广州市民间补习天皇——李老师 初二年级春季数学竞赛讲义
111?1?； a??1?a?0?，a??1?a?0?；若a??1，则an????1（a?0，n是整数）
aaaa??na?1?2?a?0?。 a3、分式的运算 分式的运算法则有：
aba?bacad?bc； ??，??cccbdbdnacacacad?a?an??，??，。 ???n（n是正整数）bdbdbdbc?b?b4、分式的变形
分式的基本性质是分式变形的理论根据之一，分式变形的常用方法有：设参法（主要用于连比式或连等式），拆项法（即分离变形），因式分解法，分组通分法和换元法等。 三、二次根式：
1、当a?0时，称a为二次根式，显然a?0。 2、二次根式具有如下性质： （1）
?a?2?a，当a?0时，?a?a?0?； （2）a2?a??
?a，当a?0时；?a?b?a?0，b?0?； （4）
（3）ab?a?bab?a?0，b?0?。
3、二次根式的运算法则如下： （1）ac?bc??a?b?c?c?0?； （2）
?a?n?an?a?0?。
4、设a，b，c，d，m?Q，且m不是完全平方数，则当且仅当a?c，b?d时，
a?bm?c?dm。
【例题精讲】
【例1】分解因式：x?xy?6y?x?13y?6
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【巩固】分解因式：
1、x?xy?2y?x?5y?2； 2、3x?5xy?2y?x?9y?4；
【例2】已知a、b、c是一个三角形的三边，则a?b?c?2ab?2bc?2ca的值是（ ）
A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负
3、k为何值时，多项式x?2xy?ky?3x?5y?2能分解成两个一次因式的积？
【例3】已知a、b是实数，且
【专题训练】
1、已知ab?a?b?1?13，求a?b的值为_____________；
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222222444222222?1?a2?a??1?b2?b?1，问a、b之间有怎样的关系？请推导。
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2、多项式x?axy?by?5x?y?6的一个因式是x?y?2，试确定a?b的值为_____________；
3、设3b?a?2c，求a?9b?4c?4ac的值。
4、若abc?0，且设
5、已知1?
6、已知a?x?1991，b?x?1992，c?x?1993，且abc?24，则
22222222?a?b??b?c??c?a??___________ a?bb?cc?a，则??cababcxyyzzx，2?，3?，则x?_______________； x?yy?zz?xabc111??????______________________ bccaababc
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3x2?6x?57、当x变化时，分式的最小值为______________
12x?x?12
x3x?____________________； 8、设2?1，则633x?mx?1x?mx?1
9、已知实数a满足1992?a? 10、化简
11、已知x?
a?1993?a，则a?19922?__________________；
262?3?5?____________________；
1a?a，则4x?x2?__________________
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12、设39?432的整数部分为a，小数部分为b，则
13、设等式a?x?a??1111??_____________； a?ba?4?ba?y?a??x?a?a?y在实数范围内成立，其中a，x，y两两不同，
3x2?xy?y2?__________________； 则2x?xy?y2
14、使等式x?
15、设正整数a，m，n满足a?42?
2y?99成立的整数对?x，y?的个数为__________________；
m?n，则这样的a，m，n的取值有______组；
12222n?????16、求和：S? 1?x1?x21?x41?x2n
17、已知a?b?c?0，化简
111。 ??222222222b?c?ac?a?ba?b?c第 40 页 共 91 页