广州市民间补习天皇——李老师 初二年级春季数学竞赛讲义
求证：AD＋BC＝AB
【巩固】如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且AD＋BC＝AB 求证：DE⊥AE。
【例6】如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC ， E、F 分别是AD 、BC 的中点，若∠B＋∠C＝90°.AD ＝ 7 ，BC ＝ 15 ，求EF ．
BCEADBCEAD
AEDBFC第五讲：中位线及其应用
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【知识梳理】
1、三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
2、中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。
3、运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括作出辅助线。
4、中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线截比例线段定理及推论， ①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5、有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半
②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。
【例题精讲】 【例1】已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于E，F是BC的中点，试说明BD=2EF。
CEF A
【巩固】已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点. 求证：DM?DB1AB 2A
BDMC
【例2】已知E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点 则①四边形EFGH是__________形
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②当AC＝BD时，四边形EFGH是__________形 ③当AC⊥BD时，四边形EFGH是__________形 ④当AC和BD__________时，四边形EFGH是正方形。
【巩固】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形；
（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。
AMD
EF
BC
N
【例3】梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别是AC、BD的中点。求证：MN＝
1（AB－CD） 2 DC
MN
AB
【巩固】如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点。
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求证：EF＞
1(AB?CD) 2ADEFBC解答第2题图 【拓展】E、F为四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝
1(AB?CD)，问：四边形2ABCD为什么四边形？请说明理由。
C
D FE
AB
【例4】四边形ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AB=CD.BA、CD的延长线交HG的延长线于E、F。求证：∠BEH=∠CFH.
【例5】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，
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且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。
PBDMCA
【巩固】已知：△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点。求证：PM＝PN AM N
BCP
第六讲：一元二次方程的解法
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