其中第n年产量为a(1?r)n?1，且过n年后总产量为：
na?a(1?r)?a(1?r)?...?a(1?r)2n?1?a[a?(1?r)]1?(1?r).
?银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为a(1?r)n元. 因此，第二年年初可存款：
12a(1?r)12?a(1?r)11?a(1?r)10?...?a(1?r)=
a(1?r)[1?(1?r)1?(1?r)].
?分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.
a?1?r?m?x?1?r?m?1?x?1?r?m?2?......x?1?r??x?a?1?r?m?x?1?r?rm?1?x?ar?1?r?m?1?r?m
?15. 数列常见的几种形式：
?an?2?pan?1?qan（p、q为二阶常数）?用特证根方法求解.
具体步骤：①写出特征方程x2?Px?q（x2对应an?2，x对应an?1），并设二根x1,x2②若x1?x2可设an.?c1x1?c2x，
2若x1?x2可设an?(c1?c2n)xn1；③由初始值a1,a2确定c1,c2. ?an?Pan?1?rnn（P、r为常数）?用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n转化为an?2?Pan?1?qan的
形式，再用特征根方法求an；④an?c1?c2Pn?1（公式法），c1,c2由a1,a2确定. ①转化等差，等比：an?1?x?P(an?x)?an?1?Pan?Px?x?x?②选代法：an?Pa?Pn?1rP?1n?1.
rP?1?(a1?x)Pn?1n?1?r?P(Pan?2?r)?r???an?(a1?rP?1)P??x
a1?Pn?2?r???Pr?r.
③用特征方程求解：
an?1?Pan?r??相减，?an?1?an?Pan?Paan?Pan?1?r?（Pn?1?an?1??1）an?Pan?1.
④由选代法推导结果：c1?r1?P，c2?a1?rP?1，an?c2Pn?1?c1?（a1?rP?1）Pn?1?r1?P.
6. 几种常见的数列的思想方法：
?等差数列的前n项和为Sn，在d?0时，有最大值. 如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： 一是求使an?0,an?1?0，成立的n值；二是由Sn?d2n2?(a1?d2)n利用二次函数的性质求n的值.
?如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：1?12,314,...(2n?1)12n,...
?两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.
高考复习科目：数学 高中数学总复习（四）
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复习内容：高中数学第四章-三角函数 复习范围：第四章
I. 基础知识要点
1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：?|??k?360???,k?Z
▲??②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180,k?Z ③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180??90?,k?Z ④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90?,k?Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z ⑥终边在y??x轴上的角的集合：?|??k?180??45?,k?Z
⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90? 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 3. 三角函数的定义域： 三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx ???y2sinx1cosx3sinx??4cosxcosx1sinxsinx3x??cosx4??2SIN\\COS三角函数值大小关系图??1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2??f(x)?cotx f(x)?secx ?x|x?R且x?k?,k?Z? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2??f(x)?cscx ?x|x?R且x?k?,k?Z? 4. 三角函数的公式： （一）基本关系
公式组一sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1tanx=x=sinxcosx公式组二 公式组三 sinx+cosx=11+tanx=secx2222sin2(k??x)?sinxcos2(k??x)?cosxtan2(k??x)?tanxcot2(k??x)?cotxsin?(x)??sinx cos x 2 2
sinx
cos?(x)?cosxtan?(x)??tanxcot?(x)??cotx
1+cotx=cscx
公式组四 公式组五 公式组六
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sin(??x)??sinxcos(??x)??cosxtan(??x)?tanxcot(??x)?cotxsin2(??x)??sinxsin?(?x)?sinx
cos2(??x)?cosxtan2(??x)??tanxcot2(??x)??cotx
cos?(?x)??cosxtan?(?x)??tanxcot?(?x)??cotx
（二）角与角之间的互换
公式组一 公式组二
?cos? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin2222cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?
sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2
?1?cos? sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin??22tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?tan??tan?1?tan?tan??1?cos? cos??
22tan(???)? tan11212?2??1?cos?1?cos??sin?1?cos??1?cos?sin?公式组三 公式组四 公式组五 2tansin??1?tan?22sin?cos??2?sin???sin???cos??????sin????????sin??????cos(121212???)?sin????)?cos????)?cot??2 cos ?sin??cos?cos????????sin(tan(????cos????1?tancos??1?tan2?22?2
sin?sin???12?cos??????cos????sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2???2???cossin???2???2???cos(tan(sin(121212???)??sin?2tantan??1?tan?22???)??cot????)?cos?3.
?26?4 cos??cos??2coscos??cos???2sin22???2cossin???22sin15??cos75??,sin75??cos15??6?42,tan15??cot75??2???3,tan75?cot15?2?5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 y?sinx y?cosxR [?1,?1] y?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2?? y?cotxy?Asin??x??? （A、?＞0） R [?1,?1] ?x|x?R且x?k?,k?Z?R R R ??A,A? 2?周期性 2? 2? ? ? ? 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当??0,非奇非偶 当??0,奇函数
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单调性 [[??2[?2k?1??,?2k?,2k?]；?????k?,?k????2?2??k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ?2?2k?]上为增函数[2k?,上为增函数（k?Z） 上为增函数；?22?2k?,?2k?]?2k?1??] 上为减函数 （k?Z） ????2k?????2(A),???????1?2k??????2?(?A)????上为增函数； ???2k??????2(A),???????32k???????2(?A)?????3?上为减函数（k?Z） 上为减函数（k?Z）
注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）.
▲y②y?sinx与y?cosx的周期是?.
2?③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T??.
xOx的周期为2?（?y?tanT??T?2?，如图，翻折无效）.
2?④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k??（k?Z），对称中心（k?原点对称?2oc（k?Z），对称中心（k?,0）；y?(s?x??)的对称轴方程是x?k??12；y?na(t?,0）
?x??)的对称中心（
k?2,0）.
y?cos2x?????y??cos(?2x)??cos2x
⑤当tan?·tan??1,????k???2(k?Z)；tan?·tan???1,????k???2(k?Z).
??⑥y?cosx与y?sin??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则 ?x?2??y?(?x??)?sin(?x?k??12?)??cos(?x).
⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y?tanx为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)） 奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x?13?)是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）
▲y▲y⑨； y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）
x1/2x
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y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象；y?cosx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）
y?cos2x?1的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
2y?f(x)?5?f(x?k),k?R. ⑩y?acos??bsin??a?b22sin(???)?cos??ba 有a2?b2?y.
II. 竞赛知识要点
一、反三角函数.
1. 反三角函数：?反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故arcsin(?x)??arcsinx，x???1,1?（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一一对应，故y?sinx无反函数） 注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??.
?22????反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，x???1,1?. 注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??.
②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ?反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（???2,2），y?nactrax是奇函数，
?(??,??).
注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).
?反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（?arctan(?x)??arctanx，x??2,2），y?carcotx是非奇非偶.
arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??). 注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).
②y?arcsinx与y?arcsin(1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与y?arccotx非奇非偶但
满足arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1].
? 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：
a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 sinx?a的解集 ②①cosx?a的解集
a＞1 ? a＞1 ?
a=1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? ＜1 x|x?k????1?karcsina,k?Z
?arctana,k?Z?
a=1 ?x|x?2k??arccosa,k?Z?
a,k?Z?
a??a＜1 ?x|x?k??arccostanx?a的解集：?x|x?k?③cotx?a的解集：?x|x?k? ③
3?arccota,k?Z?
二、三角恒等式. 组一
cos?cos2?cos4?...cos2??nsin22n?1n?1?sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos?3sin2??sin22??sin?????sin?????2sin??cos??cos?组二
n?cosk?1?2k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2sinn?2n
n?cos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?k?0sin((n?1)d)cos(x?nd)sind
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