电势的计算公式
1.在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比，叫做这点的电势（也可称电位）。电势是从能量角度上描述电场的物理量。（电场强度则是从力的角度描述电场)。 2.静电场的特性?E?dr?0
c3.??c?(P2)(P1)Edr?c?(r2)q4??0r(r1)dr?2q4??0(1r1?1r2)-----（以无穷远为电势零点）
4.计算公式：
11
《大学物理》作业 No.4电势
一、选择题
1． 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ]
(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取;
(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
★2. 真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无
穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处电势为： [ B ]
(A)
q4??0rq?Q4??0r (B)
14??14??00(qr?QR)
rOQPR(C) (D) (qr?Q?qRq)
注意：①均匀带电球面内的各个点的电势相等且等于球面上的电势值 ②点电荷产生的电场中两点间的电势差：
??c?(P2)(P1)Edr?c?(r2)q4??0r(r1)dr?2q4??0(1r1?1r2)-----（以无穷远为电势零点）
③内部场强为0，电势不一定为0. ④代数和。
★3. 在带电量为－Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b
两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ] (A)
?Q4???qQ4??00(1r1?1r21r2)； (B)
qQ4??0(1r1?1r2)；
Ar1r2a-Q(C) (1r1?)； (D)
?qQ4??0(r2?r1)。
b 注意：①带符号带入。（-Q）。 ②A12?q0?p2p1Edr?q0(?1??2)。
③电势只与场源电荷（-Q）及相对位置有关。 ④初位置减末位置。
4. 某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？ [ C ]
(A) 电场强度EM < EN； (B) 电势UM < UN；
MN12
(C) 电势能WM < WN； (D) 电场力的功A > 0。
☆5.如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强
b 值和电势值都等于零，则： [ C ] a (A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷． (B) 顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷． (C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷． d (D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷． （A）等势面上，各点场强的大小一定相等； （B）在电势高处，电势能也一定高；
（C）场强大处，电势一定高；
（D）场强的方向总是从电势高处指向电势低处。
★8、两个薄金属同心球壳，半径各为R1和R2(R2?R1)，分别带有电荷q1和q2，两者电势分别为U1和U2(设无穷远处为电势零点)，将两球壳用导线连起来，则它们的电势为： [ A ]
（A）U2 （B）U1?U2 （C）U1 （D）U1?U2 （E）(U1?U2)/2 注意：①电荷转移到外球面上。
★★7、选无穷远处为电势零点，内半径为R1，外半径为R2的导体球壳带电后，其电势为U0，则球壳外离球心距离为r处的电场强度的大小为[ D ] （A）
R1U0r32O c 6、下面说法正确的是： [ D ]
（B）
U0R2 （C）
R1U0r2：
（D）
R2U0r2 （E）
U0r （F）
R2U0r32
注意：①由上题知道 ??U0?二、填空题
q4??0R2 。
★★1. AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为??和??，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。以棒的中
OPl?Al????Bl???Cl 13
?点B为电势的零点。则O点电势U0＝
4??ln034 ；P点电势 UP＝ 0。
解：UB＝0与U??0等效。细棒上取一线电荷元，则由电势叠加原理有
U0??p2l??dx4??0xl??3l??dx'4??0x'2l??4??0ln34
由对称性可知 U?0
注意: ①电势是标量。
②?的理解。微量对微量。（?对dx） ③积分思想：几个近似代替。
2. 图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、
3qaoaa2q2q、3q的三个正点电荷。若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三q角形的中心O处，则外力需作功A＝
(33qQ)/(2??0a) 。
解：以无限远处为零电势点，则由电势叠加原理，中心O处电势为：
Uo?q?2q?3q4??a0?3q 2??0a3U3U23U1?EaOa将Q从无限远处移到O点，电场力的功为：
?EbbA?0?Q(U??U0)??QU外力的功为：
A外＝?A?0?QU00
(33qQ)/(2??0a)
?3. 图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1 < U2 < U3，在图上画出 a、b两点的电场强度的方向，
并比较它们的大小，Ea ＝ ? E b (填 <、=、> )。 4. 一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点。
2?b?2qUm若已知小球在b点的速率为Vb , 则小球在a点的速率Va＝
。
14
解：由质点的动能定理有：
A??EKq(U?0)?12mvb2?12mva2
可得小球在a点的速率为： Va?动能定理：W?12mv末-2Vb2?2qUm
12mv初。
???2★5.一均匀静电场，电场强度E?(400i?600j)V?m?1，则点a（3，2）和点b（1，0）之间的电势差Uab= －2×103V 。（x,y以米计）
??注意：①Uab?E?ab。 三、计算题
1. 图中所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为???0(x?a), ?0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。
解：图中所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为???0(x?a), ?0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。
U??a?l?dx4??4??0ax ???a?l?0(x?a)dx0
OalXaxa?la)?04??0(l?aln★★★2. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。
解：在球层中取半径为r，厚为d r的同心薄球壳，带电量为：
2dq???4?rdr
它在球心处产生的电势为：
dU?dq4??r0??rdr?0o
R12 O R 15