A、29 B、69 C、49 D、89
3、30的所有因数中，质数有（ ）个。 A、3 B、4 C、5 4、a是一个合数，a（ ）。 A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有3个因数
5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（ ）。 A、77 B、33 C、11
6、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 A、7 B、8 C、9
过 关 检 测
一、填空。（每空4分，共60分）
1、既是奇数又是合数的最大两位数是（ ）。 2、（ ）只有1个因数，（ ）只有两个因数。 3、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（ ）。 4、与8互质的最小合数是（ ）。
5、20以内既是偶数又是质数的数是（ ）；既是奇数又是合数的有（ ）。
6、10以内的质数有（ ）；10以内的奇数有（ ）。比10小的合数有（ ）。
7、在自然数范围内，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ），最小的十位数是（ ）。
二、判断。（每题2分，共20分）
1、10以内所有质数的和还是一个质数。 （ ） 2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ） 3、两个质数相乘的积一定是合数。 （ ） 4、一个合数至少得有3个因数。 （ ） 5、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。 （ ）
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6、质数就是质因数。 （ ） 7、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （ ） 8、2的倍数一定是合数。 （ ） 9、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。 （ ） 10、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。 （ ） 三、选择。（每题4分，共20分）
1、10以内既是奇数又是合数的数是（ ）。 A、7 B、8 C、9
2、20的质因数有（ ）个。 A、1 B、2 C、3
3、下面的式子，（ ）是分解质因数。 A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×7 C、15＝3×5×1
4、把78分解质因数是（ ）。
A、2×3×13＝78 B、78＝2×3×13×1 C、78＝2×3×13 D、1×2×3×13＝78
5、自然数可以分为（ ）。
A、奇数和质数 B、偶数和合数 C、质数和合数 D、质数、合数、1和0
第四部分
知 识 梳 理
一、公因数和最大公因数
1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数叫做它们的最大公因数。 例如：12的因数有：1，2，3，4，6，12。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公因数有：1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。
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2、求最大公因数的一般方法：
（1）分解质因数：把各个数分别分解质因数，公有质因数的乘积，就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数。 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3
18和24都含有质因数2和3，所以它们的最大公因数是2×3＝6。
（2）短除法：把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，一直除到各个商是互质数为止，然后把所有除数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求36，24，42的最大公因数。 2 36 24 42 3 18 12 21 6 4 7
此时4与7互质，这三个数的公因数只有1，停止短除。 36，24，42的最大公因数是2×3＝6。 3、求两个数最大公因数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。 （2）互质的两个数最大公因数是1。
巩 固 练 习
一、填空。
1、18的因数有（ ），24的因数有（ ），18和24的公因数有（ ），18和24的最大公因数是（ ）。 2、先把下面各数分解质因数，再写出两个数的最大公因数。
24＝（ ） 36＝（ ） 24和36的最大公因数＝（ ）＝（ ）
3、在4，9，10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）
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和（ ）是互质数。
4、两个互质的合数的积是36，这两个合数是（ ）和（ ）。 5、根据下面的要求写出互质的两个数。 （1）两个都是质数：（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数：（ ）和（ ）。 （3）两个都是合数：（ ）和（ ）。 （4）奇数和奇数：（ ）和（ ）。 （5）奇数和偶数：（ ）和（ ）。
（6）一个质数和一个奇数：（ ）和（ ）。 （7）一个质数和一个合数：（ ）和（ ）。 （8）一个偶数和一个合数：（ ）和（ ）。
二、判断。
1、互质的两个数必定都是质数。 （ ） 2、两个不同的奇数一定是互质数。 （ ） 3、最小的质数是所有偶数的最大公因数。 （ ） 4、有公因数1的两个数一定是互质数。 （ ）
三、选择。
1、两个不同的质数，它们的最大公因数是（ ）。 A、较大的数 B、1 没有
2、1和任何一个大于1的自然数的最大公因数是（ ）。 A、大于1的自然数 B、1 没有
3、72和48的最大公因数是（ ）。 A、72 B、48 C、24 4、如果A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ）。
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C、C、 A、4 B、6 C、9 D、12
5、下面（ ）组数有公因数有2，（ ）组数有公因数3，（ ）组数有公因数5。 A、12和63 B、15和20 C、40和18 D、15和56
过 关 检 测
一、填空。（每空5分，共70分）
1、如果a和b是互质的两个自然数，那么a和b的最大公因数是（ ）。 2、甲数＝2×3×5×7，乙数＝2×3×11，甲、乙两数最大公因数是（ ）。 3、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ）。 4、8和9的最大公因数是（ ）。
5、两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ）。 6、两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ）。
7、a＝2×3，b＝2×2×5，c＝3×7×2，a，b，c的最大公因数是（ ）。8、a是b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）。
9、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（ ）。
10、两个数的和是42，最大公因数是6，且大数不是小数的倍数，这两个数是（ （ ）和（ ）。
11、36和48的最大公因数是（ ）。
二、判断。（每题2分，共20分）
1、两个合数一定不是互质数。 （ ） 2、一个质数和比它小的任何一个非0自然数一定是互质数。 （ ） 3、因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。 （ ） 4、因为A÷B＝3，所以A和B的最大公因数是3。 （ ） 5、25的最大公因数和最小公倍数相等。 （ ） 6、a是质数，b也是质数，a×b＝m，m一定是质数。 （ ）
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）或 ）和（