整个带电球层在O点产生的电势为：Uo??dUo??R2?rdr?0R1??2?0(R2?R1)
22?空腔内场强E?0，为等势区，所以腔内任意一点的电势为：
U?Uo??2?0(R2?R1)
U?U0?22
(R2?R1)
22?2?0 3.两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1?5.0cm,R2?20.0cm.，已知内球面的电势为
?1?60V,外球面的电势?2??30V。
（1）求内、外球面上所带电量； （2）在两个球面之间何处的电势为零？ 解：设内外球面所带电量分别为：q1和q2
60?q14??0（1）
?0.05?0.2?q24??0?0.2?30?q1?q24??0
?q1?24??（2）0?24??4??000 ，q2??48??0 48??4??00?r??0.2 r＝0.1m
4.（1）一个球形雨滴半径为0..40mm，带有电量1.6pC(1pC?10?12c),它表面的电势多大？（2）两
个这样的雨滴碰后合成一个较大的球形雨滴，这个雨滴表面的电势又多大？ 解：U?q4??0R?36V
2?4?R33?2q4?R大33?R大?32R
U大?4??0R大＝57V
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《大学物理》作业
No.5电容
一、选择题： 1、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带上电量±q，忽略边缘效应，则两极板间的作用力为： （A）
q2?0S （B）
q22?0S （C）
q222?0S （D）
q22?0S （ B ）
注意：①
3、C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则 （ C ）
( A ) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少。 ( B ) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加。 ( C ) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变。 ( D ) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。 解：保持?联接，则电容器上的电压不变。在C1中插入电介质板，则C1增大，C2不变。 由C＝q/U，知q1=C1U增大，q2=C2U不变。
Q 注意：①定义式C?
U?s ②决定式C?
d故选C
C1C2?4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：（ A ） (A) 储能减少，但与金属板位置无关； (B) 储能减少，但与金属板位置有关； (C) 储能增加，但与金属板位置无关； (D) 储能增加，但与金属板位置有关。
解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，将使电容增加（与金属板位置无
1Q关），由电容器储能公式W??可知，C增加时，储能减少。 故选A
2C2金 属 板 注意：①区别电容容纳电荷能力与储能的不同。 二、填空题：
？1、★在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝
2C0 。
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解：由平行板电容器电容公式C0??0Sd，平行地插入厚d/2的金属板，相当于平行板电容器间距减
小一半（也相当于两个电容器串联），所以C??0S?2C
00d/22、两个电容器1和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况下，若把电介质充入电容器1中，则电容器2上的电势差 增加 ；电容器2极板上的电量 增加 。（填增加，减小或不变） 3、用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将（a） 减小 ；（b） 增加 。
充电后与电源连接 充电后切断电源
4、将带电量为Q电容为C的电容器A，与带电量为2Q电容也为C的电容器B并联后，系统电场能量
?1Q2的增量?We? 4C 。
5、对下列问题请选取“增大”、“减小”、“不变”做答。
平行板电容器充电后切断电源，现在使两板间的距离增大，则：两板间的电势差__增加____；场强 __不变__；电容__减小__；电场能量 ___增加___。 三、计算题：
1、如图所示，在A点和B点之间有5个电容器，连接如图所示。 （1）求A，B两点之间的等效电容；
（2）若A，B两点之间的电势差为12V，求UAC，UCD和UDB。
解：CAC?4?8?12?F
CCD?6?2?8?F
CACCCD24CAD???FCAC?CCD5 18
CAB?CADCDBCAD?CDB?4?F
?5（2）Q（总电荷量）?C（等效总电容）?U（总电压）?4.8?10C UAC?4V
UCD?6V UDB?2V
注意：①Q为总电荷量。
②电容串联后各个部分的电荷量相等且等于总电荷量。
2、半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q。求：（1）每个球上分配到的电荷是多少？ （2）按电容定义式，计算此系统的电容。 解（1） Ua?Ubqa4??0a?qb4??0bqa?aQa?bbQa?b ? qb?
qa?qb?Q（2）U?qa4??0a?Q4??0(a?b) ? C?QU?4??0(a?b)
注意：①两球等势。 ②
3、★三个电容器如图联接，其中Ｃ1＝10×10-6Ｆ，Ｃ2＝５×10-6Ｆ， Ｃ3＝４×10-6Ｆ，当Ａ、Ｂ间电压Ｕ＝100Ｖ时，试求：
（１） Ａ、Ｂ之间的电容； A （2）当Ｃ3被击穿时，在电容Ｃ1上的电荷和电压各变为多少？
解：（１） C?(C1?C2)C3C1?C2?C3
C1 ＝3.16×10-6Ｆ U C3 C2
（２） Ｃ1上电压升到Ｕ＝ 100Ｖ，带电量增加到 B Ｑ1＝Ｃ1Ｕ＝１×10-3Ｃ
4、一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源
充电后随即断开，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。
解：充电后断开电源，极板上电量q＝CU保持不变。两极板间距变化前后电容分别为：
C?
?0Sd,C'??0Snd?Cn。
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电容器储能分别为：
1q W??2C由功能原理，外力所作的功为：
21qnq ,W'???2C'2Cnq222A?W'?W??12cU22C?q22C?12?(n?1)CUC22
(n?1)《大学物理》作业
一、选择题
No.6电流和磁场
★关于稳恒磁场，以下说法错误的是： （ C ） (A) 磁场线是闭合曲线，无始无终； (B) 磁场是无源场； (C) 磁场是无旋场； (D) 运动电荷激发磁场。 注意：①磁场是有旋场。因其磁感线闭合。
??2．在磁感应强度为B的均匀磁场中作半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与
B的夹角为?，则通过半球面S的通量为： （ D ）
?(A)
?r2B2 (B) 2?r2B
(C) -?rB sin? (D) -?r2B cos?
注意:①进入为正。出来为负。 ②?????B?dS??B?dS?cos? （?为B与S的法向量的夹角）
③磁通量：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通。标量，符号“Φ”。 3、无限长的直导线在A点弯成半径为R的圆环，则当通以电流I时，圆心O处的磁感应强度大小等于 （ D ）
?0I?0I(A) 2?R (B) 4R
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