【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；U5：平行投影．
【分析】如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．分别在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解决问题．
【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．
在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x， ∵QN2=EN2+QE2， ∴20=5x2， ∵x＞0， ∴x=2，
∴EN=2，EQ=MF=4， ∵MN=3， ∴FQ=EM=1，
在Rt△PFM中，PF=FM?tan60°=4∴PQ=PF+FQ=4
22．（8分）（2017?达州）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，
．
+1．
，
最大利润是多少？
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）根据y=70求得x即可；
（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：（1）根据题意，得： ∵若7.5x=70，得：x=∴5x+10=70， 解得：x=12，
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；
＞4，不符合题意；
（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，P=40， 当4＜x≤14时，设P=kx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，得：解得：∴P=x+36；
①当0≤x≤4时，W=（60﹣40）?7.5x=150x， ∵W随x的增大而增大， ∴当x=4时，W最大=600元；
②当4＜x≤14时，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）
2
，
，
+845，21·世纪*教育网
∴当x=11时，W最大=845，
∵845＞600，
∴当x=11时，W取得最大值，845元，
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．
23．（8分）（2017?达州）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD． （1）求证：PQ是⊙O的切线； （2）求证：BD2=AC?BQ；
（3）若AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；B2：分式方程的解；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．21·cn·jy·com
【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，【版权所有：21教育】
根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（3）根据题意得到AC?BQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是⊙O的切线，由切线的性质得到OD⊥PQ，根据平行线的性质得到OD⊥AB，根据三角函数的定义得到BE=3DE，根据勾股定理得到BE=可得到结论．
【解答】（1）证明：∵PQ∥AB，
，设OB=OD=R，根据勾股定理即
∴∠ABD=∠BDQ=∠ACD， ∵∠ACD=∠BCD， ∴∠BDQ=∠ACD，
如图1，连接OB，OD，交AB于E， 则∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ， 在△OBD中，∠OBD+∠ODB+∠O=180°， ∴2∠ODB+2∠O=180°， ∴∠ODB+∠O=90°， ∴PQ是⊙O的切线；
（2）证明：如图2，连接AD，由（1）知PQ是⊙O的切线， ∴∠BDQ=∠DCB=∠ACD=∠BCD=∠BAD， ∴AD=BD， ∵∠DBQ=∠ACD， ∴△BDQ∽△ACD， ∴
=
，
∴BD2=AC?BQ；
（3）解：方程x+=m可化为x2﹣mx+4=0， ∵AC、BQ的长是关于x的方程x+=m的两实根， ∴AC?BQ=4，由（2）得BD2=AC?BQ， ∴BD2=4， ∴BD=2，
由（1）知PQ是⊙O的切线， ∴OD⊥PQ， ∵PQ∥AB，
∴OD⊥AB，由（1）得∠PCD=∠ABD， ∵tan∠PCD=，
∴tan∠ABD=， ∴BE=3DE，
∴DE2+（3DE）2=BD2=4， ∴DE=∴BE=
， ，
设OB=OD=R， ∴OE=R﹣
，
∵OB2=OE2+BE2， ∴R2=（R﹣解得：R=2
，
． ）2+（
）2，
∴⊙O的半径为2
24．（11分）（2017?达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=
段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=
，y=
他还利用图2证明了线
．