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??(1)??(?0.5)
?0.5328
(2)根据题意有
P{?Xi?5100}?P{25X?5100}?P{i?125X-??2}??(2)?0.9772
?n6.6 解：（1）记一个月（30天）中每天的停机时间分别为错误！未找到引用源。，它们是来自均值为错误！未找到引用源。=4小时，标准差为错误！未找到引用源。=0.8小时的总体的样本。根据题意有：
P{1?X?5}?P{1?4X-?5?4??}
0.830?n0.830X-??6.846}
?n?P{?20.54???(6.846)??(?20.54)
?1
（注：?(u)当u?6时，?(u)的值趋近于1，相反当u??6时，其值趋近于0） （2）根据题意有：
P{?Xi?115}?P{30X?115}?P{i?130X-???1.14}??(?1.14)?1??(1.14)?0.1271
?nX的Y/n6.7证明：因为T错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，则，随机变量T?密度函数为
?n?12?()??t2f(t)??1??n?n??()?n??2n?12,???t?? 显然f(?t)?f(t)，则f(t)为偶函数，则
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E(T)??f(t)tdt??f(t)tdt????????0??0f(t)tdt????0f(?t)(?t)dt????0f(t)tdt?????0f(t)tdt??2??0f(t)tdt?0
6.8 解：记??1.50，??25，则X错误！未找到引用源。N(?,
?),n=25故
140-150X-?147.5-150P{140?X?147.5}?P{??}
2525?n2525X-???0.5}
?n?P{-2???(-0.5)-?(-2) ??(2)-?(0.5)
?0.2857
6.9 解：记这100人的年均收入为错误！未找到引用源。，它们是来自均值为??1.5万元，标
准差为??0.5万元的总体的样本，n=100则根据题意有： （1）P{X?1.6}?1?P{X?1.6}
?1?P{X-?1.6-1.5?}
?n0.5100?1?P{X-??2}
?n?1??(2)
?1?0.9772 ?0.0228
（2）
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P{X?1.3}?P{（3）
X-?1.3-1.5X-??}?P{??4}??(?4)?1??(4)?1?1?0?n0.5100?n1.2-1.5X-?1.6-1.5P{1.2?X?1.6}?P{??}
0.5100?n0.5100??(2)-?(-6)
?0.9772?0
?0.9772
6.10 解：根据题意可知此样本是来自均值为??12，标准差为??2的总体，样本容量为n=5 （1）依题意有
P{X?13}?1?P{X?13}?1?P{X-?13-12X-??}?1?P{?1.12}?1??(1.12)?1?0.8686?0.1314 ?n25?n（2）要求样本的最小值小于10概率，即5个数中至少有一个小于10的概率，首先计算每个样本小于10的概率：
p?P(X?10)?P(X-???10-12)??(-1)?1-?(1)?1-0.8413?0.1587 2设X是5个样本中小于10的样本个数则X服从二项分布B(5,0.1587)故有
PB(X?1)?1-P(X?0)?1-C50p?1?p?05?1?1?1?(1?0.1587)?0.5785
5即样本的最小值小于10的概率是0.5785.
（3）同（2）要求样本的最大值大于15的概率，即5个数中至少有一个大于15的概率，首先计算每个样本大于15的概率：
p?P(X?15)?1-P(X?15)?1?P(X-???15-12)?1??(1.5)?1-0.9332?0.0668 2设X是5个样本中大于15的样本个数则X服从二项分布B(5,0.0668)故有
PB(X?1)?1-P(X?0)?1-C5
0p?1?p?05?1?1?1?(1?0.0668)?0.2923
5答案仅供参考
即样本的最大值大于15的概率是0.2923
习题7参考答案
7.1解因为:错误！未找到引用源。是抽自二项分布B（m,p）的样本，故都独立同分布所以有
??E(X)?mp用样本均值X代替总体均值，则p的矩估计为p1X m7.2解：E(x)????0?e??x?xdx?? 用样本均值x代替总体均值，则?的矩估计为
??1?1 ?E(x)x由概率密度函数可知联合密度分布函数为：
L(?)??ex1??ex2????exn????????ne???xi 对它们两边求对数可得
i?1nln(L(?))?ln(?ne??n?xi)?nln????i?1ni?1x 对?求导并令其为0得
i?ln(L(?))nn??1?1 ???xi?0 即可得?的似然估计值为?1n???i?1x?xini?17.3解:记随机变量x服从总体为[0,错误！未找到引用源。]上的均匀分布，则
E(X)?0?????2X ? 故错误！未找到引用源。的矩估计为?221X的密度函数为p(x)??故它的是似然函数为
答案仅供参考
L(?)?1?n?Ii?1n{0?Xi???}n1?nIX{(n)??}要使L(?)达到最大，首先一点是示性函数的取值
应该为1，其次是1?尽可能大。由于1?n是错误！未找到引用源。的单调减函数，
所以错误！未找到引用源。的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了错误！未找到引用源。不能小于错误！未找到引用源。,因此给出错误！未找到引用源。的最大似然
??错误！未找到引用源。 估计?（示性函数I=错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。=min{错误！未找到引用源。} 错误！未找到引用源。=max{错误！未找到引用源。}）
7.4解:记随机变量x服从总体为[错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。]上的均匀分布，则
E(X)???2?2?3???2X 所以错误！未找到引用源。的矩估计为?23X的密度函数为p(x)?1?故它的是似然函数为
L(?)?1?n?I?i?1n{?Xi??2?}1?nI?x{?(1)?x(n)??2?}1?nIx{(n)2???x(1)}
要使L(?)达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是1于1?n尽可能大。由
?n是错误！未找到引用源。的单调减函数，所以错误！未找到引用源。的取值应
该尽可能小，但示性函数为1决定了错误！未找到引用源。不能小于错误！未找到引用
??错误！未找到引用源。 源。,因此给出错误！未找到引用源。的最大似然估计?n7.5 解:似然函数为:L(?2)??i?112??e?(Xi??)22?2?(2??2)?n2e??(Xi??) 2?i?121n2它的对数为:lnL(?22nn1n2 )??ln(2?)?ln(?)?2?(Xi??)222?i?1对
?2求偏导并令它等于零有
?lnL(?)??22??n2??212?4i?1?(Xi??)?0
n2