从中捕捉各种信息，抽象其中的数量关系或形式结构，将日常文字语言转化成数学符号语言。）（81）
5.3数学教学方法的特征
1.教学方法是构成数学教学过程并且直接影响其效果的重要因素。
简单地说，数学教学方法就是在数学教学过程中，教师和学生为实现教学目的，根据特定的数学教学内容，共同进行的一系列相互作用的活动的方法、方式、步骤、手段和技术的总和。
2.比较成熟的数学教学方法应该具备下列基本的特征：数学教学方法的综合性特征、数学教学方法的探究性特征、互动交流的情感性。（82）
3.数学教学方法的综合性特征具有两方面含义：一是在课堂教学上综合运用多种不同的教学方法；二是某一教学方法在目标追求上趋向于综合性，使教学方法更科学。
数学教学方法的综合性特征：（1）多种教学方法的综合（“教学有法、教无定法、教贵得法”是公认的准则。（82）其所强调的正是教学不能用一个固定不变的教学方法，而要善于艺术地、灵活地综合运用多种教学方法。这也是由教学方法的科学性、艺术性的双重特点决定的。）
（2）目标追求的综合性（任何一种教学方法总是要追求实现一定的教学目标。）
现代数学教学思想所提倡的教学方法大都强调教学目标的综合性，即不仅重视数学知识的传授、技能的训练，重视教学过程中认知目标的实现；而且重视数学兴趣的培养、情感的激发，激励学生主动的思维建构活动，开发智力、发展能力、培养创新意识和用数学的意识。（83）
4.数学教学方法的探究性特征：现代数学教学思想突出了教学实施过程的探究性特征。（即不仅重视学生系统地获取数学基本知识和技能，而且注重培养学生的学习方式和策略，使之通过自身的探索和研究，创造性地获取和掌握知识，逐步培养其“再创造、再发现”数学的能力和用数学的意识，将学习和掌握既定数学知识的过程转变
为探究知识、发展能力的过程。）（83）
现代数学教学方法中，教师的作用不在于使一团知识明了化，而在于鼓励和指导学生的探究过程。
5.互动交流的情感性（教学方法在运作过程中不仅应重视学生认知因素，而且应注重学习兴趣的培养、学习动机的激发，注重教学环境的情感因素，使学生在轻松欢快的情绪体验中学习，变苦学为乐学。）（84） 5.4数学教学评价
1.数学教学评价就是通过对数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生的学习质量及个性发展水平作出科学的判断，进而调整、优化教学过程的数学教学实践活动。 2数学课堂教学评价的要素:一、教学目标；二、教学内容；三、教学过程；四、教学方法；五、教学效果。
（1）评价数学课堂教学目标，主要从以下几个方面考察：教学目标是否明确具体；教学目标制定得是否合理；教学目标的落脚点是否科学。
（2）评价教学内容的质量和效力时，可以以下几个方面进行:教师呈现和讲解的教学内容是否准确无误，学生的理解是否正确；有没有充分挖掘数学知识的背景材料，是否体现了数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的课程教学理念；教学内容的安排是否恰当，是否突出了重点，分散了难点，分量和难度是否符合学生的现有发展水平，呈现形式是否有利于学生对数学知识的再发现学习，是否为学生的主动建构学习提供了必要的脚手架。
（3）评价数学教学过程，主要从以下几个方面：教学过程的各环节安排是否得当，各要素之间的关系处理得是否合理，教学目标、教学内容、教学方法的功能是否得到充分发挥，时间分配是否合理；教学过程的组织是否有利于学生对数学知识的自主建构，有没有为学生的建构学习提供环境条件及时间和空间上的保障，学生的参与水平如何，是否在教师的指导下积极主动地投入到学习中去，有没有为学生创造
自主探究与发展的空间；教师与学生、学生与学生双边互动的关系是否有效，信息交流是否流畅，信息反馈是否及时，有没有根据反馈的信息灵活、有效地调控，教师对教学过程中的整体驾驭能力如何。
（4）评价数学课堂教学方法，主要从以下几个方面：教师所采用的教学方法与教学内容、教学目的是否相符，教学方法是否与学生的年龄特征和现有发展水平相适应；教学方法是否具有良好的启发性；教学方法的使用中，是否与现代化的教学手段有机整合，是否注意到了各种教学方法的优化组合。
（5）评价一堂数学课的教学效果，从以下几个方面：检查是否完成了教学任务、教学要求，是否达到了教学目的，是否实现了目标要求；看学生除了获得外显的结果知识外，还获得了哪些过程知识；注意考察学生的学习负担情况。
3.数学课堂教学评价表：包括主要素（一级指标体系）和子要素（二级指标体系） 4.数学学习评价就是对学生的数学学习过程及其结果做出价值判断，涉及到对学生的数学基本知识和基本技能的掌握、能力发展的考察与考试，以及对学生的学习行为、态度、情感等因素的分析与评价。
5.数学学习评价的主要目的是为了全面了解学生的学习历程，促进学生在数学上获得更大的发展；提供反馈信息，帮助学生发现解题策略、思维或习惯上的不足，有效地改善教师的教和学生的学；改善学生对数学的态度、情感和价值观等等。 6.数学学习评价的原则：一、评价目的应具有发展性；二、评价过程的整体性；三、评价方法的多样化和评价主体的多元化（基本上分两类:科学主义评价模式和人文主义评价模式）。
7.数学学习评价应以过程性评价为主，且评价的手段和形式呈现多样化。评价学生数学学习的方法主要有课堂观察、数学测验，以及以调查实验、数学日记、档案袋等定性描述方式为特征的表现性评价。
第六章 数学概念的教学
1.数学概念教学历来在数学教学中处于核心地位。数学概念的形成过程是一个归纳、概括、抽象的过程。因此，概念学习应是一个探究的过程 。（96）
6.1把握数学概念的本质
1.当前中学生的数学学习在把握数学对象的本质属性方面存在较多的问题，主要表现为对数学对象的本质属性理解不深刻，对同一数学对象的不同表达形式缺乏系统概括的理解。（96）
2.一般地说，一个特定数学对象，在一定的范围内保持不变的性质，就是该数学对象的本质属性，而可变的性质则是非本质属性。
3.函数的本质属性是映射（形式和符号都不是函数的本质）（97）
要真正把握数学对象的本质属性，很重要的一点是离不开对数学对象非本质属性的把握，两者同时把握了才可能真正达到对本质属性的把握。这也就是对数学对象的变式的把握。
复数的本质属性是向量的长度和方向。（不仅有方向意义，而且还有方向意义。即数量加方向）（97）
6.1.2把握同一数学对象的不同表达形式
1.在数学中，同一对象常常有不同的表达形式，能否熟练把握同一数学对象的不同表达形式以及不同表达形式之间的联系，进而认识该数学对象的本质特征，反映了对数学概念本质属性把握的深刻程度，也直接影响分析和解决问题的能力。（98） （关于椭圆的定义、直线之间的垂直关系的例子见书本P99）
2.同一数学对象的不同表达形式正是变更非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，从不同侧面突出了数学对象的本质特征，突出了那些隐藏的本质要素。如果在概念学习中，注意从不同角度对对象的不同表现形式进行一系列的加工处理，形成以相关属性为纽带的网络结构，那么，在不同的情境中就可以根据问题的形式和内容，提取出相应的针对性的处理策略，就能真正把握数学对象的本质。
6.2掌握数学概念教学的特点
1.数学教学主要是数学概念、定理、公式的教学，其中概念教学是数学教学的核心。数学概念的教学是数学教学的最重要基本功之一。（100）
2.掌握概念就是掌握同类事物的本质属性。所谓用联系的方法，就是把概念放在一定的体系中去考察、认识。这个体系有两个方面意义:一是指在于客体的知识体系结构；二是只存在于主体的认知结构。
6.2.2注重概念的引入
1.概念教学首先要让学生感到有必要学习这个概念，这就是要重视概念的引入。（但这种概念的引入并非是轻而易举的，常常要费一番周折。）要注意从需要与类比两方面引入。（101）
6.2.3注重概念的形成
1.按数学学习理论，掌握数学概念是指对数学概念理解要达到概念学习的水平，也就是理解一类事物的本质属性，即认识到符号代表的是一类事物而不是具体、个别、特殊的事物。（为达到数学概念学习的要求，教学中要尽可能采用适当的方法促进学生用概念形成方式学习概念）。（101）
2.即从大量而具体实例出发，用辨别（比较、分析、综合）、分化、抽象、提出假设、反驳与验证，以及概括等一系列思维动作，来达到对概念的理解，从而用适当的语言符号去代替概念的内容。达到看见概念的符号就能立即与概念的实质联系起来。（101）
6.2.4注重概念的意义
1.数学中，一切概念的意义是第一的，而且数学概念的意义是确定而无歧义的。这必然要求在教学中，特别强调是学生获得明晰的概念意义。（为什么要特别强调是学生获得明晰的概念意义？）
2.数学概念的明晰要从内涵与外延两个方面考虑。（101）