§13－2分波面干涉
一、
杨氏双缝干涉
1．杨氏简介
托马斯2杨（Thomas Young），英国物理学家、医师、考古学家，波动光学的伟大奠基人，在光学、生理光学、材料力学等方面都有重要的贡献。
? 波动光学——双缝干涉
十八世纪前后，牛顿的“光的微粒说”在光学研究中占统治地位。杨氏在德国留学期间便对光的微粒说提出了怀疑。他在哥丁根的博士论文中提出了关于声和光都是波动，不同颜色的光和不同频率的声都是一样的观点。他认为，正如惠更斯以前所说的那样，光是一种波动。1801年，杨氏出版了《声和光的实验和探索概要》一书，系统地论述了光的波动观点，向牛顿提出了挑战。杨氏认为，解释强光和弱光的传播速度一样，用波动说比用微粒说更有效。他还证明了惠更斯在冰洲石中所看到的双折射现象是正确的。
为了证实光的波动说的正确性，托马斯2杨用非常巧妙的方法得到了两个相干光源，并进行了著名的光的干涉实验。他最初的实验方法是用强光照射小孔，以孔作为点光源，发出球面波，在离开小孔一定距离的地方放置另外两个小孔，它们把前一小孔发出的球面波分离成两个很小的部分作为相干光源。于是在这两个小孔发出的光波相遇区域产生了干涉现象，在双孔后面的屏幕上得到了干涉图样。
? 生理光学——三原色原理
托马斯2杨在生理光学方面也有深入的研究。他的光学理论研究也是从这里开始的。他把光学理论应用于医学之中，奠定了生理光学的基础。他提出了眼睛观察不同距离的物体是靠改变眼球水晶体的曲度来调节的观点，这是最早的眼睛光学原理的解释。他还提出了人们对颜色的辨别是由于视网膜上有几种不同的结构，分别感受红、绿、蓝光线的假设，以此可以说明色盲的成因。他还建立了三原色原理，认为一切色彩都是有红、绿、蓝三种原色按不同的比例混合而成的。这一原理已成为现代颜色理论的基础。
? 材料力学——杨氏模量
托马斯2杨在材料力学方面最早提出弹性模量的概念，并认为剪应力也是一种弹性形变。后来以他的名字命名了弹性模量，称为杨氏模量。
? 考古学——古埃及石碑上的文字 2．杨氏双缝干涉实验装置：
1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象，在历史上第一次测定了光的波长，为光的波动学说的确立奠定了基础。
杨氏双缝干涉实验装置如图所示，光源L发出的光照射到单缝S上，在单缝S的前面放置两个相距很近的狭缝S1、S2，S到S1、S2的距离很小并且相等。按照惠更斯原理，S1、S2是由同一光源S形成的，满足振动方向相同，频率相同，相位差恒定的相关条件，故是S1、S2相关光源。这样S1、S2发出的光在空间相遇，将会产生干涉现象。
3．实验现象：
? 在S1、S2前的屏幕P上，将出现明暗交替的干涉条纹（Interference Fringe）。 ? 用不同的单色光做实验，条纹间距不同：紫光间距小，红光间距大； ? 用白光做实验，中央为白色条纹，其他为由紫到红排列的彩色条纹。
4．双缝干涉的光程差
如图所示，O为屏幕中心，OS1=OS2。设双缝的间距为d，双缝到屏幕的距离为d’，且d’>> d，S1和S2到屏幕上P点的距离分别为r1和r2，P到O点的距离为x。设整个装置在真空或空
5
气中，且两光源间无相位差，故两光波在P点的光程差为δ=r2-r1。由几何关系可得，
r12?d'2?(x?d/2)2 r22?d'2?(x?d/2)2 得
r22?r12?2dx
即 (r2?r1)(r2?r1)＝2ax
因为d’>> d，且在屏幕中心两侧能观察到的干涉条纹的范围是有限的，所以有r2+r1=2d’，故光程差为 ?＝r2?r1?5．干涉条纹：
dx d'dd'x??k? , x??k? d'dd' ?0,1,2 ,... 中心位置： x??k?, kd1）明条纹：? ?式中正负号表示干涉条纹在O点两侧，呈对称分布，当k=0时，x=0，表示屏幕中心为零级明条纹，对应的光程差为
δ=0，k=1,2,3,…的明条纹分别称为第一级、第二级、第三级，??明条纹。
d?d'?x???2k?1? , x???2k?1? d'2d2d'? 中心位置： x??(2k?1)?,k?0,1,2,...
d22）暗条纹：? ?式中正负号表示干涉条纹在O点两侧，呈对称分布，k=1,2,3,…的暗条纹分别称为第一级、第二级、第三级，??暗条纹。
3）条纹间距：相邻明纹中心或相邻暗纹中心的距离称为条纹间距，它反映干涉条纹的疏密程度。明纹间距和暗纹间距均为
?x?d'? d上式表明条纹间距与级次k无关。 5．讨论：
1）当干涉装置和入射光波长一定，即d’、d、λ一定时，Δx也一定。这说明双缝干涉条纹是明暗相间的等距的直条纹。
2）当d’、λ一定时，Δx与’成反比。所以观察双缝干涉条纹时双缝间距要小，否则因条纹过密而不能分辨。例如，当λ=500nm、d’=1m而要求Δx>0.5mm时，必需有d<1mm。
3）若已知d’、d，由于Δx与波长λ成正比，故对于不同的光波，其波长也不同，明暗条纹的间距Δx也不同；若用白光照射，除中央因各色光重叠仍为白色外，两侧因各色光波长不同而呈现彩色条纹，同一级明条纹形成一个由紫到红的彩色条纹。
4）重级：对于两种不同的光波，若其波长满足k1λ1= k2λ2，则
λ1的第k1级明条纹与λ2的第k1级明条纹在同一位置上，这种现象称为干涉条纹的重叠。
6．进一步讨论：
若把整个实验装置置于折射率为n的介质中，则
条 纹???k? 明? ??n?r2?r1??????2k－1 暗 条 纹?2? 6
?或 r??k?/n??k? 明条纹2?r1???? ??
????2k－1?2n???2k－1?2 暗条纹λ’为入射光在介质中的波长，条纹间距为 ?x??d'd?? 7．光强分布：
合光强为
I?I1?I2?2I1I2cos?? 当I1?I2?I0时
I?2I0cos1(?co?s?)?4I??0co2s?4I2???20cos??????当δ=±kλ时，I=Imax=4I0 当????2k－1??2时，I=Imin=0
8．应用
1）测量光的波长：
若已知d’、d，并测量出Δx，则可以计算出波长λ=dΔx/d’ 2）测量介质的折射率
3）测量微小长度和长度的微小变化 小结：
? 光波及其相干条件 ? 杨氏干涉 ? 实验装置 ? 干涉条件 ? 条纹特点
7
§13－3分振幅干涉
一、等倾干涉
薄膜干涉属于分振幅法（Amplitude-splitting Interference），日常在太阳光下见到的肥皂膜和水面上的油膜所呈现的彩色都是薄膜干涉的实例。
由薄膜两表面反射（或透射）光产生的干涉现象，叫做薄膜干涉。 1．实验装置
在折射率为n1的均匀媒介中，有一折射率为n2的薄膜(n2>n1)，薄膜厚度为d，由单色面光源上点S发出的光线1，以入射角i投射到分界面AB上的点A,一部分由点A反射，另一部分射进薄膜并在分界面CD上反射，再经界面AB折射而去，显然这两光线2、3是平行的，经透镜L会聚于P点，2、3是相干光，可在P上产生干涉条纹。
2．干涉条纹的计算——光3、光2之间的光程差为：
设CD⊥AD，则CP与DP之间的光程相等，由图可知，光3、光2之间的光程差为 ???n2?AB?BC??n1AD
d cos? AD?ACsini?2dtgrsini
d?n2?n1sin?sini? 故 ???2cos? 由于 AB?BC?由折射定律
???
2dn21?sin2??2n2dcos?cos???
2 ?2n2d1?sin2??2dn2?n12sin2i考虑附加的光程差，总的光程差为： ??2dn2?n1sini?3．干涉条纹
222?2
k? k?1,2,3,?, 明纹 ???? ??2dn?nsini?＝?
222122?2k?1? k?0,1,2,?暗纹?2? k?0,1,2,?暗纹当垂直入射（i=0）时，有
k? k?1,2,3,?, 明纹 ???? ??2n2d?＝?
2???2k?1?24．讨论
1）当厚度d，薄膜折射率n2及周围介质确定后，某一波长来就，两相干光的光程差仅取决于入射i，因此，以同一倾角入射的所有光线，其反射光将有相同的光程差，产生同一干涉条纹，或者说，同一干涉条纹都是由来自同一倾角i的入射光形成的，这样的条纹称为等倾干涉条纹（Equal Inclination Interference Fringes），等倾干涉条纹是一系列同心圆环组成的。
2）半波损失，取+λ/2或-λ/2均可以，其结果只会影响条纹级数k的取值，而对于干涉结果无任何影响，一般可以自由规定。
3）透射光边有干涉现象，只不过亮度较低，且与反射光明暗情况正好相反。
222 ??2dn2?n1sini
即同一膜厚度，若反射光干涉为暗纹，则透射光干涉为明纹；反之也然。 4）如果用复色光——白光，将出现彩色条纹。
8
5．应用
? 测定薄膜的厚度； ? 测定光的波长；
? 提高或降低光学器件的透射率——增透膜(增反膜)。
例1．如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：
1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉? 2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉?
3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少? 解：(1)因反射光的反射条件相同(n1 由上式可得：??2n2d kk=1时： λ1=231.223300/1=732nm 红光 k=2时： λ2=231.223300/2=366nm 紫外 故反射中红光产生相长干涉。 (2)对于透射光，相干条件为： ??2n2d＋故 ???2?k?, k?1,2,3? 4n2d 2k－1k=1时： λ1=4n2d=431.223300/1=1464nm 红外 k=2时： λ2=4n2d=431.223300/3=488nm 青色光 k=3时： λ3=4n2d=431.223300/5=293nm 紫外 故透射光中青光产生相长干涉 (3)由反射相消干涉条件为： ???2n2d??2k＋1?, k?0,1,2,? 故 d??2k?1?? 4n22显然k=0所产生对应的厚度最小，即 dmin??4n2?550?113nm 4?1.22二、等厚干涉 上节讨论了薄膜厚度均匀时的干涉现象，若薄膜厚度不均匀，由干涉公式可知，在入射角，薄膜折射率及周围介质确定后，对某一波长来就，两相干光的光程差仅取决于薄膜的厚度，因此薄膜厚度相同处的反射光将有相同的光程差，产生同一干涉条纹，或者说，同一干涉条纹是由薄膜上厚度相同处所产生的反射光形成的，这样的条纹称为等厚干涉条纹，本节讨论劈尖干涉与牛顿环，它们都是等厚干涉条纹。 1、劈尖 a.实验装置： G1，G2两平板玻璃，一端相接触，另一端被一直径为d的细丝隔开，因而在G1的下表面与G2的上表面间形成一空气薄层，叫做空气劈尖，两玻璃接触处为劈尖的棱边。 M半透半反玻璃片 9