学习水平上的有意义的学习是不够的，必须达到概念学习水平上的有意义学习才是真正获得了数学对象的意义，才是真正的数学有意义学习。）
18.数学内容之间的关系有：类属关系、总括关系、并列关系。这三种关系主要由数学内容的包摄水平和概括水平的高低来决定。包摄和概括水平高的处于总括地位，低的处于类属地位，水平相当的处于并列地位（48）
19.建立在内容之间的关系基础上的数学学习形式，主要有两种：同化学习和顺应学习。（48）
20.同化的概念是指把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中。（48）所谓同化学习，就是当新的数学内容输入以后，主体并不是消极地接受他们，而是利用已有的数学认知结构对新知识内容进行改造，使新内容纳入到原有的数学认知结构中。（48）（填空）
21.在同化的过程中，主要是辨识新旧知识的联系，并由原有的旧知识作为生长点或固着点，把新知识
22.就认知结构中已有知识而言，对于其是类属关系的新知识的学习主要是同化，对与其是总括关系和并列关系的新知识的学习有一部分是同化。（48）
23.一般来说。从学习新知识到练习中对新知识的保持是再认性同化；在其他知识中又遇见那个新知识时而对新知识的学习是再生性同化；在各种新问题中不断地遇到那个新知识以后对新知识的学习是概括性同化。（49）
24.要对原来认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把它纳入进去，这个过程叫作顺应。（49）（填空）同化学习是新知识适应已有知识的过程，顺应学习是已有知识适应新知识的过程。
4.3学生的认知发展理论
1.皮亚杰对学生的认知发展水平按年龄划分出：感觉运动阶段、前运演阶段、具体运演阶段和形式运演阶段这四个不同的认知发展阶段。（50）
感觉运动阶段（0﹌2岁）是指全语言或者全部表象性概念以前的感知活动时期。儿童虽然逐渐分化出朦胧而模糊的图式，但由于还没有产生表象、语言和思维，因而其图式只是外部的运动和对运动的直觉。（51）
前运动阶段（2﹌7岁）1.实物化概念：只能用实物（指代物）来把握概念。这表明这个阶段的儿童只能进行代表学习水平上的学习，不能进行概念学习水平上学习，停留在不能离开活动的具体概念上，没有出现抽象概念。2.表象依赖性是指只能依据具体的东西来表示静态的活动或事物。3.注意广度片面单一，不能看到事物的两个方面或多个方面。4.原始性态的推理。5.运演的前水平（前运演思维的不可逆性，即是指思维只能朝着单一的方向）。（52）
具体运演阶段（7～12岁）在心理上进行内部的组合、对应、分类等内部的
思维活动，而不是仅仅依赖于通过外部的行为活动。1.运演的可逆（既可以进行正运演也可以逆运算）2.运演系统的守恒。3.运演的传递。4.注意广度的扩大。5.运演的直观支撑。
具体运演阶段的直观支撑的本质是思维的形式与内容还不能完全分离。 形式运演阶段（12～17岁）本质是有可能通过假设进行推理，并把形式的连
接和内容的真实性区分开来。1.由具体思维向抽象思维发展。2.由学习概念向学习命题发展（学习命题实际是在命题间进行运演，也就是二级运演。包括：应用蕴涵的运演、应用命题逻辑的运演、对加工制造出来的关系的运演以及协调两个参照系系统的运演）。3.逻辑思维向形式化推理发展。4.思维量和思维度向复杂发展。5.朝着自我反省的思维活动发展。
皮亚杰的“反身抽象”经过感觉运动水平→前运演水平→具体运演水平的发
展过程。
4.4数学建构主义学习理论
1.建构主义思想最早是瑞士心理学家皮亚杰提出来的。（选择题）从最初的格局建构
成结构，结构对认识起中介作用，结构不断地建构；从比较简单的结构到更为复杂的结构，其建构过程依赖于主体的不断活动。高级结构的建构是在解决问题的过程中，依靠主体的活动来实现和完成的。（55）
2.数学的对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学的活动也主要是思辨的思想活动，因此数学新知识的学习就是典型的建构主义学习的过程。（55）（简述） 4.4.1建构主义学习观
1.数学建构主义学习的实质是：主体通过对抽象的形式化思想材料的思维构造，在心理上建构这些思想材料的意义。（55）
2.所谓思维构造，既是指主体在多方位地把新知识多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。（55）
3.建构是新知识的意义同时建立和构造的过程。（既要建立对新知识的理解，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构。）（55） 4.植根于内部的认知网络和强行嵌入的外部结构。
4.4. 2数学建构主义学习的主要特征
1.数学建构主义学习是主体对客体进行思想构造的过程，是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生出个人体验的过程。 2.数学建构主义学习的主要特征：自主活动、智力参与和个人体验。
个人体验有语言成分，也有非语言成分。即数学认识的建构是语言和非语言双重编码。在对客体的主动活动中，主体在获得语言表征的同时，还获得情节表征和动作表征。语言表征是活动中经验的抽象和概括，情节表征是活动中的视觉映像或其他映像，动作表征则是行动中获得的直接体验。
智力参与就是主体将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去。
数学建构主义的学习以学生的自主活动为基础，以智力参与为前提，又以个人体验为终结。学生的自主活动，第一是活动；第二是学生的自主性和积极性。活动是个人体验的源泉，是语言表征、情节表征、动作表征的源泉。 4.4.3 数学建构主义学习的两个基本过程
1.基本模式就是同化和顺应。同化是原有认识结构对新知识的认同，顺应是原有认识结构对新知识的适应。可以说有意义接受学习和有意义发现学习是建构主义学习的两个基本过程。
2.有意义发现学习，是思维构造的探索阶段先于言语表达和概念定义。有意义接受学习室言语表达和概念定义先于思维构造的探索阶段。 4.4.4反思建国主义学习观
1.从学习理论发展看，虽然建构主义是一种新思想，但其很多主要观点其实是集教育认知心理学多家之说的概括，运用时要结合具体情况选择科学正确的理论来指导数学的教与学，处理好继承和发展的关系。2.建构主义在哲学上过分强调科学知识的相对真理性容易造成误解，进而造成学生真理的怀疑和学习的随意性。3.建构主义理论在教育上有其积极意义，但追求个人意义观点，容易导致从一个极端走向另一个极端。
4.5探究性学习理论及其在数学教学上的应用
4.4.1数学探究学习的实质
1.探究学习的基本特征：自主性、过程性、实践性、开放性。
2.数学探究学习是指学生自己或合作共同体针对要学习的概念、原理、 法则或要解决的数学问题主动数学问题主动地思考、探索的学习活动，强调的是一种主动参与的学习方式。
3.探究学习与接受学习作为两种主要的学习方式，是相辅相成，结伴而行。 4.5.2数学探究学习的课堂教学指导策略
1.数学探究学习的课堂指导策略实质是探究教学方法的问题。设计基于问题情境的数学探究环境，是一切数学探究教学方法的基础。
2.数学探究学习课堂指导的一般模式：创设问题或探究环境→预备探究与组织分配→独立探究或协作探究→成果累积与过程评价→求异探新或问题眼神。
第五章 数学教学理论及运用
1.数学教学理论是数学教学实践经验的概括与总结，是人们对数学教学现象及其规律的一种系统化的理性认识，是数学学科教学的感性经验上升为理性认识后的一种表现形态。
2.数学教学理论主要研究数学教学情境中教师引导、维持或促进学生学习的行为，从而提供一般性的规定或处方，以指导数学课堂的实践活动。（65）（填空题、简答题）
5.1数学教学及其过程
1.数学教学是数学活动的教学，数学教学过程是数学活动的教学过程。（65） 2.数学教学的认识：（1）数学教学是数学活动的教学；（2）教学中的数学活动是逐步深入的分层次活动；（3）数学活动发生具有逻辑必要条件；（4）数学教学具有自身的基本特点。（65）
3.数学教学是数学活动的教学。（简答题）（65）（数学活动是抽象的形式化的思想活动，因而将数学教学界定为数学活动的教学，是对数学教学本质的准确把握。数学教学中的数学活动既有外部的具体行为操作，又有内部的抽象思维动作，是学生由外及里的活动，并且以内部的积极思维活动为主要形式。）
教学中数学活动是逐步深入的分层次活动。（66）（这种层次性依次体现在下述几个方面。第一，借助于观察、试验、归纳、类比、概括等活动积累事实材料（数学化的过程）；第二，由积累的材料抽象出原始概念和公式体系，并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论（数学的再发现过程）；第三，应用理论（实践活动或更高级的抽象活动））