§8.5 年缴多次保费的期末准备金
一、年缴费数次真实纯保费准备金
（一）终身保险
tVx(m)(m)??x?Ax?t?Px(m)?a?t
(m)??xAx?t?P(m)(Ax)?a?t
(Ax)? tV（二）n年两全保险
(m)
(m)(m)(m)??V?A?P?a tx:nx?t:n?tx:nx?t:n?tm?1(m)(m)1V(A)?V(A)??P(A)?Vtttx:n x:nx:nx:n2m
二、年缴数次年赋纯保险费准备金
在死亡后立即提供保额的保单，其年缴次年赋纯保险费准备金，与年缴一次年赋纯保险费准备金或其他纯保险费准备金之间，并不在在明显的联系。因此，年缴数次年赋纯保险费准备金，通常只讨论于死亡年末提供保额的情形。
（一）终身寿险
其在t年末的准备金具体表示为tVx似为(1?[m]。因为保险费是年赋的，所以相应的保险金额近
m?1[m]?Px)，这样 2m[m]?(1?tVxm?1[m](m)??xPx)?Ax?t?Px[m]a?t=tVx
2m在年赋纯保险费方式下，在死亡发生年末没有纯保险费的损失，从而也就不存在准备金的调整。具体表现为tVx
（二）n年两全保险
其在t年末的准备金记作tVx:n。于是
[m][m]?tVx。
m?1[m]](m)??x?t:n?tV?(1?Px:n)?Ax?t:n?t?Px[:man2mm?1[m]?Px:n?n?tEx?t =tVx:n?2m[m]tx:n
三、年缴数次比例纯保险费准备金
（一）死亡年末提供保额的年缴m次的比例纯保险费保单 设其在第t年末的准备金记作tV1.终身寿险
?m?，于是
1?m?1?m?由于在死亡年度的平均保险费损失为Px，而保险金额的估计值为1?Px。
22于是
21
?m?V?(1? tx
2. n年两全保险
1?m?(m)1?m???xPx)?Ax?t?Px?m?a?t=tVx?(1?Px) 2m2?m?Vtx:n?tVx:n?
m?1?m?1?Px?tVx:n2m
3.限期h年缴费的终身保险
1?h?m?1V??P?V?txhxtx:n????????(t?h)h?m???? 2?tVx:n?h??tVx??????????????????????????????????(t?h)
（二） 在死亡后立即提供保额的年缴m次的比例纯保险费保单 设其在第t年末的准备金为tV(A)，于是 1.终身保险
m????(m)??V(A)?A?P(A)atxx?txx?t?tV(Ax)
mm
2.限期h年缴费的n年两全保险
ht(m)??xV?m?(Ax:n)?Ax?t:n?t?hP?m?(Ax:n)?a?t:n?t=
htV(Ax:n)
§8.6非整数年龄责任准备金
一、非整数年龄责任准备金概念
非整数年龄责任准备金，又称为会计年度末责任准备金。前面，我们所讨论的准备金，指的是某个保险年度末的准备金；而在实际运作中，寿险公司依照法律在每一个会计年度（也称为事业年度）终了时应作出决算，评估资产和负债，计算一年内的收支损益，计算出当年的盈余（红利等）；由于会计年度各国规定也有不同，会计年度与保险年度大多不一致，这就需要计算在会计年度末的责任准备金。这是寿险公司提交的年报表中一项主要的负债数据或负债指标。
设会计年度末，某保单恰好经过t?h（0?h?1），设保单在第t保险年度末责任准备
V，因此非整数年龄责任准备金为tV，纯保险费为P，第t?1年度末的责任准备金为t?1V计算出t?hVx？ 金实际上就是计算t?hVx，即如何由tVx，t?1二、线性插值法
假设责任准备金在一个保险年度内均匀地变化，则
t?hV?(tV?P)(1?h)?t?1V?h
二、未来法
以终身寿险为例，运用未来法有
1?h1?h??x?t?h V?v?q?v?1?hpx?t?hAx?t?1?Px?1?h?|at?hx1?hx?t?h在死亡服从均匀分布之下，有
22
(1?h)qx?tpx?t??x?t?1?Ax?t?1)] ?(?Pxa1?hqx?t1?hqx?tpx?t1?h(1?h)qx?t?v[?Vx] t?11?hqx?t1?hqx?t?vqx?t(1?h)?vpx?t?t?1V
?(1?h)(tVx?Px)?hvpx?t?t?1Vx ?(1?h)(tVx?Px)?h?t?1Vx
1?hV?v[t?hx第九章 毛保险费
★本章教学目的与要求：本章首先对寿险费用进行分析，然后介绍安全加成的一般方法和毛保费计算
的规则和方法。通过本章学习，要求学生理解为什么要进行费用分析；为什么保险公司收取的保险费不是均衡纯保费，而是毛保费。掌握安全加成的方式和方法，正确运用毛保费计算原则，掌握毛保费的计算方法。
★本章教学重点与难点：毛保费与毛保险费率的计算。
★本章教学内容：寿险费用分析与附加保费计算，安全加成的基本方法，毛保费与毛保险费率的计算。
§9.1寿险费用分析与附加保费计算
毛保费就是保险人向投保人或被保险人收取的保险费，又称为营业保险费，或者总保险费。在纯保费基础上附加的费用，叫做附加费用，或者说是总保费与纯保费之差。
一、寿险费用分类
寿险经营费用种类繁多，对其划分，无统一标准。但比较常用的两种分类标准。 （一）按经营过程各环节的费用 发生为依据的分类 （二）按费用是否与保额、保险费相关进行分类
二、寿险费用预估及其分摊
（一）费用预估遵循的原则
费用预估遵循两个基本原则：一是适度性原则；二是公平性原则。 （二）费用分摊主要考虑的因素 费用分摊主要考虑的因素有
1.过去年度分配与实际发生费用的情况，失效对费用的影响，分摊比例确定的因素及变化原因。
2.合理费用分摊应考虑到每年预期费差益大小
3.合理费用分配还必须考虑实际责任准备金的提存与积累。
三、费用的补偿
投资费用由投资收益来补偿；理赔费用应由纯保费来补偿；其它费用通常由附加费用来补偿。其原则是附加保险费收支平衡原则。
§9.2 安全加成的基本方法
一、安全加成的必要性
在于预定的计算基础（精算假设）与实际的计算基础不一致，要消除随机波动需要进行安全圆成。
二、安全加成的方式和方法
（一）在纯保费的基础上附加计算安全加成 安全加成因子或系数Q可以通过下式决定
P(X?(1?Q)E(X))??
23
P(X?E(X)QE(X)?)??
Var(X)Var(X)
（二）在附加保费的基础上附加计算安全加成
§9.3 毛保费与毛保险费率的计算
一、毛保费计算原则
遵循的原则是收支平衡原则。 二、不同保单毛保费计算的差异
分红保单与无分红保单的毛保费的计算存在差异，前者较松驰，后者较严格。
三、毛保费计算的应用
（一）无分红保单毛保费的计算 （二）分红保单毛保费的计算
四、毛保险费率的计算
保额为b的毛保险费率R(b)的计算的一般公式为
R(b)?a??c? b
其中，第一项不随保额变化，第二项则随保额变化。
例 某种10年期两全保单，被保险人的签单年龄为30岁，保险金额为1000元，于死亡年末给付。设按年均缴费一次的方式购买，其费用在每保单年初发生，其大小如下： 时 间 费用类型 佣金 一般费用 保单维持费 12% 4% 1.5% 第一年 保险费百分比 常数 ― 2 1 3% － 1.5% 续 年 保险费百分比 常数 － 1 1.5 － 3.5% 3 2% 其他费用 试求保单的均衡纯保费与毛保费（以1958CSO3%为基础）。
解：年缴纯保费P?1000P30:10M30?M40?D40?1000?85.82（元）
N30?N40
设年缴均衡附加保费为e，则
??30:10?1000A30:10?21%(P?e)?6?6.5%(P?e)a30:9?2.5a30:9 (P?e)a1000A30:10?6?2.5a30:91000A30:10?3.5?2.5a30:10P?P?e????30:10?21%?6.5￡0:9??30:10?14.5%a(1?6.5%)a?
24
100P030:1?0
6P(30:10?d?)?1?21%P3(0:1?d?)0?a30:92.5??30:10a
a30:96.5%??30:10a85.8?26(0.08?5820.0?291?26)2.50.885053?96.6（元）1
1?21%(0.08?5820.0?2912?6)6.5%0.885053e?P??P?96.61?85.82?10.79（元）
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