三、tqx
表示（x）在未来t年内死亡的概率
x)?S(x?t)tqx?S(S(x)?lx?lx?tl
x四、f?nqx
表示（x）在未来f年内生存，在之后的n年内死亡的概率。
S(x?f)?S(f?nqx?f?n)x?S(x)?fpx?nqx?f 五、?x死力
?x??S'(x)S(x)
六、T的分布函数G(t)与密度函数g(t)
1.
G(t)?tqx
2. g(t)?tpx??x?t
七、Lx平均生存人年数 11
Lx??0lx?tdt?lx?1??0t?lx?t??x?tdt
八、Tx累计生存人年数 Tx???0lx?tdt???0t?lx?t??x?tdt
§4.4 生命期望值
生命期望值，又称平均余命，就是未来余命的期望
一、 完全平均余命
0?? eTx?E(T(x))??x0t?tpx??x?tdt??0tpxdt?l x二、简约平均余命
w?x?1w?x?1ex?E(K(x))??k?kqx?k?1?kpx
k?1
§4.5 正分数生命函数
一、 死亡均匀分布假设（UDD假设）
S(x?t)?tS(?x1)?(1?t)S(x),?(0?t
二、鲍德希假设（Balducci）
6
1t1?t??,(0?t?1)
S(x?t)S(x?1)S(x)
三、常值死力假设（CFM假设）
?x??
§4.6 生命表的编制与选择
一、 生命表的编制方法
二、 生命表的分类
第五章 生存年金
★本章教学目的：通过本章学习，要求学生理解生存年金在寿险中的重要地位，认识到年金保险是一种生
存保险，学会区分生存年金和确定年金，掌握不同条件下的生存年金的精算现值的计算原理和方法，并能加以应用。
★本章重点与难点：在整个寿险中，生存年金有哪些表现形式；每年支付多次与每年支付一次的区别、生
存年金与确定年金的共性、现值与终值计算的基本原理与思想、完全期末生存年金与比例期初生存年金的比较及其优越性。
★本章教学内容：主要介绍生存年金的基本概念，基本计算原理和不同条件下的生存年金的计算方法。
§5.1 n年期满一次性支付的生存年金
一、（x）在n年期满生存所得的1单位的精算现值
nEx?vnp x二、替换函数
nDx?vxlx
Dx?n DxnE?v nxnpx?
§5.2 每年支付一次的生存年金
一、 期初付生存年金
1．终身生存年金:
??x?1?vpx?v22px?...?a生
存
年
NxDx,其中
Nx?Dx?Dx?1?Dx?2?... 2．n年定期
金：
??x:n?1?vpx?v22px?...?vn?1n?1px?aNx?Nx?n
Dx 7
??x?3．延付n年的终身生存年金：naNx?n DxNx?n?Nx?n?m
DxNx?1 Dx??x?4．延付n年的m年定期生存年金：nma二、期末生存年金
21．终身生存年金：ax?vpx?v2px?...?2n2．n年定期生存年金：ax:n?vpx?v2px?...?vnpx?Nx?1?Nx?n?1
DxNx?n?13．延付n年的终身生存年金：nax?
DxNx?n?1?Nx?n?m?14．延付n年的m年定期生存年金：nmax?
Dx三、生存年金的精算终值：
??x:nNx?Nx?na???1．Sx:n? EDnxx?nax:nNx?1?Nx?n?1?3．Sx:n? EDnxx?n
四、变额生存年金 （一）递增年金
??)x? (Ia
Sx，其中 Sx?Nx?Nx?1?Nx?2?... DxS?Sx?n?nNx?n??)x:n?x(Ia
DxSx?Sx?n??(Ina)x?
DxSx?1(Ia)x?
DxS?Sx?n?1?nNx?n?1(Ia)x:n?x?1
DxS?Sx?n?1(Ina)x?x?1
Dx（二）递减年金
8
nNx?(Sx?1?Sx?n?1)
DxnNx?(Sx?1?Sx?n)??(Da)? xnDxnNx?1?(Sx?2?Sx?n?)2(Da)? x:nDxnNx?1?(Sx?2?Sx?n?)1 (Dna)x?
Dx??)x:n? (Da
§5.3 每年支付m次的生存年金
一、 期末付年金
121m?(v1px?vm2px?...) mmm(m)a1．终身生存年金：x2．延付n年的终身生存年金：nax3．n年定期生存年金：ax:n二、期初付年金
(m)(m)(m)?nEx?ax?n
(m)(m)(m)?ax?nax
2m??x1．终身生存年金：a11?(1?vmm1mpx?v??x2．延付n年的终身生存年金：na
(m)???nEx?a2xm(m)x?n
p?...)
(m)(m)(m)??????a?a?a3．n年定期生存年金：x:nxnx
§5.4 连续给付的生存年金
1．ax:n2．ax??vttpxdt
0?0?n??vttpxdt
nta?v3．nx?tpxdt
§5.5 完全期末生存年金和比例期初生存年金
第六章 人寿保险
★本章教学目的：通过本章学习，要求学生正确理解死亡保险的趸缴纯保费就是保额现值函数的数学期望
值的意义，准确掌握在不同条件下死亡保险的趸缴纯保费的计算方祛，掌握生存年金与死亡保险之间关系的数量分析。
★本章重点与难点：趸缴纯保费的精算含义、死亡保险的主要险种趸缴纯保费的计算原理和方法、死亡保
9
险与生存年金概念上的区别与关系、对变动保险金额寿险的趸缴保费的计算。
★本章教学内容：主要介绍人寿保险中的死亡保险的趸缴纯保费的概念，在不同条件下死亡保险的趸缴纯
保费的计算原理和方法。
§6.1 死亡发生年度末支付保险金的寿险
一、 终身寿险
（x）参加的在死亡年度末支付保险金的终身寿险，其趸缴纯保费为Ax
w?x?11．依据收支平衡原理：Ax?2．引入辅助函数：Cx?v 二、定期寿险：
k?1 Ax:n??vkqx?1k?0n?1x?1?vk?0k?1kqx
dx,Mx?Cx?Cx?1?Cx?2?...
k?1w?x?1Ax??vk?0Mxq? kxDxMx?Mx?n
DxMx?r Dx
三、延期终身寿险
w?x?r?1rAx??k?0vk?r?1k?rqx?
四、延期定期人寿保险：
n?r?1r???nAx??vk?0k?r?1 五、
Mx?r?Mx?r?nqx?k?rDx
两全保险
n?1k?1kAx:n??vk?0qx?vnnpx?A1x:n?Ax:n1Mx?Mx?n?Dx?n?
Dx§6.2 死亡后即时提供保额的寿险
一、 终身寿险
(x)参加的在被保险人死亡时刻即时给付1个单位的保险金的终身保险的趸缴纯保费为Ax
Ax??0vtpx?x?tdt?二、n年定期寿险
10
?tUDDi?Ax