Ax:n??vtpx?x?tdt?1ntUDDi0?iA1 x:nAx
UDD三、n年延期终身寿险 Ax??nvtpx?x?tdt?n?tUDD?nnn四、 n年两全保险
nt0Ax:n??vtpx?x?tdt?v
px?i?A1?A1 x:nx:n§6.3 人寿保险与生存年金的关系
一、
一些基本关系
??x ?1?da??x:n 2．Ax:n?1?da1．Ax3．A(m)x:n)??(xm?1?d(m)a :n4．Ax:n?1??ax:n 5．Ax(m)??x(m) ?1?d(m)a6．Ax?1??ax
二、相关公式的经济涵义
§6.4 变动保额的寿险
一、 在死亡年度末提供保额的变动保额的寿险
1．递增终身寿险
w?x?1
(IA)x??(k?1)vk?0n?1k?1
2．定期递增寿险
Rxq?,其中?Rx?Mx?Mx?1?Mx?2?...kxDx
(IA)1??x:nk?0Rx?Rx?nM?nk(?1v)kqx?Dxk?1?xn
3．递增水平终身寿险
Rx?Rx?n (InA)x?Dx
4．递减定期寿险
11
(DA)1??(n?k)vx:nk?0n?1k?1
二、在死亡后即时提供保额的变动寿险
nMx?(Rx?1?Rx?n?1)q?kxDx
第七章 年缴纯保费
★本章教学目的：通过本章学习，要求学生了解为什么要进行分期缴纳纯保费，理解年缴纯保费必然联系
到生存年金的精算现值和人寿保险的基本理论。正确掌握年缴纯保费计算的基本原理，掌握不同险种的年缴纯保费的计算方祛。
★本章重点与难点：年缴纯保费的含义与计算原理、趸缴纯保费与年缴纯保费的比较、真实纯保费与年赋
纯保费及比例纯保费的比较
★本章教学内容：本章主要介绍分期缴纯保险费的基本原则，年缴纯保费的类型和年缴纯保费的计算原理
和方法。
§7.1 年缴纯保费计算的一般原理
一、 收支平衡原则
保险人收取的保费在签单时的精算现值=保险人未来给付额在签单时的精算现值
L——保单在签单时的损失（随机变量） Z——保险人未来给付的现值（随机变量）
X——保险人未来收取的保费的现值（随机变量） E(L)?E(Z)?E(X)?0,E(Z)?E(X) 二、年缴纯保费的计算
P——年缴纯保费
Y——单位年缴纯保费在签单时的现值
E(Z)?E(X)?E(PY)?PE(Y)?P?
E(Z) E(Y)§7.2 年缴一次的纯保费的计算
一、
年初缴费、年底提供保额的人寿保险
AxMx? ??axNxA1Mx?M?xnx:n?2. n年缴费的n年定期寿险 P1?
x:n??x:naNx?Nx?n1. 终身缴费的终身寿险 Px?
12
A3. n年缴费的n年生存保险 P11?x:nx:n??x:na?Dx?n
Nx?Nx?n4. n年缴费的n年两全保险 Px:n5. h年缴费的终身寿险 hPx?Ax:nMx?Mx?n?Dx?n?? ??x:naNx?Nx?nAxMx? ??ax:hNx?Nx?hAx:nMx?Mx?n?Dx?n?6. h年缴费的n年两全保险 hPx:n? ??x:haNx?Nx?h
二、
年初缴费、死亡后即时提供保额的人寿保险 连续缴费、年底提供保额的人寿保险 连续缴费、连续提高保额的人寿保险
三、
四、
五、年金保险的年缴纯保费
§7.3 年缴费数次的纯保费的计算
一、 真实纯保费
年缴m次的真实纯保费指纯保费在一年内分m次缴付，且不补收被保险人死亡所在保险年度中尚未缴付的纯保险费。 二、年赋纯保费
年缴m次的年赋纯保费指被保险人在保险年度中途死亡，仍征收该保险年
度从死亡时刻到该年末的残余保费的一种分期付的纯保费。 三、比例纯保费
年缴m次的比例纯保费指被保险人在保单年度中途发生死亡事故，保险人
将返还被保险人每次缴纳保费的一定比例。
§7.4 两全保险保险费的分析
一、Px:n?P1?P1 x:nx:n?P?P，Pn——储金保险的年缴纯保费，P——递减定期死亡保险二、Px:nn的年缴纯保费
???1 P?Snn§7.5 保费返还的保单
一、 不计息的保费返还保单 1．普通保单：
13
??x?Ax?P?(IA)x P?ax:n2．n年定期保费返还保单
??x:n?A1 P?a?P?(IA)1
x:n
二、计息的保费返还保单
1．普通保单：
??vk?1q ??x?Ax?P??SP?akxk?1k?0?2．n年定期保费返还保单
k?1????P?a?A?P?Sv1 ?k?1kqx x:nx:nk?0n?1第八章 均衡纯保费准备金
★教学目的和要求：本章主要介绍均衡纯保费准备金基本概念，预期法准备金和追溯法准备金计算的
基本原理，以及各主要险种准备金的计算方法。通过本章学习，要求学生理解责任准备金的含义，掌握预期法准备金和追溯法准备金计算原理，并能计算出各个险种的责任准备金，并能在实务上进行应用；熟悉责任责任准备金的不同表达式，理解责任准备金递推公式的基本含义。 ★本章重点与难点：本章主要讲述责任准备金的概念、计算方法、不同表达式、递推公式。
★本章教学内容： 本章主要讲述责任准备金的概念、计算方法、不同表达式、递推公式以及会计年度末责任准备金的计算。
§8.1均衡纯保费准备金及其性质
一、责任准备金的概念
在人身保险的发展历史中，曾经出现过赋课式保险和自然保费的保险，每年保费收入与保险金支出相等，不会产生给付不足等多余问题，即也不存在应付未来给付责任而进行资金准备的问题，即建立责任准备金的问题。
由于赋课式保险、自然保费保险自身的局限性，代之而起的是均衡保费。在均衡保费制度下，每年的保费收入与保险金支出是不同的。例如，在终身人寿保险中，前期保费收入大于保险金支出，而后期则相反。这样保险人必须把前期所收取的一部份保费以复利形式积存起来，以弥补后期支付的不足。这种保险人以保险契约为依据，为应付将来发生的给付而提取的基金准备，称为责任准备金。换言之，所谓责任准备金，就是保险人为了履行未来给付责任，而从收取的保险费中所提取的准备基金。 二、责任准备金的性质
责任准备金是保险人对被保险人的负债，而不是保险人的资产。责任准备金的提存，关系到保险人给付责任的履行能力，也关系到保险人盈余的多少，因此深刻理解责任准备金概念，正确的计算责任准备金，就具有十分重要的意义。
除了在均衡纯保费制下产生责任准备金外，趸交保费制，也会产生责任准备金问题。本章主要讨论均衡纯保费责任准备金。
§8.2 均衡纯保费准备金的计算
一、责任准备金的计算方法
责任准备金的计算方法共有两种：一种是未来法或预期法；另一种是过去法或追溯法。 1．未来法：某个保险年度末责任准备金就是在该年度末未来保险金支付的现值与未来
14
保险费收入的现值之差。该法是从未来的角度，明确了保险人的给付责任。令tV表示第t年
??，这里A表示保险金支付现值，P表示均衡保费。 末责任准备金，那么t?V?A?P?a2．过去法：某个保险年度末责任准备金就是到该年度末已收取的保险费的终值与已支
付保险金的终值之差。该方法是从过去的角度，刻划了责任准备金的内涵。计算公式为
t?V?PS?A。 E因此，无论是由未来法还是由过去法，所计算出的责任准备金都体现出了责任准备金的实质，就是保险人的未来给付责任。
二、责任准备金的计算前提
1.以预定利率、预定死亡率的实现作为计算基础。
2.在责任准备金的计算时点，死亡保险金已经给付；而生存保险金尚未给付，若有保险费收入，也尚未收取进来。
三、责任准备金的具体计算
（一）预期法
1.在死亡年度末提供保额的保险准备金 （1） 终身保险
tx??x?t V?Ax?t?Px?aV11??x?t:n?t???(t?n)?A?P?a?x?t??:n?tx:n?? ??0??????????????????????????????????(t?n)（2）n年定期保险
(3)
1tx:nn年两全保险
tx:nV??x?t:n?t????(t?n)?Ax?t:n?t?Px:n?a???1???????????????????????????????????(t?n) ?0???????????????????????????????????(t?n)?
(4)限期h年缴费的n年两全保险
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1???????????????????????????????????(t?n)??0??????????????????????????????????(t?n)?
2．在死亡后立即提供保额的保险准备金 (1)终身保险
tV(Ax)?(2) n年定期保险
??x?t Ax?t?P(Ax)?a11??x?t:n?t?????(t?n)?A?P(A)?a?1x?t??:n?tx:ntV(Ax:n)??
0??????????????????????????????????????????(t?n)??(3)n年两全保险
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