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P(X?2)?1?0.6?0.1?0.3
所以X的分布律为
X P X的分布函数为
1
2 0.3 3 0.1 0.6 x?1?0?0.61?x?2? F(x)??0.92?x?3???1x?3 2.20(1)
P{Y?0}?P{X?}?0.22P{Y??2}?P{X?0}?P{X??}?0.3?0.4?0.7
3?P{Y?4?2}?P{X?}?0.12? Y
0 0.2
?2 0.7
4?2 0.1
qi (2)
P{Y??1}?P{X?0}?P{X??}?0.3?0.4?0.7 ?3?P{Y?1}?P{X?}?P{X?}?0.2?0.1?0.322Y -1 0.7
1 0.3
qi
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2.21（1）
当?1?x?1时，F(x)?P{X??1}?0.3
当1?x?2时，F(x)?P{X??1}?P{X?1}?0.3?P{X?1}?0.8
P{X?1}?0.8?0.3?0.5
当x?2时，F(x)?P{X??1}?P{X?1}?P{X?2}?0.8?P{X?2}?1
P{X?2}?1?0.8?0.2
X P （2）
-1 0.3
1 0.5
2 0.2
P{Y?1}?P{X??1}?P{X?1}?0.3?0.5?0.8 P{Y?2}?P{X?2}?0.2
Y 1 0.8
2 0.2
qi
2.22
1?x2X~N(0,1)?fX(x)?e
2?2（1）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则
FY(y)?P{Y?y}?P{2X?1?y}?P{X?y?1}??2y?12??1e2??x22dx
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y?12)?22(21对FY(y)求关于y的导数，得fY(y)?e2?y?(??,?)
(y?1)?y?11()??e8 222?（2）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则 当y?0时，FY(y)?P{Y?y}?P{e?X?y}?P{?}?0 当y?0时，有
x22FY(y)?P{Y?y}?P{e?X?y}?P{?X?lny}?P{X??lny}??对FY(y)求关于y的导数，得
(lny)?1?(?lny)y>0?122??e(?lny)?e?fY(y)??2?2?y ?y?0?022??lny1e2??dx
（3）设FY(y)，fY(y)分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则 当y?0时，FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}?P{?}?0
当y>0时，FY(y)?P{Y?y}?P{X2?y}?P{?y?X?y}??对FY(y)求关于y的导数，得
y?y1?x2edx 2?2?1?(e?fY(y)??2???0y)221?(y)??e2?(?y)22(lny)?1(?y)??e2 2?y2y>0y?0
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2.23 ∵X0?x???1?U(0,?)∴fX(x)???
?其它?0（1）
当2ln??y??时
FY(y)?P{Y?y}?P{2lnX?y}?P{lnX2?y}?P{?}?0 当???y?2ln?时yFY(y)?P{Y?y}?P{2lnX?y}?P{lnX2?y}?P{X2?ey}?P{X?ey}??e210?dx
yy???y2?l?n?1212e?(e)??对FY(y)求关于y的导数，得到fY(y)??? 2?
?02l?n?y???（2）
当y?1或 y?-1时，FY(y)?P{Y?y}?P{cosX?y}?P{?}?0
当?1?y?1时,FY(y)?P{Y?y}?P{cosX?y}?P{X?arccosy}??对FY(y)求关于y的导数，得到
1?1?1?y?1??(arccosy)??fY(y)??? ?1?y2
?0其它??1arccosy?dx
（3）当y?1或 y?0时FY(y)?P{Y?y}?P{sinX?y}?P{?}?0
当0?y?1时，
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FY(y)?P{Y?y}?P{sinX?y}?P{0?X?arcsiny}?P{??arcsiny?X??}??arcsiny10?dx???1??arcsiny?dx
对FY(y)求关于y的导数，得到
12?10?y?1??arcsiny?(??arcsiny)???fY(y)??? ?1?y2
?0其它?
习题3参考答案
3.1 P{1 Y X 2 0 1 2 3 128ccc345222=3 53 ccc3453122= 50 13.4（1）a= 9（2） 5 12