnd
（2） 终值：(IS??)?(1?i)n(Ia??)S??n?nnn?d
2．递减年金：
（1） 现值：(Da??)2n?1n?n?(n?1)v?(n?2)v?...?v?n?and
（2） 终值：(DS??)n?(1?i)n(Da??)n(1?i)n?Snn?d
二、 按等比数列变化的变额年金
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第四章 生命函数
★本章教学目的：通过本章学习，要求学生清楚的知道构成生命表中的原始生存人数和它们的死亡率是计
算的基础，而生命表中的其它项目均是由它们派生而来的生命函数，且都为随机变量。掌握构造生命表所涉及的生存率，死亡率、平均余命等的计算方法。
★本章重点与难点：生命表函数关系的理解与解释、正分数年龄的生命函数、
选择终极表的理解
★本章教学内容：主要介绍构造生命表的各生命函数的意义及其计算。本章是为寿险精算作必要准备。
§4.1 基本随机变量
一、 一些基本随机变量
1．X：新出生的婴儿或0岁的人在死亡时的年龄 2．F(x)：X的分步函数
3．S(x)：新生婴儿能活到x岁的概率值。S(x)?1?F(x)?P(X?x) （1）S(0)?1
（2）S(?)?0
（3）S(x)是关于X的递减连续函数
（4）P(x1?X?x2)?F(x2)?F(x1)?S(x1)?S(x2)
4．T(x)：年龄为x岁的人未来能存活的时间，称作未来余命。 5．K(x)：年龄为x岁的人到其死亡时已经存活的整数年。
§4.2 基本生命函数
一、 一些基本生命函数
1．lx：0岁人中活到x岁的人数
2．dx：0岁的人在x岁与（x+1）岁之间死亡的人数
3．px：x岁的人（简记为(x)）在未来一年之间的生存概率 4．qx：(x)在未来一年之间的死亡概率 5．Lx：(x)在未来一年之间的平均生存人年数 6．Tx：(x)的累计生存人年数
§4.3 一般整数年龄生命函数
一、tpx
表示（x）未来能活过t年的概率
tpx?P(T?t)?S(x?t)lxS(x)??tl
x
二、tdx
表示（x）在未来t年内死亡的人数
tdx?lx?lx?t
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