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解得
?2的似然估计值为
??221n??(Xi??) ni?17.6解:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知
E(x)??xf(x)dx??x?-?0?????dx?? e?1?xVar(X)??
(1) E(2?)?E(X)?? ?11E(??)?E(X12?X22)?11(E(X1)?E(X2))??2??? 2211)?(E(X1)?2E(X2))??3???
33 E(X1)?E(??3?2X23?X?X11XE(?)?(E(X)?E(X)?E(X))??3??? ?)?E(X)?E(3331234123故这四个估计都是错误！未找到引用源。的无偏估计.. （2）Var(?)?Var(X)???112
2Var(??)?Var(2X1?X22112)?(Var(X1)?Var(X2))??2???
442Var(??)?Var(3X1?2X23112? )?(Var(X1)?4Var(X2))??5??5999112)?(Var(X1)?Var(X2)?Var(X3))??3???
99322Var(??)?Var(4X1?X2?X33故有 Var(?)?Var(??)?Var(??)?Var(??) ?42317.7证明（1）因为X服从[错误！未找到引用源。]上的均匀分布，故
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E(X)?????12???1 2E(X)?E(X)???1?? 故样本均值不是错误！未找到引用源。的无偏估计 2??X?1 （2）由（1）可知错误！未找到引用源。的矩估计为 ?2?)?E(X?)???又 E(?1211??? 故它是错误！未找到引用源。无偏估计. 222222?7.8解;因为Var(?)?E(c??(1?c)?)?c??(??11?c)?2
12?)最小则对Var(??)关于c求一阶导并令其等于零可得 要使Var(??)22?Var(??2c?1?2(1?c)?2?0 ?c解得 c??2?1??2222
?)关于c求二阶导可得 因为对Var(??Va(r??)?2?2?1?2?c2222?0
故当c??2?1??2222?)达到最小。 时Var(?7.9 解(1)根据题意和所给的数据可得
??0.05,n?16,Z??Z0.025?1.96,??0.01,X?2.125
222?nZ?2?0.01?1.96?0.0049
162
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所以?的置信区间为
[X??Zn?2,X??,2.125?0.0049]?[2.1201,2.1299] ?]?[2.125?0.0049Zn2(2) ??0.05 n?16 X?2.125
t15(0.025)?2.1315
S2115??15i?1? 即S?0.0171
?Xi?X??0.0002932所以?的置信区间为
[X?S?S?0.01710.0171(),X?()]?[2.125??2.1315,2.125??2.1315]?[2.116,2.1406] tt151522nn16167.10解:根据所给的数据计算: X?0.14125, Y?0.1392
13S1?3?i?12?Xi?X?214 S2???0.000008254i?12?Yi?Y??0.00000 522则X 和Y构成的总体的方差为
S2?(m?1)S1?(n?1)S2m?n?222?0.00000 65所以
???12置信系数??1?0.95?0.05的置信区间为
?11?11[X?Y?tm?n?2()S?,X?Y?tm?n?2()S?]
2mn2mn1111?,X?Y?t7(0.025)S?] 4545=[X?Y?t7(0.025)S=[-0.002,0.006]
7.11 解: n?1000 ??1?0.95?0.05
Z??Z20.025?1.96
Yn?228
??Yn?0.238 则比例p的区间估计为：pn
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??Z?[p?(1?p?)/n,p??Z?p?(1?p?)/n]?[0.238?1.960.238(1?0.238)/1000,0.238?1.960.238(1?0.238)/1000]p22
=[0.202,0.254]
7.12 解：根据题意有，n?120 ??1?0.95?0.05 X?7.5 则?的置信区间为：
Z??Z20.025?1.96
[X?Z?X/n,X?Z?X/n]?[7.5?1.967.5/120,7.5?1.967.5/120]?[7.01,7.99]
22
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补充：
第四章作业题解
4.1 甲、乙两台机床生产同一种零件, 在一天内生产的次品数分别记为 X 和 Y . 已知
X,Y的概率分布如下表所示:
X P
Y P 0 1 2 3 0.3 0.5 0.2 0 0 1 2 3 0.4 0.3 0.2 0.1 如果两台机床的产量相同, 问哪台机床生产的零件的质量较好？
解： E(X)?0?0.4?1?0.3?2?0.2?3?0.1?1
E(Y)?0?0.3?1?0.5?2?0.2?3?0?0.9
因为 E(X)?E(Y)，即乙机床的平均次品数比甲机床少，所以乙机床生产的零件质量较好。
4.2 袋中有 5 个球, 编号为1,2,3,4,5, 现从中任意抽取3 个球, 用X表示取出的3 个球中的
最大编号，求E(X).
解：X的可能取值为3,4,5.