从图中可看出，当wn不变时，随着ζ的减小，系统的超调量越来越大；当ζ不变，随着wn的增加，系统的调节时间减小。 2. 用实验的方法求解以下问题：
设控制系统结构图如图2.1所示，若要求系统具有性能：
?p??%?20%,tp?1s,
试确定系统参数K和?，并计算单位阶跃响应的特征量td，tr和ts。
图2.1 控制系统的结构图
其中
k=12.4、т
=0.16；单位阶跃响应图线：
从图中可看出td=0.35s、tr=0.62s、ts=2.02s 3. 用实验的方法求解以下问题：
设控制系统结构图如图2.2所示。图中，输入信号?r(t)?t，放大器增益KA分别取13.5，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。
图2.2 控制系统的结构图
K=13.5
K=200
K=1500
三、 实验原理
任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。
2?n通常，二阶控制系统G(s)?2可以分解为一个比例环2s?2??n??n节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图2.3所示，对应的模拟电路图如图2.4所示。
图2.3 二阶系统的结构原理图
图2.4 二阶系统的模拟电路原理图
图2.4中：ur(t)?r(t),uc(t)??c(t)。 比例常数（增益系数）K?R2，惯性时间常数T1?R3C1，积分时间R1常数T2?R4C2。其闭环传递函数为：
KUc(s)TTK12??
1KUr(s)T2s(T1s?1)?Ks2?s?T1TT12(0.1)
又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述，即系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n。其闭环传递函数的标准形式为：
2?nC(s) ?22R(s)s?2??n??n(0.2)
比较(0.1)和(0.2)两式可得：
?n?T2K,??, TT4KT112当R3?R4?R,C1?C2?C时，有T1?T2?T(?RC)，因此，
可见：
（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K和时间常数T（即调节
R2的比值和改变RC的乘积）而保持?n不变时，R1?n?1TK,??12KK.
可以实现?单独变化。只改变时间常数T时，可以单独改变?n。这些都可以引起控制系统的延迟时间td、上升时间tr、调节时间ts、峰值时间tp、超调量?%和振荡次数N等的变化。
（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。 四、 实验要求
4. 记录?和?n变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量?%，峰值时间tp和调节时间ts值，分析?和?n对系统性能