的缺级。
由以上两式可得光栅的缺级次的级次为：
b?b'k? k??1,2,3,? bb?b'?6，?明条纹不出现。 ?3时，?3， 例如：
b k??例题13-6 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（λ=589.3nm）．问（1）平行光线垂直入射时，最多能看到第几级条纹？总共有多少条条纹？（2）由于钠光谱线λ实际上是λ1=589.0nm及λ2=589.6nm两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹中此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离．设光栅后透镜的焦距为2m．
解 （1）由光栅方程：dsin??k?得k?按题意，光栅常数为d?于是
d?sin?可见，k的最大值相应于sin??1
1mm?2?10?6m 5002?10?6k??3.4 ?9589.3?10k只能是整数，故取k=3，即垂直入射时最多能看到第三级明条纹，考虑到中央明纹两侧的对称分布，总共可观察到7条明条纹．
（2）对光栅方程两边取微分
dcos?kd?k?kd?
波长为λ及λ+dλ第k级的两条纹分开的角距离为
d?k?kd?
dcos?k光线正入射时，最高级次为第3级，相应的角距离?3为
?1代入d?3式，得第三级的钠双线分开的角距离
?9??k???1?3?589.3?100?3?sin???sin???627? ?62?10?d???d?3?3?9(589.6?589.0)?10rad ?602?10?cos627??1.93?10?3rad
钠双线分开的线距离
dx3?f?d?3?2?1.93?10?3m?3.86mm
例题13-7 用波长为λ=600nm的平行光垂直入射光栅，发现某相邻两明纹分别出现在sinφ=0.2和sinφ=0.3的位置，第一级缺级发生在第四级．求：（1）光栅常数；（2）光栅上每缝的宽度；（3）总共可产生多少级明条纹？
解 （1）将已知条件代入光栅方程：dsin??k?得
0.2d?k?
0.3d?(k?1)?
两式相除得k=2，代入光栅方程得：
k?2?600?10?9d??m?6?10?6m
0.20.2 20
（2）因为第一级缺级发生在第四级，所以k??1,k?4,代入（13-40）式得
a?（3）因为??k?1d??6?10?6m?1.5?10?6m k4?2，可得
6?10?6k?sin???1?10
?600?10?9d所以最多可以看到第九级．考虑到缺级现象，总共可观察到n=2?(9-2)+1=15级．
二、光栅光谱
根据光栅衍射条纹细锐明亮的特点，可利用光栅准确地测定光的波长．如果用复色光照射到光栅上，除中央明纹外，不同波长的同一级明纹的角位置是不同的，并按波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列，每一干涉级次都有这样的一组谱线，这些按波长排列的谱线称为光栅光谱．
不同元素的原子由于其能级结构不同，在一定条件下会产生自己的特征光谱，测定某种物质光谱中各谱线的波长和相对强度，可以确定该物质的化学成分及含量．这种分析方法叫做光谱分析，它在科学研究和工程技术上有着广泛的应用．
观察光栅光谱的实验装置如图13-27所示．从光源S发出的光，经过狭缝进入平行光管C后成为平行光束，垂直入射到光栅G上，通过望远镜T可以观察到光栅光谱．对应于某一级光谱线的?角可以精确地在刻度盘上读出．这样，根据光栅公式就可以算出波长．如果把望远镜换成照相机，就可以摄取光栅光谱，这就成为光栅摄谱仪．
三．X射线衍射
X射线：
德国实验物理学家，1895年发现了X射线，并将其公布于世。历史上第一张X射线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。
由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金。 1．X射线的发现：
1895年伦琴(W.C.Rontgen)发现，高速电子撞击某些固体时，会产生一种看不见的射线，它能够透过许多对可见光不透明的物质，对感光乳胶有感光作用，并能使许多物质产生荧光，这就是所谓的X射线或伦琴射线。
2．X射线的产生：
一般由高速电子撞击金属产生。如图所示，是一种产生X射线的真空管，K是发射电子的热阴极，A是由钼、钨或铜等金属制成的阳极。两极之间加有数万伏特的高电压，使电子流加速，向阳极A撞击而产生X射线。
X射线是由原子中的电子在内壳层间的跃迁发出的或高速电子在靶上骤然减速时伴随的辐射。 1）原子内壳层电子的跃迁产生； 2）高速电子在靶面上骤然减速时产生。 3．X射线的特点：
研究表明，X射线是波长大约在4~100nm范围内的电磁波，其特点是1）波长短，2）穿透力强（很容易穿过由H、O、C、N等轻元素组成的肌肉组织，但不容易穿透骨骼），3）在电磁场中不发生偏转，4）
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使某些物质发荧光，使气体电离，底片感光。
当加速电子电压提高时，X射线的波长更短，甚至可以穿过一定厚度的金属。由此发展了一门新技术领域——X射线探伤学。
3、劳厄实验：
X射线是电磁波，也可以产生干涉、衍射等现象。在伦琴发现X射线后的十多年内，X射线的波动性一直没有被实验证实。主要原因是X射线的波长太短，普通光栅a>>λ（X光的波长），无法观察到衍射现象。
1912年，劳厄（M.V. Loue）考虑到晶体中原子排列成有规则的空间点阵，原子间距为10-10m的数量级，与X射线的波长同数量级，因此可以利用晶体作为天然光栅。根据劳厄的设想设计的X射线衍射的实验称为劳厄实验。实验装置为：一束X射线穿过铅板上的小孔后射向一单晶片，经晶片衍射后使底片感光，结果在底片上得到一些规则分布的斑点，称为劳厄斑点。它是由相互加强的X射线束在照相底片上感光所形成的衍射斑点。
劳厄实验证明了X射线的波动性，同时还证实了晶体中原子排列的规则性，其间隔与X射线的波长同数量级。对劳厄斑点的位置及强度进行研究，可以推断晶体中原子的排列。
X射线衍射实验已经发展成为晶体结构研究的重要手段。1953年，M. Wilkins（23岁），J.D. Walson与F.H. Crick（35岁）利用X射线结构分析的方法，得到了遗传因子脱氧核糖核酸（DNA ,Deoxyribose Nucleic Acid）的双螺旋结构——20世纪生命科学中最伟大的成就，1962年获得诺贝尔生物和医学奖。
4、布拉格公式： (1)．Bragg公式
布拉格父子（W. H. Bragg和W. L. Bragg）与1913年提出一种较为简单的研究X射线衍射的方法，他们认为晶体是由一系列平行原子层组成的，这些原子层称为晶面。在X射线的照射下，晶体表面和内部每一原子层的原
子都成为子波中心，向各个方向发出X射线，这种现象称为散射。这些散射的X射线彼此相干，在空间将产生干涉。
对于不同晶面所散射的X射线，其相干叠加后的强度由相邻两束“反射光”的光程差确定，即 AC?CB?2dsin?
式中d为各原子层之间的距离，称为晶格常数。当符合下列条件时
???k?， k ? 1 ，2，3,? 2dsin各层“反射线”互相加强，形成亮点。此公式称为布拉格公式。
(2)．劳厄实验的解释：
劳厄斑点的定性解释：晶体内有许多不同方向的原子层，各原子层组的晶格常数d各不相同。当X射线从一定方向入射到晶体表面时，对不同原
子层组的掠射角也不同，因此从不同的原子层组散射出去的X射线只有满足Bragg公式时，才能相互加强，在底片上形成劳厄斑点。
四、X射线衍射的应用：
X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。右图是手指的X射线照片。
在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。
1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA） 的双螺旋结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。
? 若晶体d已知，测得φ，可得X射线的波长——光谱分析法
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? 若X射线波长已知，测得φ，可知晶体结构——分析晶体结构
1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA） 的双螺旋结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医学奖。
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§13－6光的偏振
引言：光的干涉现象和衍射现象证实了光的波动性，而光的偏振现象则进一步说明了光是横波。 光的偏振现象是Malus在1809年发现的。但是当时认为光是纵波，无法解释光的偏振现象； 1817年，Young认为光是横波，偏振现象可以得到解释；
Fresnel承认光是横波，解释了偏振光的干涉现象；Fresnel还发现圆偏振光和椭圆偏振光，建立了双折射理论。
根据Maxwell电磁理论，光是一种电磁波，在光与物质相互作用时，主要是横向振动着的电矢量起作用。电矢量的各种振动状态使光具有各种偏振状态。本部分就是讨论光的偏振，主要内容有：
1．光的偏振现象及与光的偏振有关的几个概念； 2．偏振光的获得与检验；
3．两个定律：马吕斯定律和布儒斯特定律； 4．双折射现象； 5．偏振光的干涉。
一、光的偏振性： 1．光的偏振性：
1）横波和纵波的区别——偏振：
纵波：振动方向与传播方向一致，振动方向唯一，不存在偏振问题；
横波：振动方向与传播方向垂直，振动方向不唯一，存在偏振问题。 如果把通过波的传播方向并包含振动矢量在内的平面称为振动面，则振动面与其它不包含振动矢量在内的任何平面都是不相同的，即波的振动方向对传播方向不是具有对称性。
定义：振动方向对于传播方向的不对称性称为偏振性。只有横波才具有偏振现象，偏振现象是横波区别于纵波的一个最明显的区别。
2）光的偏振性： 电场强度矢量——光矢量
对于平面电磁波，光矢量E的振动方向于传播方向垂直。
光矢量E的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性，这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为光的偏振性。
二、光的偏振状态 1．线偏振光：
1）在垂直于传播方向的平面内，光矢量只沿某一个固定方向振动，则称为平面偏振光，又称为线偏振光。
2）表示方法：
如图所示，短线表示振动方向平行于纸面的线偏振光；而点子表示振动方向垂直于纸面的线偏振光。
2．自然光（Natural Light）
光是由光源中大量原子（分子）发出的。各原子发出的光的波列不仅初相位彼此不同，而且振动方向也各不相同。在每一时刻，光源中大量原子所发出的光的总和，实际上包含了一切可能的振动方向，而且平均说来，没有哪个方向上的光振
动比其它方向占有优势，因而表现为在不同的方向上有相同的能量和振幅。这种各个方向光振动振幅相同
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