L——透镜 T——显微镜
单色光源S发出的光经透镜L后成平行光，经M反射垂直(i=0)射向劈尖，自劈尖的上、下两面反射的光是相干光，从显微镜T中可观察到明暗交替的、均匀分布的干涉条纹。
b. 干涉条件：
光程差： ??2nd??2
k? k?1,2,? 明条纹?? 干涉公式： ??2nd??? ???2k?1 k?0,1,? 暗条纹2?2??c. 讨论：
1）劈尖干涉是等厚干涉；
2）由于等厚干涉条纹的形状取决于薄膜上厚度相同的点的轨迹。因此劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距、明暗相间的平行于棱边的直条纹。劈尖边缘：d=0，δ=λ/2为暗条纹，与实验相符合；
3）相邻明纹成相邻之间劈形膜的厚度差?e
明纹：
第k+1级： 2ndk?1? 第k级： 2ndk??2??k?1?? ?k?
?2 ?d?dk?1?dk??2n
即相邻明条纹所对应的空气层的厚度差等于半个波长。 暗纹：
??2?k?1??1? 22?? 第k级： 2ndk???2k?1?
22 第k+1级： 2ndk?1? ?d?dk?1?dk?4）明纹或暗纹之间间距l： ?d?lsin??l? 故 l?说明：
? 相邻明纹或相邻暗纹之间的距离相等，故条纹是等间距的。 ? 劈尖角θ越大，则条纹越密，条纹过密则分辨不清，通常θ<10。
5）当空气曾厚度增加时，等厚干涉条纹向棱边移动；反之，当厚度减小时，条纹向原离棱边的地方移动。
d. 应用：
1）测量长度是微小改变——干涉膨胀仪：
原理：将空气劈尖的表面上的λ/2距离，光程差变化λ，干涉条纹发生一暗一明的变化，好象干涉条纹在水平方向动了一条，数出在视场中移过条纹的数目，就能测得劈尖表面的移动的距离。
2）薄膜厚度的测定
???2n
即相邻暗条纹所对应的空气层的厚度差等于半个波长。
?d??? 2n? 10
3）测定光学元件表面的平整度
2、 牛顿环
该实验最先是有Boyle与Hooke观察到的，之所以按牛顿的名字命名，是因为牛顿用微粒模型解释过这些环的成因。但后来发现牛顿的解释是完全不能令人满意的。
a．实验装置
将一曲率半径很大的凸透镜的曲面与一平板玻璃接触，其间形成一层平凹球面形的薄膜，显然，这种薄膜厚度相同处的轨迹是以接触点为中心的同心圆，因此，若以单色平行光垂直投射到透镜上，则会在反射光中观察到一系列以接触点为中心点的明暗相间的同心圆环，这种等厚干涉条纹称为牛顿环。
b.干涉公式：
k? k?1,2,? 明条纹?? ??2nd??? ???2k?1 k?0,1,? 暗条纹2?2??c.牛顿环半径
几何关系： ?R－d??r2?R2
由于R>>d，将上式展开后略去高阶小量d2可得：
2r2 e?
2R所以光程差为
nr2?? ??2nd??2R2?将相干条件可得
??k?1/2?R?/n k?1,2,? 明纹r??4．讨论：
k?1,2,? 暗纹?kR?/n 1）牛顿环是等厚干涉条纹，环心是暗的； 2）随着半径r增长，牛顿环越来越密；
?r?rk?1?rk?R?/2n2k?1?2k?1
随桌干涉级次的增加，相邻明环或暗环的半径之差越来越小，所以牛顿环是内疏外密的一系列同心圆。
3）透射光也能产生牛顿环； 4）用白光时将产生彩色条纹
牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补（注意和等倾干涉条纹的异同）。
d.应用：
? 测量光的波长；
? 测量平凸透镜的曲率半径、检查透镜的质量。
例题13-2 为使对照相底片和视觉最敏感的黄绿光（λ=550nm）透射率增强，常在照相机和光学仪器的透镜表面镀一层氟化镁薄膜作为增透膜，如图13-12所示．已知氟化镁的折射率n2=1.38，问膜至少应镀多厚?(设光线垂直入射,玻璃折射率n3=1.50)
解 设膜厚为e，空气折射率为n1，因n1< n2< n3，则两透射光干涉加强时，光程差为
????2n2e??2?k? (k?1,2,3,?)
11
由上式可解得膜厚为
e?(2k?1)?2n2 (k?1,2,3,?)
令k=1，得最小厚度为
emin??4n2?550nm?99．6nm
4?1．38例题13-3 在半导体元件生产中，为测定硅（Si）表面氧化硅(SiO2)薄膜的厚度，可将该膜一端用化学方法腐蚀成劈尖状，如图13-13所示．已知SiO2和Si的折射率分别为n2=1.46和n3=3.42，用波长为589.3nm钠光照射，若观测到SiO2劈尖上出现7条暗纹，第7条在斜坡的起点M．问SiO2薄膜的厚度是多少？
解 因n3>n2>1，可知??=0，故O处为明纹，OM间共有6.5个条纹间隔．因相隔一个条纹，膜厚相差厚为
?2n2，所以整个膜
5.893?10?7d?N?6.5?m?1.31μm
2n22?1.46?
三、迈克耳孙干涉仪
迈克耳孙(Albert Abraham Michelson,1852—1931)
美国物理学家。1852 年12月19日，1837年毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席、美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。
迈克耳逊主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量。 1887年他与美国物理学家莫雷合作，进行了著名的迈克耳孙-莫雷实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。
迈克耳逊在光谱研究和气象学方面所取得的出色成果，使他获得了1907年的诺贝尔物理学奖金。
引言：迈克耳孙干涉仪是一种比较典型的干涉仪，在100多年前，Michelson设计制成的，是用分振幅法产生双光束干涉的仪器。
目的：研究光速问题——1881年设计，1907年获得诺贝尔物理学奖。 1、迈克耳孙干涉仪的结构和原理 原理：
M1——精密磨光的平面反射镜，固定； M2——精密磨光的平面反射镜，可动；
G1——分光板，后表面镀银，半透半反；作用是将入射光线分成振幅相近的反射光；
G2——补偿板后表面不镀膜，厚度与G1相同。
来自光源S的光，经过透镜L后，平行射向G1，一部分M1被反射后向传播，经过反射后再穿过G1向P处传播（光束1）；另一部分则透过G1，向M2传播，经过M2反射后，在穿过G2经G1反射后也传播到E处（光束2）。显然，到达E处的光束1和光束2是相干光。
G2的作用是使光束1，光束2都是三次穿过厚度相同的玻璃，从而避免光1和光2之间存在较大的光程差，因而G2也叫做补偿板。
12
G1实质是反射镜，使M2附近形成一个平行于M1的虚像M2'，光在M1，M2的反射相当于M1与M2'的反射，于是Michelson干涉仪所产生的干涉图样就如同由M2'与M1之间的空气薄膜的产生一样。
2、迈克耳孙干涉仪的干涉条纹
当M1与M2相互严格垂直时，M1与M2'之间形成平行平面空气膜，这时可以观察到等倾条纹；当M1与M2不严格垂直时，M2'、M1之间形成空气劈尖，这时可观察到等原干涉条纹。
等倾：位置变化——圆形条纹不断从中心冒出或向中心收缩。 等厚：位置变化——条纹移动，移动距离与条纹数目的关系： d?N?2
迈克耳孙曾用自己的干涉仪测量了红镉线的波长为 λ=643.84696nm
3、迈克耳孙干涉仪的优点和应用
优点：迈克耳孙干涉仪最初是为了研究光速问题而设计的。由于该装置有两个分开的互相垂直的光臂，便于在光路中插放待测样品或其他器
件，因此迈克耳孙干涉仪既可以用来观察各种干涉现象及其条纹的变动情况，也可以用来对光波及其光谱线的波长和精细结构等进行测量。同时，它还是许多近代干涉仪的原型。
Michelson干涉仪的变形及在近代科技中应用： ? ? ? 等。
? 小结： ? ? ?
薄膜干涉 劈尖 牛顿环 迈克耳孙干涉仪
光调制的实现，光拍频的实现，激光波长的测量等。
迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数，精度高。 在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构； 在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等
13
§13-4光的衍射
光在传播光程中遇到障碍物时，能够绕过障碍物边缘继续前进，光的这种偏离直线传播的现象称为光的衍射。衍射和干涉一样，是波动的基本特征，本部分以惠更斯－菲涅耳原理为基础，介绍光的衍射，着重讨论单缝衍射和光栅衍射的特点和规律，简单介绍圆孔衍射，光学仪器的分辨本领和X射线衍射。
一、光的衍射现象 1．实验：
光通过狭缝照射在屏上，按几何光学的观点，屏上呈现狭缝的像狭缝缩小，像缩小。但实验发现，狭缝较大时，呈上述规律，但当a~λ时，亮度降低，但范围反而扩大，有明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象。
2．光的衍射现象：
光波遇到障碍物时，偏离直线传播而进入几何阴影区域，使光强重新分布的现象，称为衍射现象。
3．判断标准：
衍射效应是否显著，取决于障碍物的线度与光的波长的相对比值。只有障碍物的线度比光的波长大得不多时，衍射效应才显著；当障碍物的线度小到与光的波长可以比拟时，衍射范围将弥漫整个视场。
衍射效应的判断标准为： a~λ 4．衍射的特点：
光束在衍射屏上的什么方向上受到了限制，则在接受屏上的衍射图样就沿该方向
扩展；光孔越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越扩展，衍射效应越厉害。
二、惠更斯－菲涅耳原理： 1．惠更斯－菲涅耳原理的内容：
1690年惠更斯提出惠更斯原理，认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。惠更斯原理可以定性地解释光绕过障碍物，改变传播方向的现象，但不能说明衍射时为什么会出现明暗相同的条纹。原因是惠更斯原理的子波假设不涉及子波的强度和相位问题。
1818年，法国科学院举行了悬奖征文活动，其中竞赛题目之一“利用精密的实验确定光的衍射效应”，菲涅耳提出菲涅耳原理，正确地解释了光的衍射效应，获得了竞赛的胜利。菲涅耳原理发展了惠更斯原理，开创了光学研究的新阶段，成为“物理光学的缔造者”。
*1818年，微粒说的拥护者、评奖委员Poisson在审查惠更斯原理时，运用惠更斯原理推导圆盘衍射时，得到令人惊奇的结果，在圆盘后方一定距离的圆盘的影子中心应该出现亮点。Poisson认为这是荒唐的。但是Arago在关键时刻用实验证实了菲涅耳理论的正确性，后人戏剧性地称这个亮点为Poisson亮点。
1818年，菲涅耳运用子波的相干叠加的概念，发展了惠更斯原理，他假设从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，该点的振幅就是各子波在该点的相干叠加，就是惠更斯－菲涅耳原理。
根据惠更斯-菲涅耳原理可将某时刻的波前S分割成无数面元dS，如图所示，每一面元可以视为一子波源，则空间任意点P的光振动就等于波前S上每个面元dS发出的子波在该点叠加后的合振动．因此，衍射问题实际上是波面S发出的无数子波的相干叠加问题，其相应的数学处理应为一积分运算．由于一般情况下，此积分十分复杂，在讨论夫琅禾费衍射时，我们采用菲涅耳半波带法以便避开复杂的
14