的数学模型；为构造数学模型提供了数学模型的抽象方法。
6.数学提供了科学理论的示范作用。（数学理论示范作用主要表现为各门科学都把逻辑化，系统化甚至公理化作为本科学发展的目标。 7.数学提供了不可思议的应用。
2.5数学的文化价值观
1.数学作为人类文化及其重要的组成部分，对人类文明发展有着举足轻重的作用，特别是现代文化的发展更表明了数学文化的地位和作用。（25）
2.数学独特的文化价值有：认识价值（数学是科学的语言、数学是普遍适用的思想方法。）；智力价值（数学是人类智力的创造物，是训练人的智力、提高人的智力水平的最有效的途径。）；精神价值（理性精神、求实精神、创造精神）；美学价值（简洁之美、和谐之美、奇异之美）。
3.数学语言具有单义性、确定性的特点，数学语言已成为一种通用的理想化的语言。（25）
在数学众多思想方法之中，带有根本性的思想方法的是公理化思想、数学模型方法等。（26）
4.数学是普遍适用的思想方法。首先，数学的思想方法起着科学示范的作用。其次，数学思想方法为其它科学提供了普遍思想框架。（26）
5.人的智力的核心是思维能力。思维能力都是各种能力的核心能力.（26）
数学学习中的，数学老三大能力是：运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。（26）
数学学习中的，数学新三大能力是：数学应用能力、数学探索能力和数学阅读能力
6. 理性精神是人类对外部客观世界与自身的一种理性的，根本的看法或基本态
度，它对人类自身存在和文化发展具有特别重要的意义。一方面它是人脑抽象思维的创造物，另一方面它是不依赖于人的意志而独立存在的。
求实精神表现为尊重事实，尊重科学，尊重规律，实事求是，讲究逻辑，不迷信，不盲从。
数学是一种创造性活动和创造性活动的精神产物。首先，数学概念的建立具有前所未有的创意，其次，数学的创造也表现在公式，定理的发明，发现中。再次，数学的创造还表现在数学理论体系和语言系统的创建上。
第三章 数学课程理论及其发展
3.1什么是数学课程
1.“课程”一词按中文的解释，“课”指课业，“程”指进程，课程是“课业及其进程”。它包含了两个方面的含义：教学的科目或内容以及这些科目或内容的教学时间与程序。（29）
2.什么是数学课程？
由于对“课程”概念理解的不同，所以对于“数学课程”的理解而有所区别。（31） “经验说”.当我们把课程看作一种静态的客体，一种预设的、有目的的安排，看成是旨在使学生获得教育性经验的计划时，相应的数学课程就应定义为：在学校教育环境中，旨在使学生获得促进其全面发展的、具有教育性的数学经验计划。（31）
“内容说”。如果我们把课程看作是一种静态的，为实现学校教学目标而选择的教育内容的总和，那么数学课程就应定义为：为实现数学学科教育目标而选择的数学教育内容的总和。（31）
“过程说”。当我们把课程看作是一种动态的师生共同参与的意义创造的过程时，相应的数学课程可定义为由师生共同参与的建构主体性数学经验的过程，是学生获得数学体验的历程。（31）
总之，由于课程概念的不统一性，决定了我们对数学课程的界定也是有差别的，
各有侧重。（31）
3.2数学课程论的研究内容
1.简单地说，数学课程论主要内容是讨论体现数学教育目的的教学内容的问题、内容的结构及体系的建立以及课程实施与评价等问题,即在学校教育中应该传授哪些数学内容,为什么选取这些内容等.
2.数学课程目标:依据国家教育方针,分析国家教育总目标,确定数学课程目标 3.数学课程内容:依据数学课程目标,分析影响数学教育的因素,包括社会的、数学自身的、教育心理的,特别是了解教育者身心发展和社会现实对数学的需求,选择和确定数学课程内容.
4.数学课程体系:何时使学生学习什么样的数学内容有利于学生的发展和学生对数学知识的系统掌握,还需要研究学生的心理发展规律和数学知识的逻辑结构体系,并把二者有机地结合起来,建立科学的数学课程体系.
5.数学课程内容的组织与呈现:同样的数学内容,组织与呈现形式不同,对学生的学习会产生不同的影响.
6.数学课程的实施:分析课程实施过程中的积极因素与消极因素,研究因素的可控性,增强积极因素的作用,克服消极因素的影响.
7.数学课程的评价:针对课程目标,根据现行数学课程,研究课程评价的方式方法,编制测量工具,对课程进行科学的评价,以不断提高课程质量,为未来数学课程的设计与发展提供依据.
3.3数学课程的发展
1.影响数学课程发展的因素:社会因素（社会生产力水平决定了社会生产对数学的需要，社会政治、文化影响学校的数学课程）,数学因素,教育心理因素（表现在新的教育理论或开拓的工作会成为课程发展的动力）.
2.数学课程的改革与发展的因素还有学生的认识发展水平、数学教师的素质、历史与
传统文化的因素等。
3.数学课程改革与发展的趋势：突出学生的主体性地位，与现在教育技术相结合，课程组织上的融合。
第四章 数学学习理论及其教学启示
1按照“教与学对应的原理”，数学教学应该建立在学生对数学学习的基础之上，因此对数学教学的认识必然要以数学学习的认识为基础。数学学习是数学教学过程中的中心问题，也是数学教学认识论的核心概念。（35）
2.人们关于学习的认识历经了由行为主义到认知主义的过程。（35）
3.当今认知心理学理论强调学习中相互关联的三个方面：第一，学习是一个知识建构的过程而不是仅仅是知识的记录或吸收；第二，学习依赖于知识，学生必须运用已有知识来建构新知识；第三，学习与产生学习的情境具有高度一致性。
4.1什么是数学学习
1.行为主义意义下的学习，是指由练习或经验引起的行为相对持久的变化的过程（行为主义观的学习）
2.行为主义意义下的学习，其行为变化的特点有：1）它的要意在于要使学习成为可以观测和测量的概念。2）这种行为上的变化是能够相对持久保持的。3）学习的发生是由经验所引起的，这种变化主要是学习者与环境之间复杂的相互作用而产生的，是后天习得的，不是先天的或生长成熟的结果。（35）
3.(认知主义观的学习）认知主义观人为：学习是人的倾向或能力的变化，这种变化能够保持但不能单纯归因于生长过程。这也就是把人内部的认知结构的改变确认为学习。（美国加涅观点）（36）
4.人类学习的实质，是人的能力、思想、情感的变化。（36）
行为主义强调对学习研究的客观观察和测量。（36） 认知主义强调学习的本质是内在能力和倾向的变化。（36）
5.教育情境下的学习可以解释为：按照教育的目的和要求，由经验产生的、比较持久的行为、能力或倾向的变化。（37）
6.数学学习，可以认为是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。（37）
7.数学学习具有一般学习的所有特点，尤其是：以系统掌握数学知识的内容、方法、思想为主，是人类发现基础上的再发现；在教师指导下进行，按照一定的教材和规定的时间进行，为后继学习和社会实践奠定基础。（37）
8.数学学习具有自身明显的特点，所以，学生在数学学习时：需要提高抽象思维的水平；需要发展逻辑推理能力；需要必要的解题练习。（37）
9.抽象与概括都是一种思维方法，它们是相互依存。只有通过由具体到抽象的概括，才能既掌握数学结论的形式，又掌握形式背后的实质。（37）在数学解题中需要很高的抽象概括能力。（37）很多学生解题能力不强，是没有很好掌握抽象概括思维方法的结果。（37）
10.归纳﹑演绎、推理是一种主要思维形式，是有一个或几个判断推出另一个判断的思维形式。数学证明所采用的最基本、最主要的形式是逻辑推理。（37） 11.数学学习是离不开解题练习的，并且练习要达到一定的数量，才能学好数学。 12.数学学习的基本方法：从学习心理学的角度看，数学学习的基本方法主要有模仿学习、操作学习、创造性学习。（38）
模仿学习就是按照一定的模式去进行学习，它直接依赖于教师的示范。（在数学学习过程中，数学符号的读写、学具的使用、运算步骤的顺序、解题过程的表达、数学方法的运用、学习习惯的养成等都含有模仿的成分。）
模仿是数学学习的基本的方法。模仿可以是有意的，也可以是无意的。模仿有两个层次：简单模仿和复杂模仿。
简单模仿是一种机械性模仿，往往不是有意义学习。复杂模仿一般需要很强的