学科注入了新的生命力，它的历史虽然还不长，但其解决实际工程问题的能力，以及至今所取得的巨大成果，却使它愈来愈受到人们的关注。目前已有众多的求解各类工程问题的CFD商用计算软件，较流行的有Fluent, CFX-4, Task-Flow, Phoenics等。
流体力学这一学科发展至今，不断派生出新的分支，但从研究手段上可划分为理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学。这三大分支构成了流体力学的完整体系，它们相辅相成，推动着这一学科不断向前发展。
本书是为高等工科院校的船舶及海洋工程专业的学生编写的，我们将着重讨论不可压流体（水）对物体（船舶、海洋结构物）的作用力以及由此而引起的物体的运动。说的更具体一些我们将讨论浮力、升力、阻力（兴波阻力、摩擦阻力、形状阻力）、螺旋桨推力及转矩等的起因和一般的计算方法，为后续专业课程的学习奠定基础。
1.2流体的连续介质假设
连续介质假设是流体力学研究的基础。我们知道，流体由分子组成，分子之间有间隙，每个分子都在不停地作无规则的热运动。因此，就微观而言，流体的物理量无论在空间上还是时间上都是不连续的，但就宏观而言，人们用仪器测到的或用肉眼观察到的流体的物理量却表现出稳定性和连续性。可见，宏观所测到的或观察到的流体物理量是大量分子表现出的统计平均现象。为了证实这一观点我们来看一个前人所做过的平均密度试验。
如图1.2.1a所示，在流体中任取一微元体积△V，设其质量为△m，则平均密度为?m?V。图1.2.1b为平均密度?m?V随体积△V变化的实测结果示意图。由图可见，在体积△V由大到小变化过程中，平均密度逐渐趋于某一确定值?，直到体积?V*，这说明体积?V内包含足够多的分子数，部分分子的进出不影响密度值的稳定性。当体积△V由?V*继续收缩时，平均密度表现出随机振荡现象，且随着△V趋于0，密度值波动越来越大，表明这时△V内的分子数已不能保持平均密度值的稳定，部分分子的进出对密度值产生影响。在△V=0的极限情况，平均密度或为0（恰好位于分子的间隙）或趋于无穷大（恰
**好与某一分子重合）。可见?V是能给出稳定平均值的最小单位。我们将?V内所有流体分子组成的流体团称为流体质点。它是宏观研究流体的最小单位。
所谓连续介质假设，物理上讲就是不考虑流体的分子结构，把流体看成是一种在一定范围内均匀、密实而连续分布的介质，或说流体是由连续分布的流体质点所组成，数学上讲就
*是将?V看成一个无限小的几何点。
?z
质量?m
P体积?V
?O y(a) xO 图1.2.1 流体质点
?V?(b)
?V在连续介质假设下，所谓空间任意点P(x,y,z)上的物理量就是指位于该点的流体质点的物理量，如一点的密度定义为：
?m?m?lim（1.2.1） ?V?0?V?V??V*?V而且是时间和空间上的连续可微函数。如???(x,y,z,t)，p?p(x,y,z,t)，
??lim16
v?v(x,y,z,t)是连续函数，这样我们就可以利用强有力的数学知识解决流体力学问题。
那么，?V*究竟有多大，是否可以看成是无限小的几何点呢？以空气为例，在00C一个大气压下，1cm3空气中含有2.69?1019个分子，以此推算，边长为10?3mm的立方体内含有2.69?107个分子。这样的庞大数量的分子数足以使物理量达到稳定的平均值，而这立方体的体积却只有10?9mm3。在通常情况下，如此小的体积完全可以视为广阔空间上的一个无限小的几何点。
连续介质假设具有相对性。它的适用条件是所研究问题的特征尺度L（如机翼绕流中机翼的长度，圆球绕流中圆球的半径等）远远大于流体分子的平均自由行程l，即
l??1 L （1.2.2）
通常情况下连续介质假设都能得到满足，但个别情况例外。如航天器在外层空间中运动时，那里的气体十分稀薄，分子运动的平均自由行程高达几米以上，与航天器的尺度为同量级，这时航天器周围气体的运动就不满足连续介质假设。
1.3流体的物理性质
流体的物理性质有流动性、粘性、可压缩性、扩散性和热传导性等，下面介绍其中的流动性，粘性和可压缩性。
1.3.1流体的流动性
如前所述，静止流体在任意小的剪切力作用下，在足够大的时间内它将产生连续不断的变形，剪切力消失，变形停止，流体的这一性质就称为流动性。如容器中的水倾斜后将发生变形，直到水面呈水平状态，这时切向力消失。流动性是流体的固有属性，是流体与固体的根本区别，正是由于流体具有流动性才有了流体力学这门学科。
1.3.2流体的粘性
我们知道，两块固体沿接触面滑动时，它们之间有阻碍相对滑动的摩擦力。类似地，当两层流体之间有相对运动（即变形）时，其间也会产生阻碍相对运动的力。运动快的流层对运动慢的流层施加拉力，运动慢的流层对运动快的流层施加阻力，这一对内力称为流体的粘性内摩擦力，流体的这种抵抗相对运动的属性称为流体的粘性。粘性内摩擦力的产生有两个原因：一是两层流体间分子的吸引力；二是两层流体间分子的动量交换。对于液体，因分子间距离较小，内摩擦力主要取决于分子的吸引力。对于气体，因分子间距离较大，内摩擦力主要取决于分子间的动量交换。
1． 牛顿内摩擦定律
单位面积上的粘性内摩擦力称为剪切应力。17世纪牛顿(Newton)通过实验（图1.3.1）给出了剪切应力和速度变化率之间的关系式
du （1.3.1） dydu此式称为牛顿内摩擦定律。其中?为剪切应力；为流速沿垂直于流向的变化率；?称为
dy???流体的动力粘性系数，它的量纲是
yUFbu?y?du??牛顿?秒?2 ??N?sm?2????dy??米??帕?秒???Pa?s?
也常用?与密度?的比值
????????? 图1.3.1
x
17
??
?（1.3.2） ?来表示流体的粘性。因?具有运动学的量纲[ν]=[μ/ρ]= [米2/秒]=[m2/s]，所以称为流体的运动粘性系数。
粘性系数是物性参数，对于不同的流体，它的值不同。另外，它是用来度量流体抵抗变形运动能力的物理量，?的值越大，表明流体抵抗变形的能力越大，即流体越粘稠。
空气 淡水 图1.3.2水和空气的运动粘性系数
实验证实，粘性系数随压力变化不大，随温度变化较大。液体的粘性系数随温度的升高而减小，气体的粘性系数随温度的升高而增大。这是因为液体的粘性主要取决于分子间的吸引力，温度升高，液体分子振荡速度增加，容易克服保持它们位置的束缚，增大流动性，而气体的粘性主要取决于分子间的动量交换，温度增加，分子的热运动加剧，气体的粘性也就增加。图1.3.2给出了水和空气运动粘性系数随温度的变化曲线，表1.1给出了空气、淡水和海水在不同温度时的?、?值。
由Newton内摩擦定律可见，剪切应力?决定于?和
du。粘性是流体的固有属性，流dy体无论静止还是运动，粘性都客观存在，即??0。但是，在静止流体中没有相对运动，
du?0，剪切应力等于零。因此剪切应力或者说流体的粘性只有在运动的流体中才表现出dy来。
表1.1 空气、淡水和海水在不同温度下的?、?值（根据第10届ITTC） 空气 ?温度 淡水 ?海水 ?kg/m?3??10?5t ??10?63??m2/s?1??C? ??kg/m??m2/s?1??kg/m?3??10?6?m2/s?1?18
1.293 1.270 1.247 1.226 1.205 1.184 1.165 1.320 1.376 1.419 1.455 1.500 1.556 1.600 0 4 5 8 10 12 14 15 16 18 20 22 25 28 30 999.82 999.92 999.92 999.82 999.63 999.43 999.14 999.04 998.94 998.55 998.16 997.76 996.78 996.20 995.61 1.7867 1.5656 1.5170 1.3847 1.3064 1.2350 1.1696 1.1390 1.1097 1.0546 1.0037 0.9568 0.8731 0.8357 0.8009 1028.07 1027.77 1027.68 1027.19 1026.89 1026.60 1026.11 1025.91 1025.71 1025.22 1024.73 1024.15 1022.97 1022.28 1021.69 1.8284 1.6094 1.5614 1.4310 1.3538 1.2832 1.2186 1.1883 1.1592 1.1044 1.0537 1.0068 0.9226 0.8847 0.8493 例1-1直径D?5cm 的轴在轴承中空载运转如图1.3.3所示。转速n?4000r/min，轴与轴承间的径向间隙??0.005cm，轴承长l?7.6cm，间隙内润滑剂的动力粘性系数??0.0192Pa。s，试求轴承受到的摩擦力矩。
解由已知条件δ<< D，可将轴与轴承间流体的运动近似为两平行平版间的运动，流体的速度沿径向可近似为线性分布。根据Newton内摩擦定律，轴承承受的剪切应力为
D2? 则摩擦力矩为
图1.3.3
???dudy??y???nD ?Dnl?2D3M????Dl????1.197N. m
22?2. 理想流体与粘性流体
常见流体的动力粘性系数?都很小，当流场中的速度变化率
du不大时，流体的剪切应dy力很小，与流体受到的重力、惯性力等相比可以忽略不计。这种忽略剪应力的流体称为理想流体，通常定义??0的流体为理想或无粘性流体，否则称为粘性流体或真实流体。需要指出理想流体是为处理问题方便而人为引入的假想模型，真实流体都是有粘性的，在后面的讨论中我们会发现，理想流体中因忽略剪应力的作用，为流体力学问题的研究带来了极大的便利。
3. 牛顿流体和非牛顿流体
我们把??const且满足牛顿内摩擦定律（1.3.1）式的流体称为牛顿流体。大多数气体
和分子结构简单的液体都是牛顿流体，如空气、水、汽?m<1 油、煤油、甲苯、乙醇等都是牛顿流体。剪切应力和变
形速率之间不满足线性关系的流体称为非牛顿流体。如 m=1 牛奶、咖啡、汤水、聚合物溶液、含有悬浮微粒杂质或
m>1 19
O
dudn图1.3.4牛顿流体和非牛顿流体
纤维物的流体都是非牛顿流体。牛顿流体和非牛顿流体的剪切应力与变形速率之间的关系可以用统一的近似公式表示为
dum) （1.3.3） dy其中K称为流体的粘度，反映流体的粘性，m为流体的特征数。对牛顿流体K??，m?1，剪切应力与变形速率间呈线性关系。非牛顿流体中聚合物溶液m?1，含有悬浮物的液体
dum?1。图1.3.4为几种典型流体的?~曲线。本书只讨论牛顿流体。
dy??K( 1.3.3流体的压缩性
流体的密度或容积随压力或温度变化而变化的性质称为流体的压缩性。真实流体都是可压缩的。
液体在通常压力或温度下的可压缩性很小。例如水的压力从1个大气压增加到100个大气压时，容积仅缩小0.5%，温度从20℃变化到100℃，容积仅降低4%。因此，通常把液体近似为不可压缩流体，即认为液体的密度
??const （1.3.4）
但在某些问题中，例如水中爆炸、击水或研究水声的传播等问题中，必须考虑液体的压缩性。
气体的压缩性比液体大得多。气体密度随压力和温度的变化关系用热力学状态方程
??f(p,T) （1.3.5）
来表示。常见的气体多数服从完全气体状态方程p?R?T，其中T为绝对温度，R为气体常数。有时把满足（1.3.5）式的流体称为斜压流体。 如果流体的密度只是压力的函数，即
??f(p) （1.3.6） 则称为正压流体。如等温过程p??C、绝热过程p?k?C的气体都属于正压流体，其中
k为气体的绝热指数，C是常数。
因此，在通常情况下气体作为可压缩流体处理。但是如果气体的速度远小于声速时，气体密度相对变化很小，可以把这种低速流动气体（如Ｕ<70m／s）作为不可压缩流体处理。本书主要讨论不可压缩流体，即液体和低速流动的气体。
流体力学中还常用到重度的概念，单位体积流体的重量称为流体的重度?
???g （1.3.7）
1.4流体的界面现象和性质
流体和固体或流体和另一不掺混流体交界面上的力学和热力学现象称为界面现象。界面上的流体具有以下三个性质：
1. 互不掺混流体界面上存在表面张力
液体中的气泡，空气中的液滴等都存在互不掺混流体界面。以空气中的液滴为例，在没有外力场作用下，空气中平衡的液滴总是呈圆球形，这表明在热平衡时液体表面好像有一张紧的薄膜包裹着液滴。如果将界面分割成两部分，则在分割线上必有某种张力使界面处于平衡，这种张力称为表面张力。单位长度的表面张力称为表面张力系数。表面张力系数与界面两侧的介质有关，通常随温度的升高而减小。
2. 流体界面在固壁上的接触角
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