程，是数学符号及数学命题在人的大脑里的内部操作过程，也就是一种数学的思维活动。
（1）“尝试错误式”解决问题，就是在遇到新的陌生问题时，学习者将自己经验中与新问题有关的材料集中起来作出尝试、或者按照新问题与熟悉问题的相同成分作出尝试，或者按照新问题的情境与过去遇到的情境的相似方面作出尝试。
a.“尝试错误式”解决问题是以“尝试——错误——再尝试……”的方式进行，直到成功，其中虽也有与过去经验联系的成分，但主要还是盲目的无定向过程。（118） b.“顿悟式”解决问题，是指在遇到新的陌生问题时，学习者按照一定的心向致力于发现问题条件与目标之间在意义上的联系，并努力发现新问题与自己拥有的解题手段之间在意义上的联系，一旦发现这种意义上的联系、顿悟就产生了。（118） c.“顿悟说”的难点在于其所谓的“一旦发现”比较玄妙，犹如从天而降。（119） d.“顿悟说”的积极意义在于其比较注意重组情境的认知成分。
e. “尝试错误式”与“顿悟式”的本质差异在于：“尝试错误式”的解决问题，倾向于从问题的表面形式出发作出反应；“顿悟式”解决问题，是倾向于从问题的实质意义出发作出反应。（119）
f.实际上，没有绝对的“尝试错误”，也没有绝对的“顿悟”。学习者在解决问题的学习中，必须要以已有的解题经验为基础，同时要在新问题与旧经验之间建构其意义上的联系。（119）
(2).数学解题学习是有意义学习，其实质应该是：学习者在数学新问题与自己解题认知结构中的适当知识之间，建构起非人为和实质性的联系。
a.数学解题学习作为有意义学习的过程，包含着新旧知识的同化与顺应，新旧问题意义的同化，新旧解题方法的同化与顺应，新旧解题策略的同化与顺应等。（120） b.有意义的数学解题学习，也就是在所有这些新旧两方面之间，建构起非人为和实质性的联系的过程。（120）
7.1.3数学解题学习主要是有意义的发现学习
1.数学解题学习最有效的方法是：在解题中学习解题，即在尽可能不提供现成结论的前提下，亲身独立地进行数学解题活动，从中学习解题，学会数学地思维，哪怕解题最终没有到底，也会有所发现，有所体验，因此数学的解题学习主要是有意义的发现学习。（120）
2.数学解题学习是一个解题经验积累的过程，其中包括了各类解题策略经验、问题策略经验，以及各种方法和技巧性经验。
3.解题策略经验包括意向性策略、合情推理策略、数学思想策略。
7.2数学解题的元认知
1.既然数学解题的学习主要是有意义的发现学习，那么解题过程中就需要解题者个人对自己的思考方式、认知过程、进行主动的监测、控制和有效地调节。这就是数学解题的元认知问题。
7.2.1数学解题中的自我监控
1.数学解题自我监控的几个主要因素：控制、监察、预见、调节和评价。（121） a.“控制”就是在解题过程中，对如何入手、如何策划、如何构思、如何选择、如何组织、如何猜想、如何修正等作出基本策划和安排。 b.“监察”即监视和考察。
c.“预见”即在数学解题的整个过程中，随时估计自己的处境，判断问题的性质，展望问题的前景。
d.“调节”即根据监察的结果，根据对解题各方面的预见，及时调整解题进程，转换思考的策略，重新考虑已知条件、未知数或条件、假设和结论；对问题重新表述，以使其变得更加熟悉，更易于接近目标。
e.“评价”即以理解性和发展性标准来认识自己解题的收获（122）
7.2.2解题的自我意识
1.意识是人对客观现实的反映，它包括自我意识和对外界事物的意识。（122） a.自我意识是人的意识的最高形式，由于自我意识以主体及其内部活动为意识对象，因而它能对认识活动进行监控和调节，它是自我监控的最高水平。
b.在解题学习中，人的自我意识是自己对问题感知、表征、思考、记忆和体验的意识，对自己的目的、计划、行动以及行动效果的意识。提高数学解题元认知能力，就是要使解题的元认知监控上升到自我意识的水平。（122）
c.数学解题的自我意识包括：问题意识、审题意识、联想意识、目标意识、接近度意识、猜想意识、反思意识、概括意识等等。
7.3数学题意的理解
1.学习解题，最重要的应该是理解题意阶段和解题回顾阶段，它们是最终学会制定解题计划的前提和基础。学生不会解题实质是没有在“理解题意”和“解题回顾”上下工夫的结果。在数学解题学习中，学生的主要任务并不是解题，而是学习解题。（因此教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”而在于“学解”） （123）
2.以“解”作为出发点，注重的是解题的结果；以“学解”作为出发点，注重的则是解题的过程。（123）
7.3.1”理解题意”是解题学习的第一环节
1.解题第一位的是理解题意，但它往往被学习者所忽视。善于解题的人用一半时间来理解题意，只用另一半时间完成解答。（可见理解题意在解题中的位置重要）（123） 2.一般地，理解题意有两个层面：一个是对问题的表层理解，指解题者逐字逐句读懂描述问题的句子，读懂的标志是他能用自己的语言重述问题，实际上是把问题中的每一陈述变成解题者内部的心理表征。另一个是对问题的深层理解，指在问题表面理解的基础上，进一步把问题的每一陈述综合成条件、目标统一的心理表征。布鲁纳认为有动作表征、图像表征和符号表征三种基本的表征模式。（123）
3.问题表征阶段的结果主要有两种。第一种，如果对问题的表征能促使联想起一个有
效的解题知识块，那这种表征就完成了问题的解决。第二种，如果并没有一个现成的解题知识块能被联想起来成为有效的解答方案，那么就得遵循探求解答的“尝试+顿悟”的路线去探索。
7.3.2着手解题——从理解题意开始
1.学生解题的最大困难，最重要的原因有可能有两方面：一是缺少着手解题的基本思想方法，二是缺少指导自己理解题意的基本方法。 7.4 数学解题方法的探究 7.4.1 数学解题方法探究的过程要素
1.探究解题方法的基本路径：具体的探究程式主要涉及类比联想、变更猜想和检验确认等环节。
（1）类比联想有助于培养发散思维能力，是发现解题途径的一种基本思维方法。 （2）实现变更问题的基本方法包括：变更问题的条件或结论；使问题特殊化；使问题一般化；找出适当的辅助问题；分开条件的各部分，重新组合。
（3）猜想的途径可以从一般到特殊，也可以从特殊到一般，一定程度上含有创造的成分。
（4）通过以上活动探寻到的解题方法的构想或猜想，还需进行更进一步检验，确认其是否可行，以及是否优美、自然。
2.探究解题方法的原则：一、追求简单自然；二、从基本的想法试下去；三、独立思考与智力参与。
7.4.2数学解题方法探究的教学指导策略
1.根据数学解题方法探究的过程特点，在解题教学时，应当注意以下几个方面的指导策略。1.突出解题探究的过程。突出解题探究的过程涉及三个方面的含义：第一，暴露思维过程。（教师要有意识地暴露自己的原始思维过程，包括所走的弯路、所犯的错误、笨拙的解法等，增强学生主动探究的自信心。）第二，留下思考空间。（要为
学生留下独立思考的探索活动空间，要在学生有一定的体验、感悟后，必须启发时再予以点拨）第三，着眼于过程知识。2.善待学生的非标准思路。3.重视数学推理活动
7.5 数学解题的反思
1.解题反思是数学解题学习最重要环节
2.如何进行解题反思（a.引导学生对自己的思考过程进行反思；b.引导学生对题意的理解过程进行反思；c.引导学生对活动所涉及的知识进行反思；d.引导学生对所涉及的数学思想方法进行反思；e.引导学生对活动中有联系的问题进行反思；f.引导学生对解题的思路、推理、运算和语言表述进行反思；g.引导学生对数学活动的结果进行反思。）
7.6 数学例题的教学。包括：目的性、接受性、启发性、示范性和延伸性。