第十三章 光的波动性
内容：1．光波及其相干条件 2．杨氏双缝干涉
3．薄膜干涉 4．迈克尔孙干涉仪 5．单缝衍射 6．光栅衍射 7．X光衍射
8．自然光与偏振光
9．起偏与检偏 3．反射光与折射光的偏振
重点与难点：
1．杨氏双缝干涉 2．等倾干涉； 3．等厚干涉；
4．迈克尔孙干涉仪的应用 5．单缝衍射 6．光栅衍射
7．马吕斯定律； 8．布儒斯特定律； 要求：
1．掌握等倾干涉、等厚干涉的本质； 2．掌握薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉； 3．了解迈克尔孙干涉仪。 4．掌握夫琅和费单缝衍射
5．了解圆孔衍射艾理斑公式及光学仪器的分辨率； 6．掌握光栅衍射的基本规律； 7．理解X光衍射
8．了解光的偏振性；
9．了解起偏与检偏，掌握马吕斯定律；
10．了解反射光与折射光的偏振，掌握布儒斯特定律。
§13－1 光的相干性 光程
一、光波
1．光波的概念：
光波是电磁波的一部分，仅占电磁波谱很小的一部分，它与无线电波、X射线等其它电磁波的区别只是频率不同，能够引起人眼视觉的那部分电磁波称为可见光。
? 1.1666年，牛顿研究光的色散，用棱镜将太阳光分解为由红到紫的可见光谱（Visible Light）。 ? 2.1800年，J.F.W. Hershel发现在可见光谱的红端以外，还有能够产生热效应的部分，称为红外线（Infrared Ray）。
? 3.1802年，J.W. Ritter与W.H. Wollaston发现，在可见光的紫端以外，还有能够产生化学效应的部分，称为紫外线（Ultraviolet Ray）
红外光：波长λ>0.76μm
可见光：波长λ在0.40μm与0.76μm之间 紫外光：波长λ<0.40μm
广义而言，光包含红外线与紫外线。 2．光的颜色
光的颜色由光的频率决定，而频率一般仅由光源决定，与介质无关。 单色光（Monochromatic light）——只含单一波长的光，如激光 复色光——不同波长单色光的混合，如白光 3．光的速度与折射率： 光在介质中传输时的速度为 v?1真空中，c?1介质中，v?1/其中n?1/??
?0?0?3.0?108m?s?1
???1/?0?r?0?r?c/?r?r
n?1
n?1 n?1.33
n?1.50~2.0
，由介质本身的性质决定，如 ?r?r为介质的折射率（Refractive index）
真空
空气 水 玻璃 对于玻璃则是光疏介质。
折射率大的物质，称为光密介质；折射率小的物质，称为光疏介质。如水相对于空气是光密介质，相
二、光矢量
1．光矢量（Photo Vecter）
? 光是一种电磁波，是电磁场中电场强度矢量与磁感应强度矢量周期性变化在空间的传播； ? 实验证明，电磁波中能引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场强度，因而我们只关心电场的振动，并把电场的简谐振动称为光振动，电场强度称为光矢量。即光振动实质上是指电场强度按简谐振动规律作周期性变化。
2．光强
即光的平均能流密度，表示单位时间内通过与传播方向垂直的单位面积的光的能量在一个周期内的平均值（单位面积上的平均光功率，Average Luminous Power）。在波动光学中，当谈到光强时，通常是指光的相对强度，因为在做波动光学实验时，重要的是比较各处光的相对强度，并不需要知道各处的光强的绝对数值是多少。根据波的强度与其振幅平方成正比的关系，光强可以表示为：
I?E0
2 1
?其中E0为光振动E的振幅。
三、 光的干涉现象 1．什么是光的干涉现象？
与机械波类似，光的干涉现象表现为在两束光的相遇区域形成稳定的、有强有弱的光强分布。即在某些地方光振动始终加强（明条纹），在某些地方光振动始终减弱（暗条纹），从而出现明暗相间的干涉条纹图样。光的干涉现象是波动过程的特征之一。
2．相干条件（Coherent Condition）：
若两束光称为相干光的条件，即只要这两束光在相遇区域 ①振动方向相同； ②振动频率相同；
③相位相同或相位差保持恒定
那么在两束光相遇的区域内就会产生干涉现象。 3．相干光与相干光源
两束满足相干条件的光称为相干光，相应的光源称为相干光源。 4．光的干涉条件——干涉相长（加强）或干涉相消（减弱）的条件 用相位表示： ????发光机理： 同一原子： ? 瞬时性 ? 间歇性 ? 偶然性 ? 随机性 不同原子： ? 独立性 结论：普通光源发出的光不是相干光，不能产生干涉现象。
? 0,1,2,?(干涉加强)??2k? k
???2k?1? k ? 1,2,?(干涉减弱)? k?0,1,2,?(干涉加强)??k?
k?1,2,?(干涉减弱)???2k?1?? /2 用波程差表示： ????
四、 相干光的获得 1．普通光源的发光机理
当原子中大量的原子（分子）受外来激励而处于激发状态。处于激发状态的原子是不稳定的，它要自发地向低能级状态跃迁，并同时向外辐射电磁波。当这种电磁波的波长在可见光范围内时，即为可见光。原子的每一次跃迁时间很短（108 s）。由于一次发光的持续时间极短，所以每个原子每一次发光只能
－
发出频率一定、振动方向一定而长度有限的一个波列。由于原子发光的无规则性，同一个原子先后发出的波列之间，以及不同原子发出的波列之间都没有固定的相位关系，且振动方向与频率也不尽相同，着就决定了两个独立的普通光源发出的光不是相干光，因而不能产生干涉现象。
2．获得相干光源的两种方法： 1）原理：
由普通光源获得相干光，必须将同一光源上同一点或极小区域（可视为点光源）发出的一束光分成两束，让它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来的光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也是恒定的，因而是相干光。
2）方法：
? 分波阵面法（Wavefront Spliting）：把光波的阵面分为两部分，例如：杨氏双缝干涉，双镜干涉，洛埃镜干涉。
2
? 分振幅法（Amplititude Spliting）：利用两个反射面产生两束反射光，例如：劈尖干涉，牛顿环，薄膜干涉。
? 分振动面的方法 偏振光干涉
光的相干条件
1.频率相同 2.振动方向相同 3.相位相同或相位差恒定
问题：满足以上三个条件，是否就一定能够看到干涉条纹呢？ 答案是否定的。
干涉现象是否显著，条纹是否清晰，能否观察到干涉条纹，这些都与干涉条纹的明暗对比有关，即与干涉条纹的对比度有关。
对比度的定义为 V?
Imax?Imin 0 ? V?1
Imax?Imin式中，Imax与Imin分别表示干涉图样中光强的最大值与最小值。 从干涉条纹对比度的要求提出的补充条件为： 1．参加相干叠加的两光波的振幅不能相差太大 2．光源的相干性问题： （1） 空间相干性
根源：普通扩展光源的不同部分是非相干的,因此对光源的宽度有限制。 （2） 时间相干性
根源：光源发光的断续性或非单色性,因此对光程差有限制 其中 对?????m
?m??2/?? 相干长度?m?c?t?c/??
微分，得????? ?2c?2?所以 ?m? Δλ谱线宽度 2??c??/?cc?Δλ越小，光的单色性越好。
钠灯、汞灯： Δν=1012Hz，δm~mm量级 镉灯： Δν=109Hz，δm~m量级
五、光程 1．引入：
光在同一种介质中传播时，只要计算出两相干光到达某一点的波程差，就可以计算出相位差
谱线线宽Δν与波列保持时间的关系 Δν=1/Δt Δt增大时，Δν减小，光波的单色性越好 ??＝2??r?。对于光在不同介质中的传播，则不能用上式进行计算。为此引入光程的概念。
2．光程的概念：
一波长为λ的单色光，在折射率为n的介质中传播时，波速为v=c/n，波长为λn=λ/n。由于n>1，因此同一光波在介质中的波长比在真空中的波长要短。光波在传播过程中的相位变化，与介质的性质以及传播距离有关。无论是在真空中还是在介质中，光波每传播一个波长的距离，相位都要改变2π，如果光波要通过几种不同的介质，由于折射率（波长）的不同，相位的变化也就不同，因而给相位变化的计算增加了麻烦。不过引入光程概念以后，这种麻烦就可以克服。
例如，真空中波长为λ的单色光，在折射率为n介质中传播时，波长变为λn=λ/n，，通过长为l的路程后，相位改变量为2?l?n?2?nl?，所用的时间为
llnl??，与光在真空中通过nl的路程的相位vc/nc改变和所用的时间相等。
3
定义光程为?＝nl
其中： n为介质的折射率，l为光在介质中传播的距离， 则相位变化可以写成 ???2??nl?2??nl?2???
3．关于光程的说明：
引入光程，相对于把光在不同介质中的传播都折算到真空中计算；定义光程后，两束光的干涉情况，取决于它们的光程差，而不是路程差；
光程差与相位差的关系为
???32???
问题：如图所示，求AB之间的光程。 解：
????i?l1?nd?l2i?1
?l1?d?l2??n?1?d?l??n?1?d4．薄透镜的等光程性：
中央厚度比球面半径小得多的透镜称为薄透镜，是常用的光学元件，它可以改变光的传播方向，对光进行会聚、发散或产生平行光。理论和实验都证明，薄透镜具有等光程性，即当光路中放入薄透镜后，通过透镜的近轴光线不会因为放入透镜而产生附加的光程差。如图所示，从同相位面上的A、B、C、D、E等各点经过透镜到达P点的各光线，虽然几何路程长度不等，但是几何路程长的在透镜内的路程短，而几何路程短的在透镜内的路程长，其总的效果：从同相位面上各点到达P点的光程差是相等的。
结论：薄透镜具有等光程性。当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。
Laser： Δν=10Hz，δm~102m量级 5．干涉条件：
用相位差表示：
?2k? k?0,1,2,? 明条纹?? ????????2k＋1 k?0,1,2,? 暗条纹?2?用光程差表示：
?k? k?0,1,2,? 明条纹 ，半波长的偶数倍?? ??? ????2k＋1 k?0,1,2,? 暗条纹，半波长的奇数倍?2?
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