No.1 运动的描述
一、选择题
?1. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速度为
?v，平均速率为v，它们之间的关系有 [ D ]
(A) v?v,(C) v?v,???v?v ?v?v
(B) v?v,(D) v?v,???v?v ?v?v
???r注意：①平均速度v? ，矢量。
?t?s ②平均速率v? ，标量。
?t? ③一般情况下，|?r|?|?s|。
??r? ④瞬时速度v?lim。
?t?0?t ⑤瞬时速率v?|v|（即瞬时速率是瞬时速度的大小，这与平均速度和平均速率的关系不同） 2. 某物体的运动规律为
dvdt??kt，式中的k为大于零的常数。当t＝0时，初速为v0，则速度v与
?t的函数关系是 [ B ]
11 (A) v?kt2?v0 (B) v??kt2?v0
22注意：①求积分。
???223. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj（其中a、b为常量）则该质
点作 [ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动 注意：①求导数。 ②求运动方程。
4.一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,?y)的端点处，其速度大小为 [ D ]
(dxdt)2?（C）dr ( D)
dt?(dydt)2
注意：①即求模长。 二、填空题
1
★1. 一质点的运动方程为x?6t?t2(SI)，则在t由0至4 s的时间间隔内，质点的位移大小为8m ，在t由0到4 s的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。
注意：①陷阱，4秒内并不是一直在往前，中间存在一个先去后返的过程。 ??2. r?t?与r?t??t?为某质点在不同时刻的位置矢量，试在两个图中分别画出
???r、?r以及?v。?r?t?
A??rB
?vA?t?B?v?t??t?
三、计算题
o?r?r?t??t???vo1.（p36 习题1.6）一质点在xy平面上运动，运动函数x?2t,y?4t2?8（采用国际单位制）。 （1） 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；
（2） 求t1?1s和t2?2s时，质点的位置、速度和加速度。
解（1）在运动函数中消去t，可得轨道方程为y?x2?8，轨道曲线为一抛物线，如图所示
???2 （2）由r?2ti?(4t?8)j得
????dr v??2i?8tj
dt??dv? a??8j
dt可得在t?1s时
????????r1?2i?4j，v1?2i?8j，a1?8j
t?2s时
????????r2?4i?8j，v2?2i?16j，a2?8j
？2.（p38 习题1.18）当速录为30m/s的西风正吹时，相对于地
面，向东、向西和向北传播的声音速率各是多大？已知声音在空气中传播的速率为344m/s。 解 v1?30m/s,v2?344m/s
向东传播的声音的速率vE?v1?v2?30?344?374m/s 向西传播的声音的速率vW?v2?v1?344?30?314m/s
2
向北传播的声音的速率vN?一、选择题
v2?v1?223442?302?343m/s
《大学物理》作业 No.2 狭义相对论
1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ C ] （A） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件
（C）在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件
（D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地 （E）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时
2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ B ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速
② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的
③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时
④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同
的钟走得慢些。
（A）① ③ ④（B）① ② ④（C）① ② ③（D）② ③ ④
3． 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测
得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) [ B ] (A) (4/5) c． (B) (3/5) c．
(C) (2/5) c． (D) (1/5) c．
4． 有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角?′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox正方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角 [ A]
(A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定
6． ??粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 [ A]
(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍．
7． 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速) [ C ]
cc2 (A) ． (B) 1?K．
K?1K(C)
cKK2?1． (D)
cK?1K(K?2) ．
二、填空题
1.静止时边长为a质量为m0的正立方体，当它以速率u沿与它的一个边平行的方向相对于S?系运动时，在S?系中测得它的体积将是 am0a?(1?u/c)32231?u/c22 ，在S?系中测得它的密度是
。
2. 一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10% ，则此物体在其运动方向上的长度缩短了
111 。
3
3.粒子速度等于__3c/2?0.866c___时，其动量等于非相对论动量的两倍；粒子速度等于０.８ｃ，其动能等于静能的2/3?0.667倍。
4.根据相对论力学，动能为0.25MeV的电子，其运动速度等于__（已知：电子静能为0.5MeV）
注意: ①1 eV = 1.60217653(14) × 10^(-19) J (joule焦耳） 三、计算题
16
1．半人马星座?星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×10 m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座?星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c，按地球上的时钟计算要用多少年时间飞船才能到达目的地？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？
S解：以地球上的时钟计算： ?t??4.5 年
v以飞船上的时钟计算： ?t???t1?vc2253?0.745 c。
?0.20 年
注意：①飞船上的时间是固有时。 ②确定参考系,直接代公式。
2.（P165 习题6.5）在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生?t =2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生?t?=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？
解：已知?x?0，?t?2s，?t??3s
?t?uc22?xc2由公式?t??得，
1?u2c2?23，u?53c
1?u5 0?c?2?x?u?t83由公?x??式得， ?x????5c??6.71?10m2221?uc
33.天津和北京相距120km，在北京于某日上午9时有一工厂因过载而断电，同日在天津于9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。试求在以u?0.8c的速率沿北京到天津方向飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔，哪一事件发生在前？ 解：（1）选地面为S系，宇宙飞船为S?系，则两惯性系相对速度u?0.8c
设北京事件时空坐标为x1,t1，天津事件时空坐标为x2,t2 则x2?x1?120km，t2?t1?0.0003s
?t?uc22?xc2由公式?t??1?u??t1???3.3?10得，t2?5s，天津事件先发生。
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5两个相同的粒子A、B，静止质量均为m0，粒子A静止，粒子B以0.6c的速度撞向A，设碰撞时完全非弹性的，求碰撞后复合粒子的质量、动量和能量。
解：碰撞后复合粒子质量、动量和能量分别用M、pT、ET表示
∵碰撞前后能量守恒、动量守恒 ∴ET?m0c?2m0c1?22?94(0.6c)c22m0c
pT?pA?pB?0?m0?0.6c=
3m0c（速度同方向，故省去矢量符号）
21?(0.6c)4c2M?ETc2?94m0
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