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习题2
2.1 X P
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1/36 1/18 1/12 1/9
??5/36 1/6
?k5/36 1/9 1/12 1/18 1/36
2.2解：根据?P(X?k)?1，得?aek?0k?0ae?1?1。 ?1，即?11?e 故 a?e?1
2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=
020211112020C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?0.3124001122(2)甲比乙投中的次数多
P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
110220022011C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?C20.70.3?C20.40.6?0.56281020212.4解:（1）P{1≤X≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=(2) P{0.5 121?? 151551232??? 1515155 答案仅供参考 2.5解：（1）P{X=2,4,6,?}= 111?4?6?222211k[1?()]144?1 =lim122kk??31?4111（2）P{X≥3}=1―P{X<3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1??? 2442.6解：设Ai表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值为0，1，2 P{X?0}?P{A1A2A3A4}?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)= 1817161512???? 2019181719218171618217161818216181716232 ?????????????????2019181720191817201918172019181795P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?12323?? 199595P{X?1}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}?P{A1A2A3A4}2.7解：(1)设X表示4次独立试验中A发生的次数，则X~B(4,0.4) P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?C40.430.61?C40.440.60?0.1792 34(2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y~B(5,0.4) P(X?3)?P(X?3)?P(X?4)?P(X?5)?C50.430.62?C50.440.61?C50.450.60?0.31744 3452.8 （1）X～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5) 1.50?1.5?1.5e=e P{X?0}?0!（2）X～P(λ)=P(0.5×4)= P(2) 20?221?2P{X?2}?1?P{X?0}?P{X?1}?1?e?e?1?3e?2 0!1!2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则X~B(180,0.01)。 答案仅供参考 依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即P(X?m)?0.99，也即 P(X?m?1)?0.01 因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为??180?0.01?1.8的泊松分布。 查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。 2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为 10001000P(1000?X?1500)??dx??1000x2x15001500?10001 3 设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则Y~B(5,)。所求的概率为 131280P(Y?2)?C52()2?()3?5?0.329 3332.11解：(1)P(X?2)?F(2)?ln2 P(0?X?3)?F(3)?F(0)?1?0?1 P(2?X?2.5)?F(2.5)?F(2)?ln2.5?ln2?ln1.25 ?x?11?x?e (2) f(x)?F?(x)?? 其它?0?a?1limF(x)?F(0)2.12解：(1)由F(??)?1及，得?，故a=1,b=-1. x?0a?b?0???x?2(2) f(x)?F?(x)??xe??0 2x?0 x?0答案仅供参考 (3) P(ln4?X?ln16)?F(ln16)?F(ln4) ln162ln42 ?(1?e?)?(1?e?)?1?0.25 42.13（1） 假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： P{0.8?X?1}??12x(1?x)dx?(6x?8x?3x)|?0.0272 22340.80.811（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为： P{0.9?X?1}??12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0037 0.90.9112.14解:要使方程x?2Kx?2K?3?0有实根则使??(2K)?4(2K?3)?0 22解得K的取值范围为[??,?1]?[4,??],又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为 p?[?1?(?2)?4?3]1? 4?(?2)31) 200111?x100?1?200edx?e200|?1?e2 02002.15解：X~P(λ)= P( (1) P{X?100}??1000113?x??1?200200edx?e?e2 （2）P{X?300}??|300300200?（3）P{100?X?300}??3001001113?x300??1?200edx?e200|?e2?e2 100200P{X?100,100?X?300}?P{X?100}P{100?X?300}?(1?e)(e?e) ?12?12?32答案仅供参考 2.16解：设每人每次打电话的时间为X，X~E(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率 为 P(X?10)??0.5e?0.5xdx??e?0.5x10????10?e?5 又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则Y~B(282,e?5)。 因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为??282?e?5?1.9的泊松分布。 所求的概率为 P(Y?2)?1?P(Y?0)?P(Y?1) ?1?e?1.9?1.9e?1.9?1?2.9e?1.9?0.56625 105?110)??(?0.42)?1??(0.42) 2.17解：(1)P(X?105)??(12?1?0.6628?0.3372 (2)P(100?X?120)??(120?110100?110)??() 1212??(0.83)??(?0.83)?2?(0.83)?1?2?0.7967?1?0.5934 2.18解：设车门的最低高度应为a厘米，X~N(170,62) P{X?a}?1?P{X?a}?0.01P{X?a}??( a?170)?0.996a?170?2.33 6a?184厘米 2.19解：X的可能取值为1,2,3。 2C4116?0.1； 因为P(X?1)?3??0.6； P(X?3)?3?C510C510