2011年考研数学预测50题
1、递推公式的极限问题 2、求函数极限（???,f?x?3、无穷小阶的比较
4求函数的间断点及其类型 5导数的定义及几何意义 6已知可导性求待定常数 7 隐函数求导 参数求导法 8不等式的证明
函数值的改变量f?b??f?a?的不等式证明常用中值定理
9、证明含?的函数等式和函数导数的等式 10、利用函数单调性证明不等式 11讨论方程根的个数 12 判断函数凹凸性及拐点 13求曲线的渐近线 14、计算定积分： 15、变上限求导问题：
16 平面图形的面积：先画图后计算 旋转体的体积及最值 17 广义积分
18讨论函数z?f?x,y?的全微分 19、求多元复合函数偏导数 20隐函数求导
21求多元函数的极值（1）求f?x,y?的极值（2）求u?f?x,y,z?在条件??x,y,z??0 ??x,y,z??0下的极值 最值
22二重积分的计算及交换积分次序： 23曲线积分与路径无关的条件 24对坐标的曲线、曲面积分的计算
25求函数项级数?un?x?的收敛区间、收敛域、收敛半径 26求数项级数的和
27将函数f?x?展开成x?x0的幂级数 28 一阶微分方程（一阶线性和齐次方程） 29可降阶的高阶微分方程：
30求二阶常系数线性微分方程的通解： 1、 行列式的计算
2、关于代数余子式的计算证明 3、矩阵的运算：
4、矩阵的逆的计算、证明
5、向量组线性相关性及线性表示的命题： 6、求向量组的秩及极大无关组，求矩阵的秩：
7、讨论非齐次线性方程组解的问题：(1)求通解 (2)已知解的情况，求待定常数.3★★解的结构
- 1 -
n?1?g?x?）
（aij)的特征值和特征向量 8、求n阶方阵A?9、将n阶矩阵A相似对角化
10 判定n阶实对称矩阵A及化二次型为标准形 1．古典概率的性质、计算及乘法公式 2 连续型随机变量分布密度，分布函数的关系 3、常见分布的计算 4、随机变量函数及其分布
5、边缘分布律 边缘分布密度的命题 6求随机变量函数Z?f?X,Y?的分布 7．求数学期望、方差、协方差，相关系数 8、考察三个重要分布的定义及基本概念 9求参数的矩估计、极大似然估计 10估计量的评价标准 及区间估计
韩国平考研数学解题要领及要点
不熟悉的问题熟悉化（常做变量代换）
复杂的问题简单化 （常做化简整理） 就近分析
能做乘法不做除法，能做加法不做减法 充分结合做图来分析问题 高次方的问题一般的要降次 抓住问题的关键点、关键词
关于n的问题一定要讨论n?1,2的情况及其奇偶性 点不能代表面 但在连续的条件下可以
反例常考虑 分段函数 三阶行列式 三阶矩阵 三维向量 三变量方程组 关于值的问题应求出相应关系式先代值后整理 1.含可变限函数的极限必用罗比达法则
g?x?2. f?x?,??? 化简整理 3.等价无穷小代换的各种情况
4.无穷小看低不看高，极限保号性的适应范围
5.单调有界数列必有极限,及双边夹法则的适用范围. 6.介值定理以及使用范围
7.导数定义应注意的问题(不具体的问题必用定义) 8.关于某点的问题仅在连续的条件下可以代值 9.导数的几何定义要注意点是否在曲线上 10.中值定理的适用范围及各章之间的联系 11.单调、凹凸问题必求导 f?x?g?t?dt的求导问题 12.关于lnx,arcsinx,?h?x?13.泰勒定理的适用范围以及应注意的问题 14.渐近线应该注意的问题 15.原函数与定积分的关系:
16.积分定义与数列和式的关系,定积分与和式的关系问题,奇偶、周期与导数，积分的关系 17.含可变限函数的积分等式 1.整理 2.条件 bbf?x?g?t?dt 18.定积分的换元 和分部积分应该注意的几种情况. ?xf??x?dx,?dx?aah?x?19.面积.体积必作图 20.偏导数定义
21.多元复合函数微分应注意的问题;二阶 22.二重积分性质.计算及注意的问题必作图
- 2 -
23.对坐标的曲线,曲面积分应注意的问题
24.求函数项级数的收敛区间,收敛半径,收敛域 25.绝对收敛,条件收敛及相应结论 26.可降阶高阶方程特解的代值问题
27.向量组与向量组之间的关系,向量组与矩阵之间的关系必用矩阵乘法 28.向量组的线性表示问题的处理方式
29.向量组的线性相关性的讨论方式 1.定义 2.反证 3. 秩
30.方程组的解与基础解系的关系,带字母的方阵必通过行列式等于0求出字母或字母之间的关系 多个解的问题必讨论
31.矩阵的对角化与特征值.特征向量的关系 对角化必先求特征值 32.实对称矩阵的相关结论
33.相似矩阵的相关结论, 二次型的问题必先写出矩阵 34.几种常见分布
35.随机变量的函数及分布应注意的问题 36.边缘分布应注意的问题 37.期望方差的运算
38. ?2?分布，t?分布，F?分布 定义及结构特点 39.矩估计及极大似然估计
考研数学考题类型及解题技巧
微积分
Ch1 函数 极限 sinx 连续（8~18） 定义域 值域 [-1,1] [-1,1] ???,??? ???,??? x?k??cosx tanx cotx ?2 ???,??? ???,??? ???? ??2,2???x?k? arcsinx [-1,1] arccosx [-1,1] ?0,?? ????,? ???22?arctanx ???,??? ???,??? a?nTaarccotx ?0,?? TT如f(x)以T为周期，则? (偶)′＝奇，
f?x?dx?n?0f?x?dx?n??2Tf?x?dx
2(奇)′＝偶；
偶函数的原函数不一定是奇数，但奇函数的原函数是偶函数； 奇±奇＝奇（不等）， 偶＋偶＝偶 ， 奇＋偶 不定
奇·奇＝偶， 偶·偶＝偶，
- 3 -
奇·偶＝奇（偶≠0）
1分段函数：
?1 f?x??0?0 sgnfx?， 分段点； f(x)f(x)?02???0 f?x??0；
???1 f?x??0f?x??g?x??f?x??g?x?2f?x??g?x??f?x??g?x?20注：10 f(x)与2n03 max?f(x),g(x)??， 分段点 f(x)?g(x)；
min?f(x),g(x)??，分段点 f(x)?g(x)；
04 [f(x)] f(x)?整数的点 5函数的极限问题
1
lim?axx?0?????1?0?a?1a?1， a?1x?01lim?ax?0???1???a?1a?1 a?12、limf?x??A存在 ? limf?xn??A，xn为任何以x0为极限的数列(xn?x0)
x?x0n??3、性质（1）有限个无穷小的代数和仍是无穷小（2）有界函数与无穷小的乘积是无穷小
（3）有限个无穷小的乘积是无穷小
（2）等价定理
如果x→□ ?～?ˊ
?～?ˊ 则limx?????lim????
x??（3）无穷小与极限的关系limf?x??A?f?x??A??x???x???
4、常用的等价无穷小
当u?0时sinu~u tanu~u arcsinu~u arctanu~u 1?cosu~u22
ln(1?u)~u e?1~u
u a?1~ulna (1?u)?1~?u
u?注：（1）等价无穷小代换只能用在乘除的情况下
（2）无穷小阶的讨论常用等价无穷小代换或泰勒展开式
（3）如果g(x)是x?a的m阶无穷小 f(u)是u的n阶无穷小
则f[g(x)]是x?a的nm阶无穷小
x（4）一般地，如果f(x)是x?a的k(k?1)阶无穷小，则f?(x)是x?a的k?1阶无穷小，?f?t?dt是x?a的ka3无穷小；反之，如f?(x)是x?a的k阶无穷小，推不出f(x)是x?a的(k?1)阶的结论。x?0 [x?1]
极限运算法则及存在条件
如果limf(x)与limg(x)存在，则lim?f(x)?g(x)??limf(x)?limg(x)
- 4 -
lim?f(x)g(x)??limf(x)limg(x) limf(x)g(x)?limf(x)limg(x)(limg(x)?0)
注：1、条件的存在性2、lima0x?a1xnmm?1n?1???am?1x?am???bn?1x?bnx??b0x?b1x?0??a??0?b0???n?mn?m n?m3、lim?xsinx?0k1?不存在??x?0k?0k?0
5、双边夹法则
如果Xn,Yn,Zn满足Xn?Yn?Zn且limXn?limZn?A，则limYn?A 对于函数f(x),g(x),h(x)，如果f(x)?g(x)?h(x)且limf(x)?limh(x)?A 则limg(x)?A
6、单调有界数列必有极限
注：（1）己知递推公式求极限必用此结论（2）limf?x?x??g?x??ex??limg?x?lnf?x?
7、运算性质
（1）如果f(x)、g(x)都在x0处连续，则
fx1of?x??g?x?也连续； 2of?x??g?x?； 3o????g?x0??0?也连续
g?x?（2）如果函数y?f(x)在区间Ix上单调且连续，则其反函数x???y?也在相应区间Iy??yy?f?x?调且连续
x?Ix?（3）设函数u???x?，当x?x0时，极限存在且等于a，即lim??x??a，而函数y?f?u?在u?a连续，则复
x?x0y?f???x??当x?x0时的极限也存在，且等于f?a?，即limf????x????f?a? x?x0（4）设函数u???x?在点x?x0连续且??x0??u0而y?f?u?在点u0连续，则
y?f???x??在点x?x0也连续。
（5）初等函数在其定义域内都连续
如f(x)为初等函数，x0为其定义域内一点， 则limx?x0f?x??f?x0?
（6）如f?x?、g?x?在(a,b)上连续，则f?x?，min?f?x?, g?x??，max?f?x?, g?x??在(a,b)内连续
ch2
1、导数的几何意义：
导数与微分(6~10)
f?(x0)表示y?f(x)在(x0,y0)点切线斜率
- 5 -