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??????（3） 电位移矢量:D??0?rE??E
???（4） 电介质中的高斯定理：???D?ds??q0(in)
si这两个式子和前面的高斯定理对比着记，形式完全相同，只是一个是在真
空中，一个是在有电介质存在的情况下。
8、 电容和静电能
（1） 电容器的电容：C?Q
u1?u2Q2121（2） 静电能：W??Cu?Qu
2C22（3） 能量密度：?e?12?E 2（4） 静电能：W?2????edV?????EdV VV12二、解题方法及例题参考 本章考试必有一道大题。
本章的重点公式毫无疑问就是高斯公式，它为我们求解电场强度提供了一种很简洁的方式，考虑到不对称情况下二重或三重积分的复杂性，所以题目一般都是以球形、平板、带电直棒为研究对象，这样及可以很轻松地化简积分，快速地得到我们所要求的结果。除了会用高斯公式计算场强外，用其本身的定义去做也是一个考察点，如水平放置的带电细直棒，要求其外一点的电场强度，这样就可以先取微元，将其看做点电荷，求微元在该处产生的电场强度，然后用积分求解即可。如学习指导P159第4题，第5题。最好把一些特殊模型产生的电场强度能够记住。
还有一个是电容器的问题，也是一个考察重点，要求会求在两极板间插入电介质后所引起的场强变化，但由于静电平衡时都是等势体，所以两极板间的电势差总是相同的。具体可参考学习指导P155例8.3和P190例8.56
电势分布也是一个很重要的问题，尤其是电势具有可叠加性，所以学习指导P152例8.2必须得弄懂并且会做同类型的，如将带电体改为圆柱，球体时。
最后，静电能的计算也要求掌握，那么就必须得记住8中的几个公式。 稳恒电流的磁场
一、 重要概念及公式
首先得明确，一切磁现象都起源于电荷的运动，磁场力就是运动电荷之间的一种相互作用力。电与磁密不可分，这点在麦克斯韦方程组中得到了最好的体现。
1、 磁感应强度
磁感应强度是类似于电场强度引入，用来描述磁场强弱和方向的物理量。
??????dFmax定义B的大小：B?，又有dF?Idl?B可知，B的方向为电流元Idl在该点
Idl受到的磁场力为零时的电流元所指方向，且三者满足右手螺旋法则。
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2、比奥—萨法尔定律
?????Idl?r微分形式：dB?0 34?r?????Idl?r积分形式：B??0
4?r33、运动电荷的磁场
?????qv?r由比奥—萨法尔定律很容易得到运动电荷的磁场：B?0
4?r34、磁通量和磁高斯定理
（1）磁通量：?m?（2）磁高斯定理：
??ss???B?ds
??????B?ds?0
???5、安培环路定理：??B?dl??0?Ii，Ii与L绕行方向满足右螺旋法则时，Ii>0，反之
Li这两个式子很容易让我们联想到电通量和高斯定理，形式完全一样，只不过一个是电
场强度一个是磁感应强度而已，这也在一定程度上说明了磁场和电场在某些方面的相似和统一。此定理也表明，磁场线是无头无尾的闭合曲线，即磁场是无源场。
Ii<0，?Ii是环路L包围的所有电流的代数和。此式表明，稳恒磁场是有旋场。
i6、磁场对载流导线和运动电荷的作用
（1）安培力
?????微分形式： dF?Idl?B
?????积分形式：F??Idl?B
L???????（2）磁力矩：M?p?B
????????其中Pm是载流线圈的磁矩，Pm?NIS，其中N是线圈匝数，I是线圈中的电
流，S是线圈的面积，且S的方向与电流环绕方向满足右螺旋法则。 （3） 磁力的功：A???m2?m1Id?m?I(?m2??m1)?I??m
（4） 磁场对运动电荷的作用
?????洛伦兹力：F?qv?B
IBIB，注意式中的n为载流子浓度。 ?dnqd????7、磁介质的安培环路定理：??H?dl??I0，
（5） 霍尔效应：u?kLi
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此式与静电场中的环路定理十分相似，只不过因为磁场和电场的性质不同，前者是无
???????BB源有旋场，后者是有源无旋场，所以积分值不同。各向同性磁介质中，H??
?0?r?。
二、解题方法与例题参考
本章内容必有一道大题。
比萨定律是一个考察重点，由于公式中出现了叉乘，这对计算会造成很大的不便，但事实上题目给的物体往往在积分运算中能够化成标量表达式，这就得要求大家清楚该公式中出现的几个矢量的方向和特征。有几个经典载流导体产生的磁场应该记住其求解方式或
???I是结果。如载流直导线在距其a处的磁感应强度为：B?0(cos?1?cos?2)，无限长时，
4?a???I??B?0；载流圆线圈轴线上的磁场：B?2?a?0IR22(R2?x)322，根据此式大家可自己讨论当x的
值变化时的B值，如当x=0时和x》R时；载流螺线管上的磁场：
B??0nI2(cos?2?cos?1)，其中n为匝数，大家也可讨论当螺线管无限长和半无限长时
的B值。相对复杂一些的请参考学习指导P197例9.1。建议把长直导线的记住，这个很常用。
在有磁介质存在的情况下求磁感应强度的分布也是比较重要的一个考点，做此类题的方法是分割，即每次选取的都是只有一种各向同性的磁介质，具体可参考学习指导P200例9.3.
求载流体所受的安培力也是一个考察点，解决此类问题大多数要将微元产生的力分解，求得各个方向的合力后再求整体的合力，具体可参考学习指导P218例9.19，P219例9.20。
变化的磁场和变化的电场 一、 重要概念及公式
1、 法拉第电磁感应定律
（1） 法拉第电磁感应定律：?i??d?
dt（2） 感应电流：Ii?d?id? ??RRdt（3） 感应电荷：?qi?1?2??1 R12、 动生电动势和感生电动势
（1） 动生电动势：?i?b?a????b????Ek?dl??(v?B)?dl
a????????B（2） 感生电动势：?i??Ev?dl???ds ???s?tL3、 自感和互感
（1） 自感电动势:?L??d??LdI，L??
dtdtI
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（2） 互感电动势：?M??M4、 磁场的能量
（1） 自感磁能：Wm?dI，M??21??12 dtI1I212LI 21B21（2） 磁能密度：?m?BH???H2
22?2（3） 磁场能量：Wm?????VmdV
5、 位移电流和全电流安培环路定理
（1） 位移电流：ID?d?D dt????（2） 全电流安培环路定理：?H?dl??(ID?I)
?L6、 麦克斯韦方程组
s（1） 电场的高斯定理：???D?ds??qi
i?????????B?（2） 法拉第电磁感应定律：?E?dl?????ds ??tLs???（3） 磁场的高斯定理：???B?ds?0
s（4） 全电流的安培环路定理：
??????H?dl??(ID?I)
L二、解题方法及例题参考
感应电动势的求解无疑是本章的一个考察重点，本章必有一道大题要考，那么必会考感应电动势，我们知道，感应电动势包括感生电动势和动生电动势两种，而一般在一道题目中大多会涉及到这两种，所以一定得在理解题意的情况下考虑全面，不要只求了感生或动生电动势而忘了另外一项。要解决此类问题，必须得理解感生电动势和动生电动势的产生机理，至于求解工具，最常用的就是按照定义求和用法拉第电磁感应定律求。还有一个值得注意的就是感应电动势的方向，既可以用楞次定律判断，也可以用数学计算得到。具体可参考学习指导P234例10.1和P242例10.8。
本章还有一个重点就是自感和互感的问题，这个按照定义做应该不困难，但那几个公式一定得记熟，，尤其是互感系数的计算，看清公式下的下标。具体可参考学习指导P235例10.2和P249例10.20。
第三个问题就是磁场能量的计算，磁场能量的计算公式和电场能量的公式形式很相似求解方法可先求出磁感应强度B或H的大小后积分计算。
本章出填空题和选择题的情况很多，这点也值得注意，建议大家把学习指导上的几个选择填空题看一下。
至于麦克斯韦方程组，无非是前几章的重要公式的一个整理，但在此中引入了全电流的概念，这样整个电磁现象就完美地统一起来了。
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2005年大学物理(上)期末试卷
一 选择题
1. 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速率为 V，瞬时速率是 v，在某一段时间内的平均速度为 a，平均速率为 b，他们之间的关系必定有 A.︱Ｖ︱＝ｖ，︱a︱= b B. ︱V︱≠ v, ︱a︱=b C.︱V︱≠ v, ︱a︱=bD. ︱V︱=v, ︱a︱=b
2. 质量为 m 的质点,在外力作用下,其运动方程为人 r=Acoswti+Bsinwtj, 式中 A,B,ω 都是正的常量,由此可知外力在 t=0 到 t=π/(2w)这段时间内所做的功为
3.一质量为 m 的质点,在半径为 R 的半球形容器中,由静止开始自边缘上的 A 点滑下, 到达最低点 B 时,它对容器的正压力为 N,则质点自 A 到 B 的过程中,摩擦力对其做功 为
4.如图,A,B 为两个相同的绕着轻绳 的定滑轮,A 滑轮挂着一质量为 M 的物体,B 滑轮受拉力 F,而且 F=Mg,设 A,B 两滑轮的角加速度分别为 a,b.,不计滑轮轴的摩擦,则有 A a=bB a＞b
C a＜bD 开始时 a=b,以后 a＜b
5.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动,开始是两臂伸开,转动惯量为 J 0 ,角速度为 w,然后她将两臂收回,使转动惯量减少为 J 0 /3,这时她的角速度为
6.弹簧振子在光滑水平面作简谐振动时,弹性力在半个周期内所做的功为
7.如图为一单摆装置,把小球从水平位置 b 点拉开一角度θ至 a
点,在 t=0 时,放手让其摆动,搬动规律用余弦函数表示,以下说法正确 得是
Aa 处动能最小,相位为θ Bb 处动能最大,相位为θ/2 Cc 处动能为零,相位为 -θ D 三位置能量相同,初相不同
8. 如图曲线表示某种球对称静电场的场强大小 E 随径向距离 r 变 化的关系,请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的
A 半径为 R 的均匀带点球面
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