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D(Z)?D(X1?X2?n?Xn)?D(X1X)?D(2)?nn?D(Xn) n11?2E(X1)?2E(X2)?nn后面4题不作详解
112?2?2E(Xn)?2??n? nnn
习题5参考答案
5.3
解：用Xi表示每包大米的重量，，则E(Xi)???10,D(Xi)??2?0.1
100?Xi?1i~N(n?,n?2)?N(100?10,100?0.1)
100100Z??Xi?1100i?n????i1n?2Xi?100?10?X?1000i??i1~N(0, 1)100?0.110100990?1000?P(990??Xi?1010)?P(?i?110i?1100Xi?100010?1010?1000) 101010?10001010?1000??()??(?)??(10)??(?10)?2?(10)?1?0.9986
10105.4解：因为Vi 服从区间[0,10]上的均匀分布，
20?1010100E(Vi)??5 D(Vi)??
21212?Vi~N[?E(Vi),?D(Vi)]?N(20?5,20?i?1i?1i?1202020100) 12
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20202020Z??V??E(V)?V?20?5?V?100iiiii?1i?1?D(Vi)i?120?i?120?10012?i?110153~N(0,1)
P(V?105)?1?P(V?105)?1?P(?Vi?105)?1?P(i?120?V?100ii?12010153?105?100)
10153105?100?1??()?1??(0.387)?0.348
10153?1,正常工作5.5解：方法1：用Xi表示每个部件的情况，则Xi??Xi~B(1,0.9)，
?0,损坏E(Xi)?p?0.9,D(Xi)?p?(1?p)?0.9?0.1?Xi?1100i~N[np,np?(1?p)]?N(100?0.9,100?0.9?0.1)
Z??Xi?1100i?np??Xi?1100i?100?0.9??Xi?1100i?90~N(0,1)
np?(1?p)100?0.9?0.13100P(?Xi?85)?1?P(?Xi?85)?1?P(i?1i?1i?1100100?Xi?90?385?90) 355?1??(?)??()?0.9525
33方法2：用X表示100个部件中正常工作的部件数，则
X~B(100,0.9)
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E(X)?np?100?0.9?90D(X)?np(1?p)?100?0.9?0.1?9X~N[np,np(1?p)]?N(90,9)Z?X?npX?90?~N(0,1)
3np(1?pZ?X?npX?90?~N(0,1)
3np(1?pX?9085?90?)33P(X?85)?1?P(X?85)?1?P(55?1??(?)??()?0.952533
5.6略
习题6参考答案
6.1 6.3.1证明:
由错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+b可得，对等式两边求和再除以n有
nn?Y?(aXi?1in由于
?i?1i?b) 错误！未找到引用源。
n1n1nY??YiX??Xini?1 ni?1 错误！未找到引用源。
所以由错误！未找到引用源。 可得
annbY=?Xi?=aX?b
ni?1n
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nnn6.3.2因为
?(Yi?Y)i?122??Yi?nY??(aXi?b)?ni?1i?1222?aXi?b?
2??ai?1nXX2i?2nabX?nb?(na22X2?2nabX?nb)
2??ai?1n22i?na2X2?a2??Xni?12i?X
2??a?a2?(Xi?2Xi?1nn2iX?X2)
2?(Xi?X)
i?122?(n?1)aS2X
?(n?1)SY
所以有SY?a6.2 证明：
n1n?E(X)?E(?Xi)???
ni?1n222S2X
Var(X)?1n2Var(?Xi)?i?1nn?2n2??
n26.3（1）
S2??(Xi?X)i?1n221n2?(?2X?) ?XXiiXn?1i?1n?1nn212?(?Xi?2X?Xi?nX) n?1i?1i?1
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n212?(?Xi?2X?nX?nX) n?1i?1n212?(?Xi?nX) n?1i?1（2）由于Var(2X)?E(Xi2i)?(E(Xi))2
22所以有E(Xi)?(E(X2i))2?Var(Xi)????
22E(X)?(EX)?Var(X)????
n2E(?(Xi?1n)?n(???i?X)n222)?n(???)?(n?1)?
n2222两边同时除以（n-1）可得E(i?1?(Xi?X)n?1)?? 即 E(S)??
2226.4 同例6.3.3可知
P{|X-?|?0.3}?2?(0.3n?)-1?2?(0.3n)-1?0.95
得 ?(0.3n)?0.975查表可知0.3n=1.96 又n?Z 根据题意可知n=43
6.5解（1）记这25个电阻的电阻值分别为错误！未找到引用源。,它们来自均值为错误！未找到引用源。=200欧姆，标准差为错误！未找到引用源。=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有：
199?200X-?202?200P{199?X?202}?P{??}
1025?n1025?P{?0.5?
X-??1}
?n