答案仅供参考
（3）
P{(X,Y)?D}??dy?1?y1111(6?x?y)dx??[(6?y)x?x2]|dy
000990211121113111882??(y?6y?5)dy?(y?3y?5y)|??? 90229620932711?y3.5解：（1）
F(x,y)??（2）
y0?x0yx2e?(2u?v)dudv??e?vdv?2e?2udu?(?e?v|0)(?e?2u|0)?(1?e?y)(1?e?2x)00yxP(Y?X)????2e0??2xx0??02e?(2x?y)dxdy??2e0??2xxdx?edy??2e?2x(?e?y|0)dx00x?v?2?3x?21(1?e)dx??(2e?2x?2e?3x)dx?(?e?2x|?)?e|?1?? 000333?x?2?a1r3.6解：P(x?y?a)????d?dr 222??00?(1?r2)2?(1?x?y)x2?y2?a2222??d??02?a0a11111a22 d(1?r)???2???1??222|022?(1?r)?2(1?r)1?a1?a
3.7参见课本后面P227的答案
13.8 fX(x)??0323y31xf(x,y)dy??xydy?x|?
02230212fy(y)??f(x,y)dx??0203232122xydx?yx|?3y2 2220?x0?x?2?3y20?y?1?,fX(x)??2 fY(y)??
?0其它??0,其它3.9解：X的边缘概率密度函数fX(x)为：
答案仅供参考
①当x?1或x?0时，f(x,y)?0，
12111fY(y)??4.8y(2?x)dx?4.8y[2x?x]|?4.8y[1?2y?y2]yy2221fX(x)?0y?1或y?00?y?1fX(x)??4.8y(2?x)dy?2.4y2(2?x)|?2.4x2(2?x)00xx
②当0?x?1时，fX(x)??x04.8y(2?x)dy?2.4y2(2?x)|?2.4x2(2?x)
0xY的边缘概率密度函数fY(y)为：
① 当y?1或y?0时，f(x,y)?0，fY(y)?0 ② 当0?y?1时，fY(y)?1211124.8y(2?x)dx?4.8y[2x?x]?4.8y[1?2y?y] |?yy2221?2.4y(3?4y?y2)
3.10 （1）参见课本后面P227的答案
x?x1-x）0?x?1?6dy0?x?1?6（（2）fX(x)???x2 =?其它其它?0??0?y6dx0?y?1???6（y-y）0?y?1fY(y)???y=?
其它其它???0?03.11参见课本后面P228的答案 3.12参见课本后面P228的答案 3.13（1）
0?x?1?220?x?1?22xy?(x?)dy?2x?x fX(x)???0?33???其它其它?0?0
答案仅供参考
0?y?2?1y0?y?2?12xy(x?)dx??? fY(y)???0=3?36
??其它其它?0?0对于0?y?2时，fY(y)?0，
2?6x+2xyxy?20?x?1?2?y0?x?1?x?3?f(x,y)????所以fX|Y(x|y)? ??1y
fY(y)?3?6???0其它其它?0??对于0?x?1时，fX(x)?0
?2xy0?y?2?3x?y0?y?2?6x?2?x?3?f(x,y)??所以fY|X(y|x)? ??22x ??2x?fX(x)??3??0其它其它?0??
120120P{Y?111|X?}??fY|X(y|)dy??222113??y?y13?722dy??2dy?
015406??223.14
X Y 1 3 Y的边缘分布 0 0.15 0.05 0.2 2 0.25 0.18 0.43 5 0.35 0.02 0.37 X的边缘分布 0.75 0.25 1 由表格可知 P{X=1;Y=2}=0.25≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225 故P{X?x;Y?y}?P{X?x}P{Y?y}
iiii
答案仅供参考
所以X与Y不独立 3.15 X Y 1 1 2 3 X的边缘分布 1 61 31 2ii1 9a 1 18b 1 31+a+b 32 Y的边缘分布 a+1 9ib+1 18i1 由独立的条件P{X?x;Y?y}?P{X?x}P{Y?y}则
P{X?2;Y?2}?P{X?2}P{Y?2}
P{X?2;Y?3}?P{X?2}P{Y?3}
?P{X?i}?1
可以列出方程
11(?a?b)(?a)?a 3911(?b)(?a?b)?b 18311??a?b?1 33a?0,b?0
解得a?21,b? 990?x?2?x?3y20?y?1? 3.16 解（1）在3.8中fX(x)??2 fY(y)??
其它?0?其它?0
答案仅供参考
当0?x?2， 0?y?1时，fX(x)fY(y)?32xy?f(x,y) 2当x?2或x?0时，当y?1或y?0时，fX(x)fY(y)?0?f(x,y) 所以， X与Y之间相互独立。
?2.4x2(2?x)0?x?1 （2）在3.9中，fX(x)??
其它?0?2.4y(3?4y?y2)0?y?1 fY(y)??其它?0当0?x?1，0?y?1时，
fX(x)fY(y)=2.4x2(2?x)2.4y(3?4y?y2)?5.76x2(2?x)y(3?4y?y2)
?f(x,y) ，所以X与Y之间不相互独立。
3.17解：
fffx(x)??????f(x,y)dy????0xe?x1(1?y)1dy?xe 2?xy(y)??f(x,y)dy????????0xe?x(1?y)dx?21(1?y)2
x(x)?f(y)?xey?x1(1?y)2?f(x,y)
故X 与Y相互独立
3.18参见课本后面P228的答案
习题4参考答案
4.1 解：E(X)??xpiii?1