广州市民间补习天皇——李老师 初二年级春季数学竞赛讲义
（1）求EC∶CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13－2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
【例3】如图，在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE＋PF的值。
【例4】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GF∥AC。
【例5】如图所示，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC
B
E 图1
F C
B
E 图2
F P C
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于F。求证：AE＝CF。
【巩固】如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AH＝CG。
BEDAGFC第四讲：梯 形
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【知识梳理】
与平行四边形一样，梯形也是一种特殊的四边形，其中等腰梯形与直角梯形占有重要地位，本讲就来研究它们的有关性质的应用。
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似。
通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作法是：
1、 平移腰：过一顶点作一腰的平行线；
2、 平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线； 3、 过底的顶点作另一底的垂线。 熟悉以下基本图形、基本结论：
【例题精讲】
中位线概念：
(1)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并等于第三边的一半。 梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并等于两底和的一半。
【例题精讲】
【例1】如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝6，∠B＝45°，BC＝10，求梯形上
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底AD的长.
ADBC【例2】如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长.
DCAB【例3】如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，BD＝6cm. 求梯形ABCD的面积.
ADBC【例4】如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，AC＝BD，AD＝BC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论.
DCAB
【巩固】
1、如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长.
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AD
BC
2、如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长.
B
E
3、如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2∠B，AD＋DC＝8，求AB的长.
【例5】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且AE⊥BE.
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