7、每相邻两个自然数（0除外）的最大公因数都是1。 （ ） 8、13和169的最大公因数是13。 （ ） 9、如果两个不同的数有公因数2，那么这两个数就一定都是偶数。 （ ） 10、任意一个自然数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ） 三、选择。（每题2分，共10分）
1、一个两位数，个位和十位上的数字都是合数，且是互质数，这个数最大是（ ）。 A、92 B、98 C、99 2、甲数是乙数的因数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。 A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的和
3、4是24和56的（ ）。 A、倍数 B、公因数 C、最大公因数 4、把20分解质因数应该写成20＝（ ）。 A、4×5 B、2×2×5 C、1×2×2×5 D、1×4×5
5、两个数的（ ）的个数是无限的。 A、公因数 B、最大公因数 C、公倍数 D、最小公倍数
第五部分
知 识 梳 理
一、公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。 例如：8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，64，72，… 12的倍数有：12、24、36、48、60、72，…
8和12的公倍数有：24，48，72，… 其中24是8和12的最小公倍数。 2、求最小公倍数的一般方法：
（1）分解质因数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。例如：求12和30的最小公倍数。
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12＝2×2×3 30＝2×3×5
12和30公有的质因数有2和3，独有的质因数有2和`5。 所以12和30的最小公倍数是2×3×2×5＝60。
（2）短除法：用这几个数公有的质因数作除数，连续去除这几个数，直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商边乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求8，12，18的最小公倍数。 2 8 12 18 2 4 6 9 3 2 3 9 2 1 3 此时，2，1，3这三个数两两互质了，除到此为止。 8，12，18的最小公倍数是：2×2×3×2×1×3＝72， 也可以写为[8，12，18]＝72 3、求两个数最小公倍数的特殊情况：
（1）当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。 （2）当两个数是互质数时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。
巩 固 练 习
一、填空。
1、用长6cm，宽4 cm的长方形纸板拼图形，至少（ ）张就能拼出一个正方形。
2、50以内12的倍数有（ ），8的倍数有（ ），12和8的公倍数有（ ），12和8的最小公倍数是（ ）。 3、先把下面各数分解质因数，再写出它们的最小公倍数。
12＝（ ） 15＝（ ） 30＝（ ）
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12，15和30的最小公倍数＝（ ）＝（ ）
4、如果甲数＝a×b×b×c×d，乙数＝a×b×c（a，b，c，d是不同的质数），那么甲数和乙数的最小公倍数是（ ）
5、两个数的最大公因数是14，最小公倍数是168，其中一个数是42，另一个数是（ ）。 6、三个不同质数的最小公倍数是70，这三个质数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 二、判断。
1、任意两个自然数的最小公倍数都大于这两个数中的任何一个数。 （ ） 2、两个不同的自然数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小。 （ ）
3、如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积。（ ）4、如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数。 （ ）5、如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。 （ ） 三、选择。
1、96既是16的倍数，又是24的倍数，所以96是16和24的（ ）。 A、公因数 B、公倍数 C、最大公因数 D、最小公倍数 2、A＝2×3×3，B＝2×3×5，A与B的最小公倍数是（ ）。
A、2×3×5＝30 B、2×3×3×2×2×5＝360 C、2×3×3×5＝90
3、任意两个自然数的最大公因数（ ）它们的最小公倍数。 A、大于 B、小于 等于
4、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（ ）。 A、15 B、甲 C、乙 甲×乙
5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有（ ）对。 A、1 B、2 3 D、6
过 关 检 测
一、填空。（每空5分，共50分）
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C、D、C、 1、因为a＝2×3×7，b＝2×3×3×5，那么a和b的最小公倍数是（ ）。 2、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（ ），（ ）和（ ）。
3、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（ ）个。 4、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中的一个数是12，则另一个数是（ ）。 5、有两个数，它们的最大公因数是7，最小公倍数是21，这两个数是（ ）和（ ）。 6、如果m和n是互质的两个数，那么它们的最小公倍数是（ ）。 7、两个连续自然数的和是31，这两个数的最小公倍数是（ ）。 二、判断。（每题4分，共20分）
1、24与36的最小公倍数是它们最大公因数的12倍。 （ ） 2、两个奇数的最小公倍数一定是奇数。 （ ） 3、5和20的最小公倍数是40。 （ ） 4、两个不为0的自然数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）
5、因为8＝2×4，12＝3×4，15＝3×5，所以8，12，15的最小公倍数是2×3×4×5＝120。 （ ） 三、选择。（每题3分，共30分）
1、4和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 A、1 B、42 C、56 D、28
2、三个连续自然数的最小公倍数是60，这三个连续自然数是（ ）。 A、4，5，6 B、1，2，3 C、2，3，4 D、3，4，5
3、 3，6，9的最小公倍数是（ ）。 A、1 B、9 C、18 D、24
4、 24是4和6的（ ）。 A、公因数 B、公倍数 C、最小公倍数
5、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有（ ）对。 A、1 B、2 C、3 D、6
6、（ ）中的两个数既是合数，又是互质数，而且最小公倍数是120。 A、12和10 B、3和40 C、8和15 D、16和15
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7、两个互质数的最小公倍数是56，这两个数的和是（ ）。 A、56 B、16 C、15 D、17
8、要把402瓶饮料装箱，选择每箱（ ）瓶的包装箱正好装完。 A、4 B、5 C、6 D、12
9、如果a×b＝32，那么a和32的最大公因数是（ ）。 A、b B、a C、32
第六部分
知 识 梳 理
一、分数的意义
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
311043表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成10份，表示这样的1份是 千
1014克。
2、分数是由分子、分数线、分母三部分组成的。分数线表示平均分，分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的几份。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
例如： 的分数单位是 ； 的分数单位是 。
4、一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。
例如： 的意义表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份，叫做 。 千克的意义
34154818 读作：七分之三；是把单位“1”平均分成7份，表示其中3份的数；分数单位是 ， 含有3个 。
二、分数与除法
1、分数可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数
371737被除数除数
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