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数y=log2x的图象交于C、D两点.? （1）证明:点C、D和原点O在同一直线上；? （2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.? （1）证明 设点A、B的横坐标分别为x1、x2,?
由题设知x1＞1,x2＞1,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.? 因为A、B在过点O的直线上，所以
log8x1x1?log8x2x2
点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),? 由于log2x1=
log8x1log82=3log8x1,log2x2=3log8x2,?
?3log8x1x1OC的斜率为k1=OD的斜率为k2?log2x1x1log2x2x2,?
,由此可知
?3log8x2x2k1=k2,即O、C、D在同一直线上.?
13
（2）解： 由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x1,?
3代入x2log8x1=x1log8x2，得x1log8x1=3x1log8x1,由于x1＞1,知log8x1≠0,故x1=3x1,? 又因x1＞1,解得x1=
333
,于是点A的坐标为（
x?1x?13，log8
3).
变式训练4：已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).?
（1）求f(x)的定义域；? （2）求f(x)的值域.?
?x?1?0?x?1??解：（1）f(x)有意义时，有?x?1?0?p?x?0???①,②,③,?
由①、②得x＞1,由③得x＜p,因为函数的定义域为非空数集，故p＞1,f(x)的定义域是(1,p). （2）f(x)=log2［(x+1)(p-x)］? =log2［-（x-①当1＜0＜-(x-∴log2②当
p?12p?12p?12）+
2
(p?1)42］ (1＜x＜p),?
＜p，即p＞3时，?
2)?(p?1)42?(p?1)422,?
p?12(p?1)??)???(x??24??≤2log2(p+1)-2.?
p?12≤1，即1＜p≤3时，?
p?12)?2∵0＜-(x-
(p?1)42?2(p?1),
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∴log2???(x??p?12)?2(p?1)??4?2＜1+log2(p-1).?
综合①②可知：?
当p＞3时，f(x)的值域是（-∞,2log2(p+1)-2］;? 当1＜p≤3时，函数f(x)的值域是(-∞,1+log2(p-1)). 小结归纳
1．处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解. 2．对数函数值的变化特点是解决含对数式问题时使用频繁的关键知识，要达到熟练、运用自如的水平，使用时常常要结合对数的特殊值共同分析.
3．含有参数的指对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.
4．含有指数、对数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.
第7课时 函数的图象
基础过关 一、基本函数图象特征（作出草图） 1．一次函数为 ； 2．二次函数为 ； 3．反比例函数为 ；
4．指数函数为 ，对数函数为 . 二、函数图象变换
1．平移变换：①水平变换：y＝f(x)→y＝f(x－a) (a>0) y＝f(x)→y＝f(x＋a) (a>0)
②竖直变换：y＝f(x)→y＝f(x)＋b (b>0) y＝f(x)→y＝f(x)－b (b>0) 2．对称变换：
① y＝f(－x)与y＝f(x)关于 对称 ② y＝－f(x)与y＝f(x)关于 对称 ③ y＝－f(－x)与y＝f(x)关于 对称 ④ y＝f -1(x)与y＝f(x)关于 对称
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⑤ y＝|f(x)|的图象是将y＝f(x)图象的 ⑥ y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)图象的 3．伸缩变换：
① y＝Af (x) (A>0)的图象是将y＝f(x)的图象的 . ② y＝f (ax) (a>0)的图象是将y＝f(x)的图象的 .
4．若对于定义域内的任意x，若f (a－x)＝f (a＋x) (或f (x)＝f (2a－x))，则f (x)关于 对称，若f (a－x)＋f (a＋x)＝2b (或f (x)＋f (2a－x)＝2b)，则f (x)关于 对称. 典型例题
例1 作出下列函数的图象.?
（1）y=(lgx+|lgx|);?（2）y=
212x?1x?1;?（3）y=(12)|x|
.?
解：（1）y=?（2）由y=
?0(0?x?1).?lgx(x?1).
12x?1x?1,得y=
x?11x?1+2.?作出y=
1x的图象，将y=
1x的图象向右平移一个单位，再向
上平移2个单位得 y=
1+2的图象.?
11（3）作出y=（）x的图象，保留y=（）x图象中x≥0的部分，加上y=（）x的图象中x
222＞0的部分关于y轴的对称部分，即得y=（）|x|?的图象.其图象依次如下：?
21
变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x； （2）y=|log（1-x）|；
12（3）y=
2x?1x?1.?
解：（1）由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y=2-2x的图象.如图甲.?
（2）由y=logx的图象关于y轴对称，可得y=log（-x）的图象，再将图象向右平移1个
1122单位，即得到y=log(1-x).然后把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到y=|log（1-x）
1122|的图象.如图乙.? （3）y=
2x?1x?1?2?3x?1.?
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先作出y=-
3x的图象，如图丙中的虚线部分，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单
位，即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.
例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)2g(x)的图象可能是 （ ）?
解：?A??
变式训练2：设a＞1,实数x,y满足|x|-loga1=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 ( )
y
解：?B??
例3设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3).? （1）证明：f(x)是偶函数；? （2）画出函数的图象；?
（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；? （4）求函数的值域.?
（1）证明 f(-x)=(-x)-2|-x|-1?=x-2|x|-1=f(x),? 即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.?
（2）解： 当x≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,? 当x＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,?
2
2
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即
?(x?1)?2f(x)=?2?(x?1)?22(0?x?3)(?3?x?0),
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.?
（3）解： 函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.
f（x）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（4）解： 当x≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;? 当x＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;? 故函数f(x)的值域为［-2，2］.
变式训练3：当x∈(1,2)时,不等式(x-1)＜logax恒成立,则a的取值范围为 .?
2
解： (1,2］
小结归纳 1．作函数图象的基本方法是：
① 讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性； ② 考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；
③ 准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等). 2．图象对称性证明需归结为任意点的对称性证明.
3．注意分清是一个函数自身是对称图形，还是两个不同的函数图象对称.
第8课时 幂函数
基础过关 1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是 常数；
注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；
（2）当??0时，幂函数在[0,??)上 ；当??0时，幂函数在(0,??)上 ； （3）当???2,2时，幂函数是 ；当???1,1,3,3．幂函数的性质： （1）都过点 ；
（2）任何幂函数都不过 象限； （3）当??0时，幂函数的图象过 ．
13时，幂函数是 ．
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